Преобразование Cox поля

Можно применять преобразование Cox Поля любому этапному или функция ответа узел модели (любые модели с глобальным значком) путем выбора Model> Set Up и введения номера для lambda в окне редактирования Box-Cox.

Для Гауссовых моделей процессов (GPMs) и линейных моделей (полиномы, полиномиальные сплайны и RBFs) можно также использовать диалоговое окно Box-Cox Transformation, описанное в следующем разделе, при помощи кнопки на панели инструментов или пункта меню Model Box-Cox Transform.

Вы можете хотеть преобразовать функцию ответа любой, чтобы откорректировать для ненормальности и/или heteroscedastic структуры отклонения. Полезный класс преобразований с этой целью является степенью, преобразовывают, где λ является параметром, который будет определен. Поле и Cox (1964) показали, как λ и сами коэффициенты регрессии могли быть оценены одновременно с помощью метода наибольшего правдоподобия. Процедура состоит из проведения стандартного использования метода наименьших квадратов

для λ

для

где так называемым геометрическим средним значением наблюдений дают

Оценка наибольшего правдоподобия λ соответствует значению, для которого SSE (λ) от подобранной модели является минимумом. Это значение λ определяется путем подбирания модели (принятый повсюду, чтобы быть заданным матрицей регрессии для полной модели - X) для различных уровней λ и выбора значения, соответствующего минимальному SSE (λ). График SSE (λ) по сравнению с λ часто используется, чтобы упростить этот выбор.

Параметр λ развертывается между областью значений-3 к 3 с шагом 0,5.

Можно ввести значение для lambda в окне редактирования, которое приближается к точке на графике с самым маленьким SSE.

Несмотря на то, что SSE (λ) является непрерывной функцией λ, простой выбор для λ рекомендуется. Это вызвано тем, что практическое различие между 0,5 и 0.593, скажем, вероятно, будет очень мало, но простое преобразование как 0,5 намного легче интерпретировать.

Можно также найти аппроксимированное 100 (1-) доверительный интервал на l путем вычисления

где υ количество остаточных степеней свободы, равных (N-q).

В этой формуле λ, как изучают, является значением, которое минимизирует SSE (λ). Обратите внимание на то, что этот доверительный интервал может охватить больше чем одно инкрементное значение для λ. В этом случае любое из этих значений так же допустимо как любой другой, и можно выбрать любое из этих преобразований, из которых можно разработать испытательные модели.

  • Необходимо всегда смотреть на графики остаточных значений наверху, чтобы видеть эффект различных преобразований.

  • Можно создать несколько дочерних вершин одной модели и выбрать различные преобразования для каждого, чтобы сравнить их использующий остальную часть инструментов Model Browser.

Ради ясности рассмотрите следующий пример, который иллюстрирует результаты применения алгоритма Cox Поля к модели крутящего момента полисплайна.

В этом примере минимальное значение SSE (λ) происходит близко к λ = 0. Минимум отмечен зеленым. 95%-й предел достоверности был вычислен и продвинут фигура как красная сплошная линия. Очевидно в этом примере, что, после округления к самому близкому инкрементному значению, содержавшему в доверительном интервале, любой λ в области значений является соответствующим. Из трех возможного шага, 0, 0.5, и 1, λ = 0.5 является самым близким к минимальному SSE.

Можно выбрать любую точку на графике путем нажатия. Выбранная точка (текущий lambda) затем обрисована в общих чертах в красном. Можно также ввести значения lambda непосредственно в окне редактирования и нажать Enter.