Данные временных рядов

Этот пример использует anfis предсказать временные ряды, сгенерированные следующим дифференциальным уравнением задержки Стекла Макки (MG).

Эти временные ряды хаотичны без ясно заданного периода. Ряд не сходится или отличается, и траектория очень чувствительна к начальным условиям. Эта эталонная тестовая задача используется в нейронной сети и нечетких научных сообществах моделирования.

Чтобы получить значение временных рядов в целочисленных точках, четвертый порядок Метод Рунге-Кутта использовался, чтобы найти числовое решение предыдущего уравнения MG. Это было принято это $$x(0)=1.2$$, $$\tau =17$$, и $$x(t)=0$$ для $$t<0$$. Результат был сохранен в файле mgdata.dat.

Загрузите и постройте временные ряды MG.

load mgdata.dat
time = mgdata(:,1);
x = mgdata(:, 2);
figure(1)
plot(time,x)
title('Mackey-Glass Chaotic Time Series')
xlabel('Time (sec)')
ylabel('x(t)')

Предварительная Обработка Данных

В предсказании timeseries вы используете известные значения временных рядов до момента времени, $$t$$, предсказать значение в какой-то момент в будущем, $$t+P$$. Стандартный метод для этого типа предсказания состоит в том, чтобы создать отображение из $$D$$ точки выборочных данных, произведенные каждый $$\Delta$$ модули вовремя ($$x(t-(D-1)\Delta ),\dots ,x(t-\Delta ),x(t)$$) к предсказанному будущему значению $$x=(t+P)$$. После обычных настроек для предсказания временных рядов MG, набора $$D=4$$ и $$\Delta =P=6$$. Для каждого $$t$$, входные обучающие данные для anfis четыре вектор-столбца следующей формы.

Выходные обучающие данные соответствуют предсказанию траектории.

Для каждого $$t$$, расположение в значениях от 118 до 1 117, существует 1 000 обучающих выборок ввода/вывода. В данном примере используйте первые 500 выборок в качестве обучающих данных (trnData) и вторые 500 значений как проверка данных для валидации (chkData). Каждая строка обучения и проверяющий массивы данных содержит одну точку выборки, где первые четыре столбца содержат четырехмерный вход $$w$$ и пятая колонна содержит выход $$s$$.

Создайте обучение и проверяющий массивы данных.

for t = 118:1117 
    Data(t-117,:) = [x(t-18) x(t-12) x(t-6) x(t) x(t+6)]; 
end
trnData = Data(1:500,:);
chkData = Data(501:end,:);

Создайте начальную нечеткую систему

Создайте начальный объект Sugeno FIS для обучения с помощью genfis функция с разделением сетки.

fis = genfis(trnData(:,1:end-1),trnData(:,end),...
    genfisOptions('GridPartition'));

Количество вводов и выводов FIS соответствует количеству столбцов в обучающих данных ввода и вывода, четыре и один, соответственно.

По умолчанию, genfis создает две обобщенных функции принадлежности звонка для каждых из четырех входных параметров. Начальные функции принадлежности для каждой переменной равномерно распределены и покрывают целое входное пространство.

figure
subplot(2,2,1)
plotmf(fis,'input',1)
subplot(2,2,2)
plotmf(fis,'input',2)
subplot(2,2,3)
plotmf(fis,'input',3)
subplot(2,2,4)
plotmf(fis,'input',4)

Сгенерированный объект FIS содержит $2^4$ = 16 нечетких правил 104 параметрами (24 нелинейных параметра и 80 линейных параметров). Чтобы достигнуть хорошей возможности обобщения, важно, чтобы количество обучающих данных указало быть несколько раз больше, чем оцениваемые параметры номера. В этом случае отношение между данными и параметрами - приблизительно пять (500/104), который является хорошим балансом между точками обучающей выборки и подгоняемыми параметрами.

Обучите модель ANFIS

Чтобы сконфигурировать опции обучения, создайте anfisOptions набор опции, задавая начальный FIS и данные о валидации.

options = anfisOptions('InitialFIS',fis,'ValidationData',chkData);

Обучите FIS использование заданных обучающих данных и опций.

[fis1,error1,ss,fis2,error2] = anfis(trnData,options);

ANFIS info:
	Number of nodes: 55
	Number of linear parameters: 80
	Number of nonlinear parameters: 24
	Total number of parameters: 104
	Number of training data pairs: 500
	Number of checking data pairs: 500
	Number of fuzzy rules: 16


Start training ANFIS ...

1 	 0.00296046 	 0.00292488
2 	 0.00290346 	 0.0028684
3 	 0.00285048 	 0.00281544
4 	 0.00280117 	 0.00276566
Step size increases to 0.011000 after epoch 5.
5 	 0.00275517 	 0.00271874
6 	 0.00271214 	 0.00267438
7 	 0.00266783 	 0.00262818
8 	 0.00262626 	 0.00258435
Step size increases to 0.012100 after epoch 9.
9 	 0.00258702 	 0.00254254
10 	 0.00254972 	 0.00250247

Designated epoch number reached. ANFIS training completed at epoch 10.

Minimal training RMSE = 0.00254972
Minimal checking RMSE = 0.00250247

fis1 обученная нечеткая система вывода в течение учебной эпохи, где учебная ошибка является самой маленькой. Поскольку вы задали данные о валидации, нечеткую систему с минимальной ошибкой проверки, fis2, также возвращен. FIS с самой маленькой ошибкой проверки показывает лучшее обобщение вне обучающих данных.

Строит функции принадлежности для обученной системы.

figure
subplot(2,2,1)
plotmf(fis2,'input',1)
subplot(2,2,2)
plotmf(fis2,'input',2)
subplot(2,2,3)
plotmf(fis2,'input',3)
subplot(2,2,4)
plotmf(fis2,'input',4)

Постройте ошибочные кривые

Постройте обучение и проверяющий сигналы ошибки.

figure
plot([error1 error2])
hold on
plot([error1 error2],'o')
legend('Training error','Checking error')
xlabel('Epochs')
ylabel('Root Mean Squared Error')
title('Error Curves')

Учебная ошибка выше, чем ошибка проверки во все эпохи. Это явление весьма распространено в ANFIS изучение или нелинейная регрессия в целом; это могло указать, что дополнительное обучение могло привести к лучшим учебным результатам.

Сравните исходный и предсказанный ряд

Чтобы проверять поддержку предсказания обученной системы, оцените нечеткую систему с помощью обучения и проверяя данные и постройте результат вместе с оригиналом

anfis_output = evalfis(fis2,[trnData(:,1:4); chkData(:,1:4)]);

figure
index = 125:1124;
plot(time(index),[x(index) anfis_output])
xlabel('Time (sec)')
title('MG Time Series and ANFIS Prediction')

Предсказанный ряд похож на исходный ряд.

Вычислите и постройте ошибку предсказания.

diff = x(index) - anfis_output;
plot(time(index),diff)
xlabel('Time (sec)')
title('Prediction Errors')

Шкала диаграммы погрешностей предсказания о сотой из шкалы графика timeseries. В этом примере вы обучили систему в течение только 10 эпох. Обучение в течение дополнительных эпох может улучшить учебные результаты.