Сгенерируйте наблюдения от стационарного трендом процесса

Задайте стационарный трендом процесс

где инновационный процесс является Гауссовым с отклонением 8. После определения модели симулируйте 50 демонстрационных путей длины 200. Используйте 100 симуляций выжигания дефектов.

t = [1:200]';
trend = 0.5*t;

MdlTS = arima('Constant',0,'MA',{1.4,0.8},'Variance',8);
rng('default')
u = simulate(MdlTS,300,'NumPaths',50);

Yt = repmat(trend,1,50) + u(101:300,:);


figure
plot(Yt,'Color',[.85,.85,.85])
hold on
h1 = plot(t,trend,'r','LineWidth',5);
xlim([0,200])
title('Trend-Stationary Process')
h2 = plot(mean(Yt,2),'k--','LineWidth',2);
legend([h1,h2],'Trend','Simulation Mean',...
       'Location','NorthWest')
hold off

Демонстрационные пути колеблются вокруг теоретической линии тренда с постоянным отклонением. Среднее значение симуляции близко к истинной линии тренда.

Сгенерируйте наблюдения от стационарного различием процесса

Задайте стационарную различием модель

где инновационное распределение является Гауссовым с отклонением 8. После определения модели симулируйте 50 демонстрационных путей длины 200. Никакое выжигание дефектов не необходимо, потому что все демонстрационные пути должны начаться в нуле. Это - simulate начальная точка по умолчанию для неустановившихся процессов без преддемонстрационных данных.

MdlDS = arima('Constant',0.5,'D',1,'MA',{1.4,0.8},...
    'Variance',8);
Yd = simulate(MdlDS,200,'NumPaths',50);
figure
plot(Yd,'Color',[.85,.85,.85])
hold on
h1=plot(t,trend,'r','LineWidth',5);
xlim([0,200])
title('Difference-Stationary Process')
h2=plot(mean(Yd,2),'k--','LineWidth',2);
legend([h1,h2],'Trend','Simulation Mean',...
       'Location','NorthWest')
hold off

Среднее значение симуляции близко к линии тренда с наклоном 0.5. Отклонение демонстрационных путей растет в зависимости от времени.

Демонстрационные пути к различию

Стационарный различием процесс является стационарным когда differenced соответственно. Возьмите первые различия демонстрационных путей от стационарного различием процесса и постройте differenced ряд. Одно наблюдение потеряно в результате дифференцирования.

diffY = diff(Yd,1,1);

figure
plot(2:200,diffY,'Color',[.85,.85,.85])
xlim([0,200])
title('Differenced Series')
hold on
h = plot(2:200,mean(diffY,2),'k--','LineWidth',2);
legend(h,'Simulation Mean','Location','NorthWest')
hold off

differenced ряд кажется стационарным со средним значением симуляции колебаться вокруг нуля.