Система координат Antenna Toolbox

Antenna Toolbox™ использует два типа системы координат: система прямоугольной координаты и сферическая система координат.

Antenna Toolbox использует систему прямоугольной координаты, чтобы визуализировать геометрия массивов или антенна. Тулбокс использует сферическую систему координат, чтобы визуализировать диаграммы направленности антенн.

Система прямоугольной координаты

Визуализируйте геометрию monopoleTopHat по умолчанию антенна от библиотеки антенны.

m = monopoleTopHat;
show(m);

Тулбокс отображает антенну монополя цилиндра в прямоугольной или Декартовой системе координат.

Система прямоугольной координаты также под названием Декартова система координат задает положение на пробеле как упорядоченное с 3 кортежами из вещественных чисел, (x,y,z), относительно источника (0,0,0).

Можно просмотреть с 3 кортежами как точку в пространстве, или эквивалентно как вектор в 3D Евклидово пространстве. Когда просматривается как вектор на пробеле, оси координат являются базисными векторами, и вектор дает направление точке в пространстве от источника. Каждый вектор на пробеле исключительно определяется линейной комбинацией базисных векторов. Наиболее распространенный набор базисных векторов для 3D Евклидово пространства является стандартными модульными базисными векторами:

${[1 0 0], [0 1 0], [0 0 1]}$

Ортогональный базис и евклидова норма

Любые три линейно независимых вектора задают базис для 3-мерного пространства. Однако Antenna Toolbox принимает, что базисные векторы, которые вы используете, являются ортогональными.

Стандартной мерой по расстоянию на пробеле является l² норма или Евклидова норма. Евклидова норма вектора [x y z] задана:

$\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$

Евклидова норма дает длину вектора, измеренного от источника как гипотенуза прямоугольного треугольника. Расстояние между двумя векторами [x0 y0 z0] и [x1 y1 z1] :

$\sqrt{{(x_{0} - x_{1})}^{2} + {(y_{0} - y_{1})}^{2} + {(z_{0} - z_{1})}^{2}}$

Сферическая система координат

Визуализируйте диаграмму направленности monopoleTopHat по умолчанию антенна.

m = monopoleTopHat;
pattern(m,75e6);

Тулбокс отображает диаграмму направленности монополя цилиндра с помощью сферической системы координат, представленной азимутом и углами возвышения.

Сферическая система координат задает вектор или точку в пространстве с расстоянием R и двумя углами. Можно представлять углы в этой системе координат:

Азимут и углы возвышения
Phi (Φ) и theta (θ) углы
u и координаты v

Азимут и углы возвышения

Угол азимута является углом от положительной оси X до ортогональной проекции вектора на xy плоскость, перемещающуюся в направление к оси Y. Угол азимута находится в области значений –180 и 180 градусов.

Угол возвышения является углом от ортогональной проекции вектора на xy плоскость к положительной оси z к вектору. Угол возвышения находится в –90 и 90 градусах.

Phi (Φ) и Theta (θ) углы

φ угол является углом от положительной оси X до ортогональной проекции вектора на xy плоскость, перемещающуюся в направление к оси Y. Угол азимута между –180 и 180 градусами.

θ угол является углом от положительной оси z до самого вектора. θ угол находится в области значений 0 градусов и 180 градусов.

Эти углы являются альтернативой использованию азимута и углов возвышения, чтобы описать местоположение точки в сфере единичного радиуса.

u и координаты v

Можно задать u и v в терминах φ и θ:

$\begin{array}{l} u = \sin θ \cos ϕ \\ v = \sin θ \sin ϕ \end{array}$

В терминах азимута и углов возвышения, u и координаты v:

$\begin{array}{l} u = \cos e l \sin a z \\ v = \sin e l \end{array}$

Значения u и v удовлетворяют неравенствам:

$\begin{array}{l} - 1 \leq u \leq 1 \\ - 1 \leq v \leq 1 \\ u^{2} + v^{2} \leq 1 \end{array}$

φ и θ углы в терминах u и v:

$\begin{array}{l} \tan ϕ = u / v \\ \sin θ = \sqrt{u^{2} + v^{2}} \end{array}$

Азимут и углы возвышения в терминах u и v:

$\begin{array}{l} \sin e l = v \\ \tan a z = \frac{u}{\sqrt{1 - u^{2} - v^{2}}} \end{array}$

Преобразование между прямоугольными и сферическими координатами

Преобразуйте прямоугольные координаты в сферические координаты (азимут, el, R) использование:

$\begin{array}{l} R = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \\ a z = \tan^{- 1} (\frac{y}{x}) \\ e l = \tan {}^{- 1}{(\frac{z}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}})} \end{array}$

Преобразуйте сферические координаты (азимут, el, R) к использованию прямоугольных координат:

$\begin{array}{l} x = R \cos (e l) \cos (a z) \\ y = R \cos (e l) \sin (a z) \\ z = R \sin (e l) \end{array}$

где:

R является расстоянием от антенны
el и азимут являются азимутом и углами возвышения

Ссылки

[1] Balanis, C.A. Теория антенны: анализ и проектирование. 3-й Эд. Нью-Йорк: Вайли, 2005.

Документация