Физический решатель оптики

Решатель физической оптики (PO) в Antenna Toolbox™ позволяет вам решать для ЭПР объекта. В физической оптике падающее поле используется, чтобы вычислить токи на поверхность структуры в ответ на посягающую плоскую волну. С доступными токами можно получить рассеянное поле в желаемых точках в далеком поле.

Субдомен основные функции RWG и дополнительные размерности

Знакомые основные функции Рао-Вилтон-Глиссона (RWG) на треугольниках основаны [2].

В изображении, для двух произвольных треугольных закрашенных фигур _trn⁺ и _trn^- наличие областей⁺ и^- и совместно используя общее ребро _ln основные функции имеет форму

${\vec{f}}_{n} (\vec{r}) = {\begin{cases} \frac{l_{n}}{2 A_{n}^{+}} {\vec{ρ}}_{n}^{+} \vec{r} \in t r_{n}^{+} \\ \frac{l_{n}}{2 A_{n}^{-}} {\vec{ρ}}_{n}^{-} \vec{r} \in t r_{n}^{-} \end{cases}} (1)$

где ${\vec{ρ}}_{n}^{+} = \vec{r} - {\vec{r}}_{n}^{-}$ вектор, чертивший от свободной вершины треугольника _trn⁺ к наблюдательному посту $\vec{r}$ ; ${\vec{ρ}}_{n}^{-} = {\vec{r}}_{n}^{-} - \vec{r}$ вектор, чертивший от наблюдательного поста до свободной вершины треугольника _trn^-. Основная функция является нулем вне двух смежных треугольников. Векторная основная функция RWG линейна и не имеет никакого потока (то есть, не имеет никакого нормального компонента) через его контур.

От [1], наряду со стандартным определением, этот метод требует двух модульных векторов нормали ${\vec{n}}_{n}^{\pm}$ и 2D единичные векторы ${\vec{t}}_{n}^{\pm}$ также показанный на рисунке. Вектор ${\vec{t}}_{n}^{+}$ плоскость треугольника _trn⁺; оба вектора перпендикулярны ребру _ln. Они заданы в центре ребра, который is_ln, обозначенный ${\vec{r}}_{n}$ . Направления ${\vec{t}}_{n}^{\pm}$

также показаны на рисунке. Этот метод принимает, что векторы нормали правильно (угол между смежным ${\vec{n}}_{n}^{\pm}$ должен быть меньше 180 градусов), и исключительно заданный. Определенная векторная ориентация (e.g. внешние или внутренние векторы нормали), не имеет значения. Мы затем формируем два вектора векторного произведения ${\vec{l}}_{n}^{\pm}$ ,

${\vec{l}}_{n}^{\pm} = {\vec{t}}_{n}^{\pm} \times {\vec{n}}_{n}^{\pm} (2)$

и установите, что оба таких единичных вектора, направленные вдоль ребра, идентичны,

${\vec{l}}_{n}^{\pm} = {\vec{l}}_{n}^{-} = {\vec{l}}_{n} (3)$

Только вектор ${\vec{l}}_{n}$ в конечном счете необходим.

Нахождение _IPO

Подходящее Приближение ФО имеет форму:

$\vec{J} (\vec{r}) = 2 δ (\vec{r}) [\vec{n} (\vec{r}) \times \vec{H} (\vec{r})] (5)$

где δ составляет теневые эффекты. Если наблюдательный пост находится в затененной области, δ должен быть нулем. В противном случае это равняется ±1 в зависимости от направления падения относительно ориентации вектора нормали $\vec{n} (\vec{r})$ . Используя Eq. (4) выражения:

$\sum_{n = 1}^{N_{P O}} I_{n}^{P O} {\vec{f}}_{n} (\vec{r}) = 2 δ (\vec{r}) [\vec{n} (\vec{r}) \times \vec{H} (\vec{r})] (6)$

Касательно [3] основы изящный способ описать неизвестные $I_{n}^{P O}$ явным образом, с помощью интересного изменения метода коллокации. Во-первых, рассмотрите узел коллокации, который стремится к центру ребра ${\vec{r}}_{n}$ из центральной основной функции ${\vec{f}}_{n} (\vec{r})$ и расположен в плюс треугольник. Умножьте Eq. (6) вектором ${\vec{t}}_{n}^{+}$ . Поскольку нормальный компонент основной функции в ребре - все до одного, другие основные функции, совместно использующие тот же треугольник, не имеют никакого нормального компонента в ребре, результат становится

$I_{n}^{P O} = 2 δ ({\vec{r}}_{n}) {\vec{t}}_{n}^{+} \cdot [{\vec{n}}_{n}^{+} \times \vec{H} ({\vec{r}}_{n})] (7 a)$

Повторите ту же операцию с минус треугольник:

$I_{n}^{P O} = 2 δ ({\vec{r}}_{n}) {\vec{t}}_{n}^{-} \cdot [{\vec{n}}_{n}^{-} \times \vec{H} ({\vec{r}}_{n})] (7 b)$

Добавьте уравнения 7 (a) и 7 (b), разделите результат на два и преобразуйте тройное векторное произведение, чтобы получить:

$I_{n}^{P O} = \frac{2 δ ({\vec{r}}_{n}) \vec{H} ({\vec{r}}_{n}) \cdot ([{\vec{t}}_{n}^{+} \times {\vec{n}}_{n}^{+}] + [{\vec{t}}_{n}^{-} \times {\vec{n}}_{n}^{-}])}{2} (8)$

Поэтому согласно уравнениям (2) и (3),

$I_{n}^{P O} = 2 δ ({\vec{r}}_{n}) \vec{H} ({\vec{r}}_{n}) \cdot {\vec{l}}_{n} (9)$

Определение освещенных или теневых областей

Вычисление $δ (\bar{r})$ потребности с учетом эффекта затенения. Для простых выпуклых структур использование нормального, чтобы протестировать против направления излучения указало бы на освещенную или теневую область. Если нормальный из треугольника указывает в противоположном направлении излучения, то поверхность освещается. Если нормальный из треугольника находится в том же направлении, то поверхность затенена. Но этот простой тест перестал работать, когда объект невыпукл, как имеет место в более комплексных структурах. Чтобы обработать это, выполните треугольный сегментом тест на пересечение, чтобы строго определить значение $δ (\bar{r})$ . Значение $δ (\bar{r})$ 0 для теневых поверхностей или ±1 в зависимости от направления падения относительно ориентации вектора нормали. Чтобы реализовать это относительно основных функций RWG, которые формируются о поверхности Области ФО, проверяйте на обе произвольных треугольных закрашенных фигуры $t r_{n}^{+}$ и $t r_{n}^{-}$ быть в освещенной области и только затем считать вклад сделанным ребром к вычислению ПО текущий. Если любой треугольник находится в теневой области, значение дельты оценено, чтобы обнулить, и поэтому ребро не способствует.

Ссылки

[1] У. Джейкобус и Ф. М. Лэндсторфер, “Улучшенная Формулировка MM По для Рассеивания от 3D Отлично Проводящих Тел Произвольной Формы”, Сделка IEEE. Антенны и Распространение, издание AP-43, № 2, стр 162-169, февраль 1995.

[2] С. М. Рао, Д. Р. Вилтон и А. В. Глиссон, “Электромагнитное рассеивание поверхностями произвольной формы”, Сделка IEEE. Антенны и Распространение, издание AP-30, № 3, стр 409-418, май 1982.

[3] С. Макаров, антенна и моделирование EM в MATLAB, Вайли, Нью-Йорк, 2002.

Документация