Электростатика и магнитостатика

Уравнения Максвелла описывают электродинамику можно следующим образом:

D=ρB=0×E=Bt×H=Dt+J

Электрическая плотность потока D связана с электрическим полем E, D=εE, где ε является электрической проницаемостью материала.

Плотность магнитного потока B связана с магнитным полем H, B=μH, где µ является магнитной проницаемостью материала.

Кроме того, здесь J является плотностью электрического тока, и ρ является плотностью электрического заряда.

Для электростатических проблем Уравнения Максвелла упрощают до этой формы:

(εE)=ρ×E=0

Начиная с электрического поля E является градиентом электрического потенциального V, E=V, первое уравнение дает к следующему УЧП:

(εV)=ρ

Для электростатических проблем граничные условия Дирихле задают электрический потенциальный V на контуре.

Для магнитостатических проблем Уравнения Максвелла упрощают до этой формы:

B=0×H=J

С тех пор B=0, там существует магнитный вектор-потенциал A, такой что

B=×A×(1μ×A)=J

Используя идентичность

×(×A)=(A)2A

и кулонов прибор ·A=0, упростите уравнение для в терминах J к следующему УЧП:

2A=A=μJ

Для магнитостатических проблем граничные условия Дирихле задают магнитный потенциал на контуре.