В этом примере показано, как решить 3-D магнитостатическую задачу для соленоида с конечным ядром железа длины. Используя ферромагнитное ядро с высокой проницаемостью, такой как железное ядро, в соленоиде увеличивает магнитное поле и плотность потока. В этом примере вы находите плотность магнитного потока для геометрии, состоящей из обмотки с конечным ядром длины в цилиндрической воздушной области.
Первая часть примера решает магнитостатическую задачу с помощью 3-D модели. Вторая часть решает ту же задачу с помощью осесимметричной 2D модели, чтобы ускорить расчеты.
Создайте конфигурации, состоящие из трех цилиндров: тело круговые модели гидроцилиндра ядро, кольцевые круговые модели гидроцилиндра обмотка, и большие круговые модели гидроцилиндра воздух вокруг обмотки.
coreGm = multicylinder(0.03,0.1);
coilGm = multicylinder([0.05 0.07],0.2,'Void',[1 0]);
airGm = multicylinder(1,2);Расположите ядро и обмотку так, чтобы конечное ядро длины было расположено около верхней части обмотки.
coreGm = translate(coreGm,[0 0 1.025]); coilGm = translate(coilGm,[0 0 0.9]);
Объедините конфигурации и постройте результат.
gm = addCell(airGm,coreGm); gm = addCell(gm,coilGm); pdegplot(gm,'FaceAlpha',0.2,'CellLabels','on')
Увеличьте масштаб, чтобы видеть метки ячейки на ядре и обмотке.
figure pdegplot(gm,'FaceAlpha',0.2,'CellLabels','on') axis([-0.1 0.1 -0.1 0.1 0.8 1.2])
Создайте электромагнитную модель и присвойте воздушную геометрию модели.
model3D = createpde('electromagnetic','magnetostatic'); model3D.Geometry = gm;
Задайте вакуумное значение проницаемости в системе СИ модулей.
model3D.VacuumPermeability = 1.2566370614E-6;
Задайте относительную проницаемость 1 для всех областей.
electromagneticProperties(model3D,'RelativePermeability',1);Теперь задайте большую относительную проницаемость ядра.
electromagneticProperties(model3D,'RelativePermeability',10000, ... 'Cell',2);
Присвойте возбуждение текущее использование функции, которая задает против часовой стрелки плотность тока в обмотке.
electromagneticSource(model3D,'CurrentDensity',@windingCurrent3D, ... 'Cell',3);
Укажите, что магнитный потенциал на наружной поверхности воздушной области 0.
electromagneticBC(model3D,'MagneticPotential',[0;0;0],'Face',1:3);
Сгенерируйте mesh, где только базовые и обмоточные области хорошо усовершенствованы, и воздушная область относительно крупна, чтобы ограничить размер проблемы.
internalFaces = cellFaces(model3D.Geometry,2:3);
generateMesh(model3D,'Hface',{internalFaces,0.007});Решите модель.
R = solve(model3D)
R =
MagnetostaticResults with properties:
MagneticPotential: [1×1 FEStruct]
MagneticField: [1×1 FEStruct]
MagneticFluxDensity: [1×1 FEStruct]
Mesh: [1×1 FEMesh]
Найдите величину плотности потока.
Bmag = sqrt(R.MagneticFluxDensity.Bx.^2 + ... R.MagneticFluxDensity.By.^2 + ... R.MagneticFluxDensity.Bz.^2);
Найдите элементы mesh, принадлежащие ядру и обмотке.
coreAndCoilElem = findElements(model3D.Mesh,'region','Cell',[2 3]);
Постройте величину плотности потока на ядре и обмотке.
pdeplot3D(model3D.Mesh.Nodes, ... model3D.Mesh.Elements(:,coreAndCoilElem), ... 'ColorMapData',Bmag) axis([-0.1 0.1 -0.1 0.1 0.8 1.2])
Интерполируйте поток к сетке, покрывающей фрагмент геометрии около ядра.
x = -0.05:0.01:0.05; z = 1.02:0.01:1.14; y = x; [X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z); intrpBcore = R.interpolateMagneticFlux(X,Y,Z);
Измените intrpBcore.Bx, intrpBcore.By, и intrpBcore.Bz и постройте плотность магнитного потока как векторный график.
Bx = reshape(intrpBcore.Bx,size(X)); By = reshape(intrpBcore.By,size(Y)); Bz = reshape(intrpBcore.Bz,size(Z)); quiver3(X,Y,Z,Bx,By,Bz,'Color','r') hold on pdegplot(coreGm,'FaceAlpha',0.2);
Теперь упростите эту 3-D проблему до 2D использования симметрии вокруг оси вращения.
Во-первых, создайте геометрию. Осесимметричный раздел состоит из двух небольших прямоугольных областей (ядро и обмотка) расположенный в большой прямоугольной области (воздух).
R1 = [3,4,0.0,1,1,0.0,0,0,2,2]'; R2 = [3,4,0,0.03,0.03,0,1.025,1.025,1.125,1.125]'; R3 = [3,4,0.05,0.07,0.07,0.05,0.90,0.90,1.10,1.10]'; ns = char('R1','R2','R3'); sf = 'R1+R2+R3'; gdm = [R1, R2, R3]; g = decsg(gdm,sf,ns');
Постройте геометрию с метками поверхности.
pdegplot(g,'FaceLabels','on')
Увеличьте масштаб, чтобы видеть метки поверхности на ядре и обмотке.
figure pdegplot(g,'FaceLabels','on') axis([0 0.1 0.8 1.2])
Создайте электромагнитную модель для осесимметричного магнитостатического анализа и присвойте геометрию.
model2D = createpde('electromagnetic','magnetostatic-axisymmetric'); geometryFromEdges(model2D,g);
Задайте вакуумное значение проницаемости в системе СИ модулей.
model2D.VacuumPermeability = 1.2566370614E-6;
Задайте относительную проницаемость 1 для всех областей.
electromagneticProperties(model2D,'RelativePermeability',1);Теперь задайте большую относительную проницаемость ядра.
electromagneticProperties(model2D,'RelativePermeability',10000, ... 'Face',3);
Задайте плотность тока в обмотке. Для осесимметричной модели используйте постоянное текущее значение.
electromagneticSource(model2D,'CurrentDensity',5E6,'Face',2);
Присвойте нулевой магнитный потенциал на внешних краях воздушной области как граничное условие.
electromagneticBC(model2D,'MagneticPotential',0,'Edge',[2 8]);
Сгенерируйте mesh.
generateMesh(model2D,'Hmin',0.0004,'Hgrad',2,'Hmax',0.008);
Решите модель.
R = solve(model2D);
Найдите величину плотности потока.
Bmag = sqrt(R.MagneticFluxDensity.Bx.^2 + ...
R.MagneticFluxDensity.By.^2);Постройте величину плотности потока на ядре и обмотке.
pdeplot(model2D,'XYData',Bmag)
xlim([0,0.05]);
ylim([1.0,1.14])
Интерполируйте поток к сетке, покрывающей фрагмент геометрии около ядра.
x = 0:0.01:0.05; y = 1.02:0.01:1.14; [X,Y] = meshgrid(x,y); intrpBcore = R.interpolateMagneticFlux(X,Y);
Измените intrpBcore.Bx и intrpBcore.By и постройте плотность магнитного потока как векторный график.
Bx = reshape(intrpBcore.Bx,size(X)); By = reshape(intrpBcore.By,size(Y)); quiver(X,Y,Bx,By,'Color','r') hold on pdegplot(model2D); xlim([0,0.07]); ylim([1.0,1.14])
function f3D = windingCurrent3D(region,~) [TH,~,~] = cart2pol(region.x,region.y,region.z); f3D = -5E6*[sin(TH); -cos(TH); zeros(size(TH))]; end
[1] Тьерри Лубин, Кевин Бергер, Abderrezak Rezzoug. "Индуктивность и Вычисление Силы для Осесимметричных Обмоточных Систем Включая Железное Ядро Конечной Длины". Прогресс Исследования Электромагнетизма B, EMW Publishing 41 (2012): 377-396. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00711310.