Для условных средних моделей в Econometrics Toolbox™ форма инновационного процесса где zt может быть стандартизирован t Гауссова или Студента с степени свободы. Задайте свой выбор распределения в arima объект модели Distribution свойство.
Инновационное отклонение, может быть постоянная положительная скалярная величина, или охарактеризованная условной моделью отклонения. Задайте форму условного отклонения с помощью Variance свойство. Если вы задаете условную модель отклонения, параметры той модели оцениваются с условными средними параметрами модели одновременно.
Учитывая стационарную модель,
применение обратного фильтра дает к решению для инноваций
Например, для AR (p) процесс,
где степень полином оператора AR p.
estimate наибольшее правдоподобие использования, чтобы оценить параметры arima модель. estimate возвращает адаптированные значения для любых параметров во входном объекте модели, равном NaN. estimate почести любые ограничения равенства во входном объекте модели, и не возвращают оценки для параметров с ограничениями равенства.
Учитывая историю процесса, инновации условно независимы. Позвольте Ht обозначить историю процесса, доступного во время t, t = 1..., N. Функцией правдоподобия для инновационного ряда дают
где f является стандартизированным Гауссовым или функцией плотности t.
Точная форма целевой функции логарифмической правдоподобности зависит от параметрической формы инновационного распределения.
Если zt имеет стандартное Распределение Гаусса, то функция логарифмической правдоподобности
Если zt имеет распределение t стандартизированного Студента с степени свободы, затем функция логарифмической правдоподобности
estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок наибольшего правдоподобия с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.
