Функция Розенброка

Этот пример использует функцию Розенброка (также известный как вторую функцию Деджонга) как функция фитнеса:

$$f(x)=100(x(2)-x(1{)}^2{)}^2+(1-x(1){)}^2$$.

Функция Розенброка известна в оптимизации из-за медленной сходимости большая часть выставки методов при попытке минимизировать эту функцию. Функция Розенброка имеет уникальный минимум в точке x* = (1,1), где это имеет значение функции $$f(x^{*})=0$$.

Код для функции Розенброка находится в dejong2fcn файл.

type dejong2fcn.m

function scores = dejong2fcn(pop)
%DEJONG2FCN Compute DeJongs second function.
%This function is also known as Rosenbrock's function

%   Copyright 2003-2004 The MathWorks, Inc.

scores = zeros(size(pop,1),1);
for i = 1:size(pop,1)
    p = pop(i,:);
    scores(i) = 100 * (p(1)^2 - p(2)) ^2 + (1 - p(1))^2;
end

Постройте функцию Розенброка в области значений –2 <= x (1) <= 2; –2 <= x (2) <=2.

plotobjective(@dejong2fcn,[-2 2;-2 2]);

Решение для генетического алгоритма

Во-первых, используйте ga один, чтобы найти минимум функции Розенброка.

FitnessFcn = @dejong2fcn;
numberOfVariables = 2;

Включайте функции построения графика, чтобы контролировать процесс оптимизации.

options = optimoptions(@ga,'PlotFcn',{@gaplotbestf,@gaplotstopping});

Установите поток случайных чисел для воспроизводимости и запустите ga использование опций.

rng default
[x,fval] = ga(FitnessFcn,numberOfVariables,[],[],[],[],[],[],[],options)

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.

x = 1×2

    0.3454    0.1444

fval = 0.4913

Используя критерий остановки по умолчанию, ga не предоставляет очень точного решения. Можно изменить критерий остановки, чтобы попытаться найти более точное решение, но ga требует, чтобы много вычислений функции приблизились к глобальному оптимуму x* = (1,1).

Вместо этого выполните более эффективный локальный поиск, который запускается где ga остановки при помощи гибридной функциональной опции в ga.

Добавление гибридной функции

Гибридная функция начинается с точки где ga остановки. Гибридным функциональным выбором является fminsearch, patternsearch, или fminunc. Поскольку этот пример оптимизации является гладким и неограничен, используйте fminunc как гибридная функция. Обеспечьте fminunc с опциями графика в качестве дополнительного аргумента при определении гибридной функции.

fminuncOptions = optimoptions(@fminunc,'PlotFcn',{'optimplotfval','optimplotx'});
options = optimoptions(options,'HybridFcn',{@fminunc, fminuncOptions});

Запустите ga снова с fminunc как гибридная функция.

[x,fval,exitflag,output] = ga(FitnessFcn,numberOfVariables,[],[],[],[],[],[],[],options)

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

    1.0000    1.0000

fval = 1.7215e-11

exitflag = 1

output = struct with fields:
      problemtype: 'unconstrained'
         rngstate: [1x1 struct]
      generations: 51
        funccount: 2534
          message: 'Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance....'
    maxconstraint: []
       hybridflag: 1

ga постройте показывает оптимальные и средние значения населения в каждой генерации. Заголовок графика идентифицирует оптимальное значение, найденное ga когда это останавливается. Гибридный функциональный fminunc начинает с лучшей точки, найденной ga. fminunc постройте показывает решению x и fval, которые следуют из использования ga и fminunc вместе. В этом случае использование гибридной функции улучшает точность и КПД решения. output.hybridflag поле показывает тот fminunc остановки с выходом отмечают 1, указывая на тот x истинный локальный минимум.