Как программное обеспечение вычисляет нелинейную модель ARX Выход

Эта тема описывает, как программное обеспечение оценивает выход средств оценки нелинейности и использует этот выход, чтобы вычислить ответ нелинейной модели ARX.

Оценка нелинейности

Оценка предсказанного выхода нелинейности для определенного значения регрессора, x требует, чтобы вы сначала извлекли нелинейность F и регрессоры из модели:

F = m.Nonlinearity;
x = getreg(m,'all',data) % computes regressors

Оцените F (x):

y = evaluate(F,x)

где x вектор-строка из значений регрессора.

Можно также оценить предсказанные выходные значения в моменты нескольких времени путем оценки F для нескольких векторов регрессора одновременно:

y = evaluate(F,[x1;x2;x3])

Симуляция и предсказание сигмоидальной сети

В этом примере показано, как программное обеспечение вычисляет симулированный и предсказанный выход нелинейной модели ARX в результате оценки выхода ее средства оценки нелинейности для данных значений регрессора.

Оценка и исследование нелинейной модели ARX

Оцените нелинейную модель ARX с сигмоидальной сетевой нелинейностью.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'idsig');

Смотрите свойства модели и результат оценки.

present(M)

Nonlinear ARX model with 1 output and 1 input       
  Inputs: u1                                        
  Outputs: y1                                       
                                                    
Regressors:                                         
  Linear regressors in variables y1, u1             
                                                    
Output function: Sigmoid network with 10 units      
Sample time: 0.2 seconds                            
                                                    
Status:                                             
Estimated using NLARX on time domain data "estData".
Fit to estimation data: 96.31% (prediction focus)   
FPE: 4.804e-05, MSE: 4.666e-05

Эта команда предоставляет информацию о переменных ввода и вывода, регрессорах и средстве оценки нелинейности.

Смотрите средство оценки нелинейности.

NL = M.Nonlinearity; % equivalent to M.nl 
class(NL)   % nonlinearity class

ans = 
'idSigmoidNetwork'

display(NL) % equivalent to NL

NL = 
Sigmoid Network
Inputs: y1(t-1), u1(t)
Output: y1

 Nonlinear Function: Sigmoid network with 10 units
 Linear Function: initialized to [-0.161 -0.105]
 Output Offset: initialized to 0.271

           Input: 'Function inputs'
          Output: 'Function output'
       LinearFcn: 'Linear function parameters'
    NonlinearFcn: 'Sigmoid units and their parameters'
          Offset: 'Offset parameters'

Смотрите сигмоидальные сетевые значения параметров.

NL.Parameters;

Предсказание Выхода

Выход модели:

y1 (t) = f (y1 (t-1), u1 (t))

где f является сигмоидальной сетевой функцией. Регрессоры модели y1 (t-1) и u1 (t) являются входными параметрами к средству оценки нелинейности. Время t является дискретной переменной, представляющей kT, где k = 0, 1, ... , и T является интервалом выборки. В этом примере, T=0.2 второй.

Выходное уравнение предсказания:

yp (t) =f (y1_meas (t-1), u1_meas (t))

где yp (t) является ожидаемым значением ответа во время t. y1_meas (t-1) и u1_meas (t) время от времени являются измеренными выходными и входными значениями t-1 и t, соответственно.

Вычисление предсказанного ответа включает:

Вычислительные значения регрессора из данных ввода - вывода.
Оценка нелинейности для данных значений регрессора.

Вычислить ожидаемое значение ответа с помощью начальных условий и текущего входа:

Оценочная модель из данных и получает параметры нелинейности.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'idsig');
NL = M.Nonlinearity;

Задайте нулевые начальные состояния.

x0 = 0;

Модель имеет одно состояние, потому что существует только один задержанный термин y1(t-1). Количество состояний равно sum(getDelayInfo(M)).

Вычислите предсказанный выход во время t=0.

RegValue = [0,estData.u(1)]; % input to nonlinear function f
yp_0 = evaluate(NL,RegValue);

RegValue вектор из регрессоров в t=0 . Предсказанный выход является yp (t=0) =f (y1_meas (t =-1), u1_meas (t=0)). В терминах переменных MATLAB этим выходом является f(0,estData.u(1)), где

y1_meas (t=0) является измеренным выходным значением в t=0, который является к estData.y(1).
u1_meas (t =1) является второй выборкой входных данных estData.u(2).

Выполните предсказание "один шаг вперед" во всех временных стоимостях, для которых данные доступны.

RegMat = getreg(M,[],estData,x0);
yp = evaluate(NL,RegMat.Variables);

Этот код получает матрицу регрессоров RegMat для все время выборок с помощью getreg. RegMat имеет столько же строк, сколько существуют выборки времени, и столько же столбцов, сколько существуют регрессоры в модели - два в этом примере.

Эти шаги эквивалентны предсказанному ответу, вычисленному в одном использовании шага, предскажите:

yp_direct = predict(M,estData,1,'InitialState',x0);
% compare
t = estData.SamplingInstants;
plot(t,yp, t,yp_direct.OutputData,'.')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line.

Симуляция Выхода

Выход модели:

y1 (t) =f (y1 (t-1), u1 (t))

где f является сигмоидальной сетевой функцией. Регрессоры модели y1 (t-1) и u1 (t) являются входными параметрами к средству оценки нелинейности. Время t является дискретной переменной, представляющей kT, где k = 0, 1.., и T является интервалом выборки. В этом примере, второй T=0.2.

Симулированный выход:

ys (t) = f (ys (t-1), u1_meas (t))

где ys (t) является симулированным значением ответа во время t. Уравнение симуляции совпадает с уравнением предсказания, за исключением того, что прошлое выходное значение ys(t-1) результаты симуляции на предыдущем временном шаге, а не измеренного выходного значения.

Вычисление симулированного отклика включает:

Вычислительные значения регрессора из данных ввода - вывода с помощью симулированных выходных значений.
Оценка нелинейности для данных значений регрессора.

Вычислить симулированное значение ответа с помощью начальных условий и текущего входа:

Оценочная модель из данных и получает параметры нелинейности.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'idSigmoidNetwork');
NL = M.Nonlinearity;

Задайте нулевые начальные состояния.

x0 = 0;

Модель имеет одно состояние, потому что существует только один задержанный термин y1 (t-1). Количество состояний равно sum(getDelayInfo(M)).

Вычислите симулированный выход во время t =0, ys (t=0).

RegValue = [0,estData.u(1)];
ys_0 = evaluate(NL,RegValue);

RegValue является вектором из регрессоров в t=0. ys (t=0) =f (y1 (t =-1), u1_meas (t=0)). В терминах переменных MATLAB этим выходом является f(0,estData.u(1)), где

y1 (t =-1) является начальным состоянием x0 (=0).
u1_meas (t=0) является значением входа в t =0, который является первой выборкой входных данных estData.u(1).

Вычислите симулированный выход во время t=1, ys (t=1).

RegValue = [ys_0,estData.u(2)];
ys_1 = evaluate(NL,RegValue);

Симулированный выход ys (t=1) =f (ys (t=0), u1_meas (t=1)). В терминах переменных MATLAB этим выходом является f(ys_0,estData.u(2)), где

ys (t=0) является симулированным значением выхода в t=0.
u1_meas (t=1) является второй выборкой входных данных estData.u (2).

Вычислите симулированный выход во время t=2.

RegValue = [ys_1,estData.u(3)];
ys_2 = evaluate(NL,RegValue);

В отличие от этого, для выходного предсказания, вы не можете использовать getreg вычислить значения регрессора навсегда значения. Необходимо вычислить значения регрессоров в каждый раз выборка отдельно, потому что выходные выборки, требуемые для формирования вектора регрессора, доступны итеративно, одна выборка за один раз.

Эти шаги эквивалентны симулированному отклику, вычисленному на одном шаге с помощью sim(idnlarx):

ys = sim(M,estData,x0);

Оценка нелинейности

Это примеры выполняет низкоуровневый расчет ответа нелинейности для sigmoidnet сетевая функция:

$\begin{array}{l} F (x) = (x - r) P L + a_{1} f ((x - r) Q b_{1} + c_{1}) + \dots \\ + a_{n} f ((x - r) Q b_{n} + c_{n}) + d \end{array}$

где f является сигмоидальной функцией, данной следующим уравнением:

$f (z) = \frac{1}{e^{- z} + 1}$

В F(x), входом к сигмоидальной функции является x-rX значение регрессора и r среднее значение регрессора, вычисленное из данных об оценке. $a_{n}$ , $n_{n}$ , и $c_{n}$ сетевые параметры, сохраненные в свойстве M.nl.par модели, где M idnlarx объект.

Вычислите выходное значение во время t=1, когда значениями регрессора будет x=[estData.y(1),estData.u(2)]:

Оценочная модель от выборочных данных.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],idSigmoidNetwork);
NL = M.OutputFcn;

Присвойте значения параметрам в выражении для F(x).

x = [estData.y(1),estData.u(2)]; % regressor values at t=1
r = NL.Input.Mean;
P = NL.LinearFcn.InputProjection;
L = NL.LinearFcn.Value';
d = NL.Offset.Value;
Q = NL.NonlinearFcn.Parameters.InputProjection;
aVec = NL.NonlinearFcn.Parameters.OutputCoefficient;   % [a_1; a_2; ...]
cVec = NL.NonlinearFcn.Parameters.Translation;  % [c_1; c_2; ...]
bMat = NL.NonlinearFcn.Parameters.Dilation;     % [b_1; b_2; ...]

Вычислите линейный фрагмент ответа (плюс смещение).

yLinear = (x-r)*P*L+d;

Вычислите нелинейный фрагмент ответа.

f = @(z)1/(exp(-z)+1); % anonymous function for sigmoid unit
yNonlinear = 0;
for k = 1:length(aVec)
    fInput = (x-r)*Q* bMat(:,k)+cVec(k);
    yNonlinear = yNonlinear+aVec(k)*f(fInput);
end

Вычислите общий ответ y = F(x) = yLinear + yNonlinear.

y = yLinear + yNonlinear;

y равно evaluate(NL,x).

Смотрите также

evaluate

Документация