Сгенерируйте модель и симулируйте Выход Модели

Сгенерируйте данные временных рядов путем создания и симуляции авторегрессивного (AR) полиномиальная модель ts_orig из формы ${\mathit{y}}_{\mathit{k}}={\mathit{a}}_1{\mathit{y}}_{\mathit{k}-1}+{\mathit{a}}_2{\mathit{y}}_{\mathit{k}-2}+{\mathit{e}}_{\mathit{k}}$, где ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$ случайный Гауссов шум. Этот шум представляет неизмеренный вход модели. Поскольку модель является временными рядами, нет никаких измеренных входных параметров.

Перед вычислением ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$, инициализируйте начальное значение генератора случайных чисел так, чтобы шумовые значения были повторяемы.

ts_orig = idpoly([1 -1.75 0.9]);
rng('default')
e = idinput(300,'rgs');

Симулируйте наблюдаемый выход y_obs из этой модели и преобразуют y_obs к iddata объект y с шагом расчета по умолчанию одной секунды. Постройте выход модели вместе с входным шумом.

y_obs = sim(ts_orig,e); 
y = iddata(y_obs);

plot(e)
hold on
plot(y_obs)
title('Input Noise and Original Model Output')
legend('RGS Noise','Model Output')
hold off

Оценочная модель и сравнивает спектры

Функции etfe и spa обеспечьте два непараметрических метода для выполнения спектрального анализа. Сравните предполагаемые спектры мощности от etfe и spa к исходной модели.

ts_etfe = etfe(y);
ts_spa = spa(y);
spectrum(ts_etfe,ts_spa,ts_orig);
legend('ts_{etfe}','ts_{spa}','ts_{orig}')

Теперь оцените параметрическую модель с помощью структуры AR. Оцените модель AR второго порядка и сравните ее спектр с исходной моделью и spa оценка.

ts_ar = ar(y,2);
spectrum(ts_spa,ts_ar,ts_orig);
legend('ts_{spa}', 'ts_{ar}', 'ts_{orig}')

Спектр модели AR соответствует исходному спектру модели более тесно, чем непараметрические модели.

Оцените и сравните ковариацию

Вычислите функцию ковариации для исходной модели и модели AR путем свертки к каждому выходу модели с собой.

ir_orig = sim(ts_orig,[1;zeros(24,1)]);
Ry_orig = conv(ir_orig,ir_orig(25:-1:1));
ir_ar = sim(ts_ar,[1;zeros(24,1)]);
Ry_ar = conv(ir_ar,ir_ar(25:-1:1));

Также оцените ковариацию Ry непосредственно от наблюдаемых выходных параметров y использование xcorr.

Ry = xcorr(y.y,24,'biased');

Постройте и сравните исходные и предполагаемые ковариации.

plot(-24:24'*ones(1,3),[Ry_orig,Ry_ar,Ry]);
legend('Ry_{orig}', 'Ry_{ar}', 'Ry')

Ковариация предполагаемой модели AR, Ry_ar, ближе к исходной ковариации Ry_orig.

Предскажите и сравните модель Выходные параметры

Сравните точность предсказания с тремя шагами или подходящий процент, для исходной модели и модели AR, с помощью функционального compare. Здесь, compare вычисляет предсказанный ответ ts_orig и ts_ar модели с исходными выходными данными модели y, принятие неизмеренного входа ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$ нуль. Четвертый аргумент, 3, количество шагов, чтобы предсказать.

compare(y,ts_orig,ts_ar,3);

Проценты в легенде являются подходящими процентами, которые представляют качество подгонки. Точность предсказания далека от 100% даже для исходной модели, потому что неизмеренная модель ввела ${\mathit{e}}_{\mathit{k}}$ не составляется в процессе предсказания. Подходящее значение для предполагаемой модели AR близко к исходной модели, указывая, что модель AR является хорошей оценкой.