Проблемный оператор

В управляемых арматурой двигателях постоянного тока приложенное напряжение Va управляет скоростью вращения w вала.

Этот пример показывает два метода управления двигателем постоянного тока для сокращения чувствительности w, чтобы загрузить изменения (изменения в крутящем моменте, отклоненном моторной загрузкой).

Упрощенную модель двигателя постоянного тока показывают выше. Модели Td крутящего момента загружают воздействия. Необходимо минимизировать изменения скорости, вызванные такими воздействиями.

В данном примере физические константы:

R = 2.0;                % Ohms
L = 0.5;                % Henrys
Km = 0.1;               % torque constant
Kb = 0.1;               % back emf constant
Kf = 0.2;               % Nms
J = 0.02;               % kg.m^2/s^2

Сначала создайте модель в пространстве состояний двигателя постоянного тока с двумя входными параметрами (Va, Td) и один выход (w):

h1 = tf(Km,[L R]);            % armature
h2 = tf(1,[J Kf]);            % eqn of motion

dcm = ss(h2) * [h1 , 1];      % w = h2 * (h1*Va + Td)
dcm = feedback(dcm,Kb,1,1);   % close back emf loop

Примечание: Вычислите с формой пространства состояний, чтобы минимизировать порядок модели.

Теперь постройте ответ скорости вращения на ступенчатое изменение в напряжении Va:

stepplot(dcm(1));

Щелкните правой кнопкой по графику и выберите "Characteristics:Settling Time", чтобы отобразить время урегулирования.

Система управления двигателя постоянного тока прямого распространения

Можно использовать эту простую структуру управления прямого распространения, чтобы управлять скоростью вращения w к данному значению w_ref.

Усиление прямого распространения Kff должно быть установлено в обратную величину усиления DC от Va до w.

Kff = 1/dcgain(dcm(1))

Kff =

    4.1000

Чтобы оценить проект прямого распространения перед лицом воздействий загрузки, симулируйте ответ на команду w_ref=1 шага с воздействием Td =-0.1Nm между t=5 и t=10 секунды:

t = 0:0.1:15;
Td = -0.1 * (t>5 & t<10);       % load disturbance
u = [ones(size(t)) ; Td];       % w_ref=1 and Td

cl_ff = dcm * diag([Kff,1]);    % add feedforward gain
cl_ff.InputName = {'w_ref','Td'};
cl_ff.OutputName = 'w';

h = lsimplot(cl_ff,u,t);
title('Setpoint tracking and disturbance rejection')
legend('cl\_ff')

% Annotate plot
line([5,5],[.2,.3]);
line([10,10],[.2,.3]);
text(7.5,.25,{'disturbance','T_d = -0.1Nm'},...
            'vertic','middle','horiz','center','color','r');

Очевидно feedforward управляет воздействиями загрузки указателей плохо.

Система управления двигателя постоянного тока обратной связи

Затем попробуйте структуру управления с обратной связью, показанную ниже.

Чтобы осуществить нулевую установившуюся ошибку, используйте интегральное управление формы

     C(s) = K/s

     where K is to be determined.

Чтобы определить усиление K, можно использовать метод корневого годографа, применился к разомкнутому контуру 1/с * передача (Va-> w):

h = rlocusplot(tf(1,[1 0]) * dcm(1));
setoptions(h,'FreqUnits','rad/s');
xlim([-15 5]);
ylim([-15 15]);

Нажмите на кривые, чтобы считать значения усиления и связанную информацию. Разумным выбором здесь является K = 5. Приложением Control System Designer является интерактивный пользовательский интерфейс для выполнения таких проектов.

Сравните этот новый проект с первоначальным проектом прямого распространения на том же тесте:

K = 5;
C = tf(K,[1 0]);            % compensator K/s

cl_rloc = feedback(dcm * append(C,1),1,1,1);
h = lsimplot(cl_ff,cl_rloc,u,t);
cl_rloc.InputName = {'w_ref','Td'};
cl_rloc.OutputName = 'w';
title('Setpoint tracking and disturbance rejection')
legend('feedforward','feedback w/ rlocus','Location','NorthWest')

Проект корневого годографа лучше в отклонении воздействий загрузки.

Система управления двигателя постоянного тока LQR

Чтобы далее улучшать производительность, попытайтесь проектировать линейный квадратичный регулятор (LQR) для структуры обратной связи, показанной ниже.

В дополнение к интегралу ошибки схема LQR также использует вектор состояния x = (i, w), чтобы синтезировать ведущее напряжение Va. Получившееся напряжение имеет форму

     Va = K1 * w + K2 * w/s + K3 * i

     where i is the armature current.

Для лучшего подавления помех используйте функцию стоимости, которая штрафует большую интегральную ошибку, e.g., функция стоимости

где

Оптимальное усиление LQR для этой функции стоимости вычисляется можно следующим образом:

dc_aug = [1 ; tf(1,[1 0])] * dcm(1); % add output w/s to DC motor model

K_lqr = lqry(dc_aug,[1 0;0 20],0.01);

Затем выведите модель с обратной связью в целях симуляции:

P = augstate(dcm);                     % inputs:Va,Td  outputs:w,x
C = K_lqr * append(tf(1,[1 0]),1,1);   % compensator including 1/s
OL = P * append(C,1);                  % open loop

CL = feedback(OL,eye(3),1:3,1:3);      % close feedback loops
cl_lqr = CL(1,[1 4]);                  % extract transfer (w_ref,Td)->w

Этот график сравнивает диаграммы Боде с обратной связью для трех систем управления двигателя постоянного тока

bodeplot(cl_ff,cl_rloc,cl_lqr);

Нажмите на кривые, чтобы идентифицировать системы или смотреть данные.

Сравнение систем управления двигателя постоянного тока

Наконец мы сравниваем три системы управления двигателя постоянного тока на нашем тесте симуляции:

h = lsimplot(cl_ff,cl_rloc,cl_lqr,u,t);
title('Setpoint tracking and disturbance rejection')
legend('feedforward','feedback (rlocus)','feedback (LQR)','Location','NorthWest')

Благодаря его дополнительным степеням свободы компенсатор LQR выполняет лучше всего при отклонении воздействий загрузки (среди трех систем управления двигателя постоянного тока, обсужденных здесь).