Анализ электрически больших структур Используя гибрид MoM и FMM

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как анализировать электрически большие антенны с помощью двух решателей в Antenna Toolbox™: гибридный метод моментов (MOM) и быстрый метод многополюсника (FMM). Полный размер антенны может быть описан в электрических терминах, в зависимости от частоты операции или длины волны $λ$ . Выполнение так может позволить вам выбрать электромагнитный решатель, чтобы развернуться для анализа.

Типичные антенны такие дипольные антенны и микрополосковые антенны закрашенной фигуры имеют исходящий размер элемента $\frac{λ}{2}$ . Включая землю плоскость может увеличить габаритные размеры до 3 $λ$ . Однако определенные классы антенн, их применением по назначению являются электрически большими. Типичный пример таких антенн является параболическим отражателем. Эти антенны имеют электрический размер в области значений 5 $λ$ к 100 $λ$ .

Чтобы решить эти структуры, необходимо дискретизировать геометрию. В Antenna Toolbox металлические поверхности дискретизируются в mesh, состоящую из треугольников. Мгновенный эффект большего электрического размера является увеличением размера результатов mesh в большем количестве неизвестных, чтобы решить для, во время анализа решателем.

Можно использовать один из двух подходов к решению электрически больших структур: первым подходом является гибридный MoM, который является аппроксимированным методом, который использует метод физической оптики (PO), чтобы связать электрически значительную часть геометрии, анализируемой к относительно меньшему элементу излучения, обрабатываемому двухполупериодным методом MoM.

Второй подход использует итеративный алгоритм FMM, чтобы не создавать матрицу взаимодействия, таким образом, избегая ограничений устройства хранения данных типичного прямого решателя (использующий явную обратную матрицу), но все еще производит решение с двухполупериодной точностью.

Гибридный подход MoM будет компромисс двухполупериодная точность для того, чтобы быть быстрее, тогда как FMM базировался, решатель удаляет матричные требования устройства хранения данных прямого решателя, таким образом разрешающего решение электрически большие структуры с двухполупериодной точностью.

Задайте технические требования отражателя

Задайте частоту и физические размерности параболического отражателя. Отражатель состоит из a $\frac{λ}{2}$ диполь как возбудитель. Электрический размер этого параболического отражателя $\approx 20 λ$ .

Fc = 3.2975e9;
lambda = physconst('lightspeed')/Fc;
D = 2;
F_over_D = 0.51;

Создайте параболический отражатель

Используйте функцию объекта проектирования, чтобы спроектировать параболический отражатель на желаемой центральной частоте и настроить свойства выровняться с физическими техническими требованиями.

p = design(reflectorParabolic,Fc);
p.Radius = D/2;
p.FocalLength = D*F_over_D

p = 
  reflectorParabolic with properties:

        Exciter: [1×1 dipole]
         Radius: 1
    FocalLength: 1.0200
     FeedOffset: [0 0 0]
           Tilt: 0
       TiltAxis: [1 0 0]
           Load: [1×1 lumpedElement]
     SolverType: 'MoM-PO'

Визуализируйте структуру с помощью show объектная функция. Заметьте, что одним из свойств в отображении объекта является SolverType. По умолчанию гибридный решатель является решателем для антенн семейства отражателей.

figure
show(p)

Постройте диаграмму направленности

Настройте анализ далекого поля при помощи pattern функция. Угловой интервал по умолчанию для этой функции и в азимуте и в плоскостях вертикального изменения является 5 градусами. Поскольку антенна является электрически большой антенной отражателя, ожидайте узкий основной луч к зениту. В данном примере задайте более прекрасную угловую дискретизацию 1 градуса. в обеих плоскостях. Используйте PatternPlotOptions класс, чтобы настроить пределы величины на полном графике выход.

az = -180:2:180;
el = -90:1:90;
P = PatternPlotOptions;
P.MagnitudeScale = [-10 32];
figure
pattern(p,Fc,az,el,patternOptions=P)

Зафиксируйте угол азимута до 90 градусов и измените систему координат в прямоугольный, чтобы сгенерировать график шаблона, который меняется в зависимости от плоскости вертикального изменения.

figure
pattern(p,Fc,90,el,CoordinateSystem='rectangular');

Переключитесь на решатель FMM

Используйте SolverType свойство на отражателе и переключателе это к FMM. FMM использует итеративный решатель, чтобы найти конечное решение. Вызывая объектную функцию, solver, на антенне объект предоставляет вам доступ к свойствам. Одно из главных преимуществ с гибридным решателем как MoM-PO - то, что можно ослабить запутывающий критерий на структуре.

p.SolverType = 'FMM';
s = solver(p)

s = 
  EFIE with properties:

     IterativeSolver: 'gmres'
          Iterations: 100
    RelativeResidual: 1.0000e-04
           Precision: 2.0000e-04

Поскольку FMM является двухполупериодным решателем, необходимо совершенствовать mesh. Чтобы изучить это, измените количество по умолчанию итераций к 20 и вычислите и визуализируйте шаблон как прежде.

s.Iterations = 20;
figure
pattern(p,Fc,az,el,patternOptions=P)

Постройте сходимость решателя

Далекая диаграмма направленности по напряжённости поля кажется похожей на вычисленный из гибридного метода MoM. Постройте сходимость решателя в зависимости от количества итераций. Требуемый RelativeResidual в решателе свойства установлен в 1e-4, тогда как график сходимости показывает, что мимо пятой итерации, сходимость замедляется существенно и в конечном счете не удается достигнуть желаемой невязки.

Итеративный решатель решает систему уравнений, где эти V известны и Z, матрица взаимодействия, никогда не формируются и хранятся. Левая сторона вместо этого вычисляется как матричное векторное произведение с помощью предполагаемого я для каждой итерации алгоритмом GMRES. Тренд сходимости, наблюдаемый в графике, предполагает, что mesh может должна быть быть усовершенствована.

figure
convergence(s)

Улучшите Mesh и решите

Прежде, чем совершенствовать mesh, проверяйте отношение длины волны к максимальной длине ребра.

M = mesh(p)

M = struct with fields:
     NumTriangles: 4656
    NumTetrahedra: 0
         NumBasis: 6895
    MaxEdgeLength: 0.0391
         MeshMode: 'auto'

mesh_ratio = lambda/M.MaxEdgeLength

mesh_ratio = 2.3265

Используйте mesh функция, чтобы совершенствовать mesh и затем повторно вычислить шаблон. Свойства решателя сохраняются.

M = mesh(p,MaxEdgeLength=lambda/6)

M = struct with fields:
     NumTriangles: 33076
    NumTetrahedra: 0
         NumBasis: []
    MaxEdgeLength: 0.0152
         MeshMode: 'manual'

Постройте 3-D шаблон и срез в азимуте 90 градусов, чтобы показать изменение вдоль плоскости вертикального изменения.

figure
pattern(p,Fc,az,el,patternOptions=P)

figure
pattern(p,Fc,90,el,CoordinateSystem='rectangular');

График показывает, что несмотря на то, что максимальное значение для направленности не изменяется очень, пустые указатели в шаблоне разрешены более точно. Отметьте понижение на приблизительно 20 дБ минимального значения указанной направленности.

Постройте сходимость решателя. Заметьте, что, относительная невязка достигается на этот раз в меньшем количестве итераций, но расчет занимает больше времени, начиная с результатов улучшения mesh в большем количестве неизвестных, чтобы решить.

figure
convergence(s)

Документация