Методы оптимизации используются, чтобы найти набор расчетных параметров, x = {x 1, x 2..., xn}, который может в некотором роде быть задан как оптимальный. В простом случае этот процесс может быть минимизацией или максимизацией некоторой характеристики системы, которая зависит on x. В более усовершенствованной формулировке целевая функция f (x), чтобы быть минимизированным или максимизированным, может подвергнуться ограничениям в одном или нескольких из этих форм:
Ограничения равенства, Gi (x) = 0 ( i = 1..., me)
Ограничения неравенства, Gi ( x) ≤ 0 (i = me + 1..., m)
Границы параметра, xl, xu, где xl ≤ x ≤ xu, некоторый xl может быть – ∞, и некоторый xu может быть ∞
Описание Общей проблемы (GP) утверждается как
| (1) |
при ограничениях
где x является вектором из длины расчетные параметры n, f (x) является целевой функцией (который возвращает скалярное значение), и вектор-функция, G (x) возвращает вектор из длины m, содержащий значения ограничений равенства и ограничений неравенства, оцененных в x.
Эффективное и точное решение этой проблемы зависит не только от размера проблемы в терминах количества ограничений и переменных проекта, но также и на характеристиках целевой функции и ограничений. Когда и целевая функция и ограничения являются линейными функциями переменной проекта, проблема известна как проблему Линейного программирования (LP). Квадратичное программирование (QP) касается минимизации или максимизации квадратичной целевой функции, которая линейно ограничивается. И для LP и для проблем QP, процедуры надежного решения легко доступны. Более трудный решить проблема Нелинейного программирования (NP), в которой целевая функция и ограничения могут быть нелинейными функциями переменных проекта. Решение проблемы NP обычно требует, чтобы итеративная процедура установила направление поиска в каждой главной итерации. Это решение обычно достигается решением LP, QP или неограниченной подпроблемы.
Вся оптимизация происходит в вещественных числах. Однако проблемы наименьших квадратов без ограничений и решение уравнения могут быть сформулированы и решены с помощью комплексных аналитических функций. Смотрите Комплексные числа в Решателях Optimization Toolbox.