Используйте функцию массива Поля Галуа, gf, реализовывать криптографическую систему открытого ключа ElGamal.
Задайте полиномиальную степень, m.
m = 15; q = 2^m;
Найдите примитивный полином и генератор группы. Установите начальное значение генератора случайных чисел приводить к повторяемому результату.
poly = primpoly(m,'nodisplay'); primeFactors = unique(factor(2^m-1)); rng(123456); while 1 g = gf(randi([1,q-1]),m,poly); isPrimitive = true; for i = 1:length(primeFactors) if g^((q-1)/primeFactors(i)) == gf(1,m,poly) isPrimitive = false; break; end end if isPrimitive break; end end
Создайте закрытые и открытые ключи.
privateKey = 12;
publicKey = {g,g^privateKey,poly};Создайте и отобразите исходное сообщение.
text = ['The Fourier transform decomposes a function of time (a signal)' newline ... 'into the frequencies that make it up, in a way similar to how a' newline ... 'musical chord can be expressed as the amplitude (or loudness) of' newline ... 'its constituent notes.']; disp(text);
The Fourier transform decomposes a function of time (a signal) into the frequencies that make it up, in a way similar to how a musical chord can be expressed as the amplitude (or loudness) of its constituent notes.
Преобразуйте сообщение в двоичный файл и сгруппируйте их каждый m биты. Сообщение использует символы ASCII. Поскольку таблица ASCII имеет 128 символов, семь битов за символ достаточно.
bitsPerChar = 7; binMsg = int2bit(int8(text'),bitsPerChar); numPaddedBits = m - mod(numel(binMsg),m); if numPaddedBits == m numPaddedBits = 0; end binMsg = [binMsg; zeros(numPaddedBits,1)]; textToEncrypt = bit2int(binMsg,m);
Зашифруйте исходное сообщение.
cipherText = gf(zeros(length(textToEncrypt),2),m,poly); for i = 1:length(textToEncrypt) k = randi([1 2^m-2]); cipherText(i,:) = [publicKey{1}^k, ... gf(textToEncrypt(i),m,poly)*publicKey{2}^k]; end
Отобразите зашифрованное сообщение.
tmp = cipherText.x; disp(de2char(tmp(:,2),bitsPerChar,m));
vTchba~*TzEC> *o_c;a5
vS>Do7]{B#wDc0`YCDVxV]:FC0|o| ],7
S)d/uW
]A=]T sKX+q3K&q ex_>f=C_gZ"*slX=N&$~*[Xh+R[<5:(NpO6
8+@/)9sBm &is#Z<DN`Qo~?GaOFIzYA~a+Lygzv?l
Дешифруйте зашифрованное исходное сообщение.
decipherText = gf(zeros(size(cipherText,1),1),m,poly); for i = 1:size(cipherText,1) decipherText(i) = cipherText(i,2) * cipherText(i,1)^(-privateKey); end
Отобразите дешифрованное сообщение.
disp(de2char(decipherText.x,bitsPerChar,m));
The Fourier transform decomposes a function of time (a signal) into the frequencies that make it up, in a way similar to how a musical chord can be expressed as the amplitude (or loudness) of its constituent notes.
de2char преобразует биты в символьные сообщения.
function text = de2char(msg,bitsPerChar,m) binDecipherText = int2bit(msg,m); text = char(bit2int(binDecipherText(1:end-mod(numel(binDecipherText), ... bitsPerChar)),bitsPerChar))'; end