Exponenta Banner

Создайте модель в пространстве состояний, содержащую состояние ARMA

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как создать стационарный предмет модели ARMA к погрешности измерения с помощью ssm.

Чтобы явным образом создать модель в пространстве состояний, полезно записать состояние и уравнения наблюдения в матричной форме. В этом примере состояние интереса является ARMA (2,1) процесс

xt=c+ϕ1xt-1+ϕ2xt-2+ut+θ1ut-1,

где ut является Гауссовым со средним значением 0 и известным стандартным отклонением 0.5.

Переменные xt, xt-1, и ut находятся в среде модели в пространстве состояний. Поэтому термины c, ϕ2xt-2, и θ1ut-1 потребуйте, "чтобы фиктивные состояния" были включены в модель.

Уравнение состояния

[x1,tx2,tx3,tx4,t]=[ϕ1cϕ2θ1010010000000][x1,t-1x2,t-1x3,t-1x4,t-1]+[0.5001]u1,t

Обратите внимание на то, что:

  • c соответствует состоянию (x2,t) это всегда - 1.

  • x3,t=x1,t-1, и x1,t имеет термин ϕ2x3,t-1=ϕ2x1,t-2.

  • x1,t имеет термин 0.5u1,t. ssm помещает воздействия состояния как Гауссовы случайные переменные со средним значением 0 и отклонением 1. Поэтому факторный 0.5 стандартное отклонение воздействия состояния.

  • x4,t=u1,t, и x1,t имеет термин θ1x4,t=θ1u1,t-1.

Уравнение наблюдения является несмещенным для ARMA (2,1) процесс состояния. Инновации наблюдения являются Гауссовыми со средним значением 0 и известным стандартным отклонением 0.1. Символически, уравнение наблюдения

yt=[1000][x1,tx2,tx3,tx4,t]+0.1εt.

Можно включать фактор чувствительности измерения (смещение), заменяя 1 в векторе-строке скалярным или неизвестным параметром.

Задайте матрицу коэффициентов изменения состояния. Используйте NaN значения, чтобы указать на неизвестные параметры.

A = [NaN NaN NaN NaN; 0 1 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 0];

Задайте матрицу коэффициентов загрузки воздействия состояния.

B = [0.5; 0; 0; 1];

Задайте матрицу коэффициентов чувствительности измерения.

C = [1 0 0 0];

Задайте матрицу коэффициентов инноваций наблюдения.

D = 0.1;

Используйте ssm создать модель в пространстве состояний. Установите среднее значение начального состояния (Mean0) к нулевому вектору и ковариационной матрице (Cov0) к единичной матрице, кроме набора среднее значение и отклонение постоянного состояния к 1 и 0, соответственно. Задайте тип распределений начального состояния (StateType) путем отмечания, что:

  • x1,t стационарное, ARMA (2,1) процесс.

  • x2,t постоянный 1 в течение всех периодов.

  • x3,t изолированный процесс ARMA, таким образом, это является стационарным.

  • x4,t процесс белого шума, таким образом, это является стационарным.

Mean0 = [0; 1; 0; 0];                                      
Cov0 = eye(4);
Cov0(2,2) = 0;
StateType = [0; 1; 0; 0];
Mdl = ssm(A,B,C,D,'Mean0',Mean0,'Cov0',Cov0,'StateType',StateType);

Mdl ssm модель. Можно использовать запись через точку, чтобы получить доступ к ее свойствам. Например, распечатайте A путем ввода Mdl.A.

Используйте disp проверять модель в пространстве состояний.

disp(Mdl)
State-space model type: ssm

State vector length: 4
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited
Unknown parameters for estimation: 4

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...
Unknown parameters: c1, c2,...

State equations:
x1(t) = (c1)x1(t-1) + (c2)x2(t-1) + (c3)x3(t-1) + (c4)x4(t-1) + (0.50)u1(t)
x2(t) = x2(t-1)
x3(t) = x1(t-1)
x4(t) = u1(t)

Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.10)e1(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1  x2  x3  x4 
  0   1   0   0 

Initial state covariance matrix
     x1  x2  x3  x4 
 x1   1   0   0   0 
 x2   0   0   0   0 
 x3   0   0   1   0 
 x4   0   0   0   1 

State types
     x1         x2         x3          x4     
 Stationary  Constant  Stationary  Stationary

Если у вас есть набор ответов, можно передать их и Mdl к estimate оценить параметры.

Смотрите также

| |

Связанные примеры

Больше о

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка