Спроектируйте контроллер сервомотора LQR в Simulink

Следующий рисунок показывает Simulink^® блок-схема показывает задачу отслеживания в проекте автопилота самолета. Чтобы открыть эту схему, введите lqrpilot в MATLAB^® подсказка.

Ключевые возможности этой схемы, чтобы отметить следующие:

Блок Linearized Dynamics содержит линеаризовавший корпус.
sf_aerodyn Блок s-function, который содержит нелинейные уравнения для $(θ, ϕ) = (0, 15^{\circ})$ .
Сигнал ошибки между $ϕ$ и $ϕ_{r e f}$ передается через интегратор. Это помогает в управлении ошибкой обнулить.

Уравнения пространства состояний для корпуса

Начало со стандартного уравнения пространства состояний

$\dot{x} = A x + B u$

где

$x = {[u, v, w, p, q, r, θ, ϕ]}^{T}$

Переменные u, v и w являются этими тремя скоростями относительно системы координат тела, показанной можно следующим образом.

Система координат координаты тела для самолета

Переменные $ϕ$ и $θ$ крен и тангаж, и p, q, и r является креном, тангажом и уровнями рыскания, соответственно.

Движущие силы корпуса нелинейны. Следующее уравнение показывает нелинейные компоненты, добавленные к уравнению пространства состояний.

Нелинейный компонент уравнения пространства состояний

$\dot{x} = A x + B u + [\begin{matrix} - g \sin θ \\ g \cos θ \sin ϕ \\ g \cos θ \cos ϕ \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ q \cos ϕ - r \sin ϕ \\ (q \sin ϕ + r \cos ϕ) \cdot \tan θ \end{matrix}]$

Чтобы видеть численные значения для A и B, ввести

load lqrpilot
A, B

в подсказке MATLAB.

Обрезка

В целях проекта LQG нелинейные движущие силы обрезаются в $ϕ = 15^{\circ}$ и p, q, r и θ обнуляются. Начиная с u v и w не вводят в нелинейный термин на предыдущем рисунке, это составляет линеаризацию вокруг $(θ, ϕ) = (0, 15^{\circ})$ со всеми остающимися обнуленными состояниями. Получившаяся матрица состояния линеаризовавшей модели называется A15.

Описание задачи

Цель выполнить устойчивый скоординированный поворот, как показано в этом рисунке.

Самолет, делающий поворот на 60 °

Чтобы достигнуть этой цели, необходимо спроектировать контроллер, который управляет устойчивым поворотом путем прохождения через крена на 60 °. Кроме того, примите, что θ, угол тангажа, требуется, чтобы оставаться максимально близко к нулю.

Результаты

Чтобы вычислить LQG получают матрицу, KВвод

lqrdes

в подсказке MATLAB. Затем запустите lqrpilot модель с нелинейной моделью, sf_aerodyn, выбранный.

Этот рисунок показывает ответ $ϕ$ к команде шага на 60 °.

Отслеживание команды шага крена

Как вы видите, системные дорожки, 60 °, которыми управляют, сыплют приблизительно 60 секунд.

Другая цель состояла в том, чтобы сохранить θ, угол тангажа, относительно маленький. Этот рисунок показывает, как хорошо контроллер LQG сделал.

Минимизируя смещение в углу тангажа, Theta

Наконец, этот рисунок показывает входные параметры управления.

Управляйте входными параметрами для LQG отслеживание проблемы

Попытайтесь настроить Q и R матрицы в lqrdes.m и осмотр входных параметров управления и системных состояний, убеждаясь повторно выполнять lqrdes чтобы обновить LQG получают матричный K. Методом проб и ошибок можно улучшить время отклика этого проекта. Кроме того, сравните линейные и нелинейные проекты, чтобы видеть эффекты нелинейности на производительности системы.

Документация