Exponenta Banner

Уравнение Пуассона на единичном диске: приложение PDE Modeler

В этом примере показано, как решить уравнение Пуассона на единичном диске и оценить числовую ошибку решения.

Этот пример использует приложение PDE Modeler. Для программируемого рабочего процесса смотрите уравнение Пуассона на Единичном диске. Поскольку приложение и программируемый рабочий процесс используют различный meshers, они приводят к немного отличающимся результатам.

Формулировка задачи является –Δu = 1 в Ω, u = 0 на ∂ Ω, где Ω является единичным диском. Точное решение

u(x,y)=1−x2−y24

Чтобы решить эту задачу в приложении PDE Modeler, выполните эти шаги:

  1. Откройте приложение PDE Modeler при помощи pdeModeler команда.

  2. Отобразите линии сетки путем выбора Options> Grid.

  3. Выровняйте новые формы к линиям сетки путем выбора Options> Snap.

  4. Нарисуйте круг с радиусом 1 и центр в (0,0). Для этого сначала нажмитеellipse with the marked center кнопку. Затем щелкните правой кнопкой по источнику и перетащите, чтобы нарисовать круг. Щелчок правой кнопкой ограничивает форму, которую вы чертите так, чтобы это был круг, а не эллипс. Если круг не является совершенным модульным кругом, дважды кликните его. В получившемся диалоговом окне задайте точное центральное местоположение и радиус круга.

  5. Проверяйте, что режим приложения установлен в Generic Scalar.

  6. Задайте граничные условия. Для этого переключитесь на граничный режим путем нажатияpartial derivative uppercase Omega кнопки или выбора Boundary> Boundary Mode. Выберите все контуры путем выбора Edit> Select All. Затем выберите Boundary> Specify Boundary Conditions и задайте граничное условие Дирихле u = 0. Это граничное условие является значением по умолчанию (h = 1, r = 0), таким образом, вы не должны изменять его.

  7. Задайте коэффициенты путем выбора PDE> PDE Specification или нажатия кнопки PDE на панели инструментов. Задайте c = 1, a = 0, и f = 1.

  8. Задайте максимальный размер ребра для mesh путем выбора Mesh> Parameters. Установите максимальный размер ребра на 0,1.

  9. Инициализируйте mesh путем выбора Mesh> Initialize Mesh или нажатияtriangle кнопки.

    Mesh on the unit disk

  10. Решите УЧП путем выбора Solve> Solve PDE или нажатия кнопки = на панели инструментов. Тулбокс собирает проблему УЧП, решает ее и строит решение.

    Solution in color on the unit disk

  11. Сравните числовое решение точного решения:

    1. Выберите Plot> Parameters.

    2. В получившемся диалоговом окне выберите user entry от Color выпадающее меню.

    3. Постройте абсолютную погрешность в решении путем ввода MATLAB® выражение u-(1-x.^2-y.^2)/4 в поле User entry.

    Error values in color

  12. Совершенствуйте mesh путем выбора Mesh> Refine Mesh или нажатияtriangle divided into smaller triangles кнопки.

    Refined mesh on the unit disk

  13. Сравните числовое решение точного решения для усовершенствованной mesh. Постройте абсолютную погрешность.

    Error values in color

  14. Экспортируйте данные о mesh и решение рабочего пространства MATLAB путем выбора Mesh> Export Mesh и Solve> Export Solution, соответственно.

Документация Partial Differential Equation Toolbox

Поддержка