Электростатический потенциал в заполненной воздухом системе координат

В этом примере показано, как найти электростатический потенциал в заполненной воздухом кольцевой четырехсторонней системе координат.

УЧП, управляющий этой проблемой, является уравнением Poisson

Здесь, $\rho$ плотность пространственного заряда, и $\epsilon$ абсолютная диэлектрическая проницаемость материала. Тулбокс использует относительную проницаемость материала ${\epsilon }_{\mathit{r}}$, таким образом, что $\epsilon ={\epsilon }_{\mathit{r}}{\epsilon }_0$, где ${\epsilon }_0$абсолютная проницаемость вакуума. Относительная проницаемость для воздуха 1.00059. Обратите внимание на то, что проницаемость воздуха не влияет на результат в этом примере, пока коэффициент является постоянным.

Предположение, что существует бесплатно в области, уравнение Poisson упрощает до уравнения Лапласа: $\Delta \mathit{V}=0.$ В данном примере используйте следующие граничные условия:

Создайте электромагнитную модель для электростатического анализа.

emagmodel = createpde('electromagnetic','electrostatic');

Импортируйте и постройте геометрию простой системы координат.

importGeometry(emagmodel,'Frame.STL');
pdegplot(emagmodel,'EdgeLabels','on')

Задайте вакуумное значение проницаемости в системе СИ модулей.

emagmodel.VacuumPermittivity = 8.8541878128E-12;

Задайте относительную проницаемость материала.

electromagneticProperties(emagmodel,'RelativePermittivity',1.00059); 

Задайте электростатический потенциал во внутренней границе.

electromagneticBC(emagmodel,'Voltage',1000,'Edge',[1 2 4 6]);

Задайте электростатический потенциал во внешней границе.

electromagneticBC(emagmodel,'Voltage',0,'Edge',[3 5 7 8]); 

Сгенерируйте mesh.

generateMesh(emagmodel); 

Решите модель. Постройте электрический потенциал с помощью Contour параметр, чтобы отобразить эквипотенциальные линии.

R = solve(emagmodel); 
u = R.ElectricPotential;
pdeplot(emagmodel,'XYData',u,'Contour','on')