lqr

Проект Линейно-квадратичного регулятора (LQR)

Синтаксис

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N) [K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N)

Описание

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N) вычисляет оптимальную матрицу усиления K.

Для непрерывной системы времени закон обратной связи состояния u = –Kx минимизирует квадратичную функцию стоимости

$J (u) = \int_{0}^{\infty} (x^{T} Q x + u^{T} R u + 2 x^{T} N u) d t$

подвергните системной динамике

$\dot{x} = A x + B u .$

В дополнение к обратной связи состояния получают K, lqr возвращает решение S из связанного уравнения Riccati

$A^{T} S + S A - (S B + N) R^{- 1} (B^{T} S + N^{T}) + Q = 0$

и eigenvalues e = eig(A-B*K) с обратной связью. K выведен из использования S

$K = R^{- 1} (B^{T} S + N^{T}) .$

Для модели в пространстве состояний дискретного времени u [n] = –Kx [n] минимизирует

$J = \sum_{n = 0}^{\infty} {x^{T} Q x + u^{T} R u + 2 x^{T} N u}$

подвергните x [n + 1] = Ax [n] + Bu [n].

[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N) эквивалентный синтаксис для моделей непрерывного времени с динамикой $\dot{x} = A x + B u .$

Во всех случаях, когда вы не используете матричный NN установлен в 0.

Ограничения

Проблемные данные должны удовлетворить:

Пара (A, B) stabilizable.
R> 0 и $Q - N R^{- 1} N^{T} \geq 0$ .
$(Q - N R^{- 1} N^{T}, A - B R^{- 1} N^{T})$ не имеет никакого неразличимого режима на мнимой оси (или модульный круг в дискретное время).

Советы

lqr модели дескриптора поддержек с несингулярным E. Выход S из lqr решение уравнения Riccati для эквивалентной явной модели в пространстве состояний:

$\frac{d x}{d t} = E^{- 1} A x + E^{- 1} B u$

Представлено до R2006a

Документация Control System Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация

lqr