Введение в импульсную потерю интегрирования и колебания в радаре

Скрипт Open Live Script

Радарным фактором обнаружительной способности является минимальное отношение сигнал-шум (SNR), требуемое объявить обнаружение с заданными вероятностями обнаружения, $P_{d}$ , и ложное предупреждение, $P_{f a}$ . Радарный пример Факторов Обнаружительной способности Моделирования обсуждает подробно расчет фактора обнаружительной способности для радиолокационной системы, учитывая набор требований к производительности. Это показывает, как использовать обнаружительную способность, включают основное уравнение радиолокации, чтобы оценить максимальную область значений обнаружения. Это также показывает, как вычислить эффективную вероятность обнаружения в данной области значений.

Как правило, когда радарный фактор обнаружительной способности вычисляется для $N$ импульсы получили от цели Swerling, она уже включает импульсное усиление интегрирования, принимающее некогерентное интегрирование и потерю колебания из-за целевого колебания эффективной площади рассеивания (RCS). Однако, если другие импульсные методы интегрирования используются, такие как двоичный файл или совокупный, дополнительная потеря интегрирования должна быть добавлена к фактору обнаружительной способности. Точно так же, если система использует разнообразие, колебание ЭПР цели может быть использовано, чтобы достигнуть усиления разнообразия.

Этот пример иллюстрирует, как вычислить импульсную потерю интегрирования для нескольких импульсных методов интегрирования. Это также демонстрирует расчет потерь из-за колебания ЭПР цели.

Импульсное интегрирование

Как правило, в импульсном радаре необходимая эффективность обнаружения не может быть достигнута с одним импульсом. Вместо этого импульсное интегрирование используется, чтобы улучшить ОСШ путем добавления выборок сигнала вместе при составлении в среднем шум и интерференция.

Когерентное и некогерентное интегрирование

В когерентном интегрировании комплексные выборки сигнала объединены после когерентной демодуляции. Учитывая, что выборки добавляются в фазе, когерентный процесс интеграции увеличивает доступный ОСШ на количество интегрированных импульсов, $N$ . Однако когерентное интегрирование не может всегда быть возможным из-за колебания ЭПР цели, которое может сделать когерентный интервал обработки (CPI) слишком коротким, чтобы собрать достаточно выборок.

Некогерентное интегрирование отбрасывает информацию о фазе и комбинирует величины в квадрате (принимающий квадратичный детектор) выборок сигнала вместо этого. Поскольку информация о фазе потеряна в этом случае, усиление интегрирования некогерентного интегрирования ниже, чем тот из когерентных, учитывая то же количество полученных импульсов. Кроме того, в отличие от когерентного усиления интегрирования, усиление от некогерентного интегрирования является также функцией $P_{d}$ и $P_{f a}$ . Давайте исследуем, насколько чувствительный некогерентное усиление интегрирования к этим параметрам, и сравните его с когерентным усилением интегрирования.

Мы вычислим усиление интегрирования в зависимости от количества импульсов $N$ для нескольких различных значений $P_{d}$ и $P_{f a}$ .

% Number of received pulses
N = 1:100;

% Detection probability
Pd = [0.5 0.95];

% Probability of false alarm
Pfa = [1e-4 1e-8];

Некогерентное усиление интегрирования, $G_{i}$ , может быть задан как различие (в дБ) между одно-импульсным фактором обнаружительной способности, $D_{0} (P_{d}, P_{f a}, 1)$ , и $N$ - импульсный фактор обнаружительной способности, $D_{0} (P_{d}, P_{f a}, N)$ , оба вычислили для устойчивой цели ("0", индекс указывает на устойчивую цель i.e. Swerling 0 случаев)

$G_{i} = D_{0} (P_{d}, P_{f a}, 1) - D_{0} (P_{d}, P_{f a}, N)$ [1].

% Single-pulse detectability factor
D0 = detectability(Pd,Pfa,1);

numPdPfa = numel(Pd)*numel(Pfa);

% N-pulse detectability
D0n = zeros(numPdPfa,numel(N));

for i = 1:numel(N)
    D0n(:,i) = reshape(detectability(Pd,Pfa,N(i)),[],1);
end

% Noncoherent integration gain
Gnc = reshape(D0,[],1)-D0n;

Когерентное усиление интегрирования не зависит от $P_{d}$ и $P_{f a}$ , и просто равняется количеству интегрированных импульсов.

% Coherent integration gain
Gc = pow2db(N);

Мы строим вычисленные усиления на одном графике вместе с a $N^{1 / 2}$ линия, которая является обычно используемым приближением для некогерентного усиления.

figure
semilogx(N,Gnc(1:2,:),'LineWidth',2)
hold on
semilogx(N,Gnc(3:4,:),'--','LineWidth',2)
semilogx(N,Gc,'k','LineWidth',2)
semilogx(N,pow2db(sqrt(N)),'k:','LineWidth',2)

xlabel('Number of Integrated Pulses')
ylabel('Gain (dB)')
title('Pulse Integration Gain')

labels = helperLegendLabels('Noncoherent P_d=%.2f','P_{fa}=%.0e',Pd,Pfa);
labels{end + 1} = 'Coherent';
labels{end + 1} = 'N^{1/2}';

xticks = [1 2 5 10 20 50 100];
set(gca(),'xtick',xticks,'xticklabel',num2cell(xticks))
legend(labels,'location','best')
grid on

yyaxis(gca(),'right')
set(gca(),'ycolor','k')
ylabel('Exponent of N')

Figure contains an axes object. The axes object with title Pulse Integration Gain contains 6 objects of type line.

От этого результата мы можем заметить, что некогерентное усиление интегрирования не очень чувствительно к $P_{d}$ и $P_{f a}$ . Это также, кажется, значительно выше, чем $N^{1 / 2}$ приближение с фактическими значениями, являющимися между $N^{0.6}$ и $N^{0.8}$ [1, 2].

Бинарное интегрирование

Бинарное интегрирование, также известное как M-of-N интегрирование, является системой двойного порога. Первый порог применяется к каждому импульсу, приводящему к $N$ результаты обнаружения каждый с вероятностью обнаружения, $p_{d}$ , и ложное предупреждение, $p_{f a}$ . Эти результаты затем объединены и по сравнению со вторым порогом. Если, по крайней мере, $M$ из $N$ импульсы пересекают первый порог, цель, как объявляют, присутствует. Учитывая обнаружение и ложные сигнальные вероятности отдельных результатов, результанта $P_{d}$ и $P_{f a}$ после бинарного обнаружения

$P_{d} = \sum_{k = M}^{N} (_{k}^{N}) p_{d}^{k} (1 - p_{d})^{N - k}$

$P_{f a} = \sum_{k = M}^{N} (_{k}^{N}) p_{f a}^{k} (1 - p_{f a})^{N - k}$

Таким образом, желаемое $P_{d}$ может быть достигнут начиная со значительно более низкой вероятности обнаружения в одном обнаружении. Точно так же один импульс $p_{f a}$ мог быть установлен в более высокое значение, чем необходимое $P_{f a}$ . Например, если $P_{d} = 0.95$ , $P_{f a} = 1 0^{- 8}$ , $N = 4$ , и $M = 2$ , вероятности обнаружения и ложного предупреждения для каждого отдельного обнаружения должны быть установлены в

[~,pd,pfa] = binaryintloss(0.95,1e-8,4,2)

pd = 0.7514

pfa = 4.0826e-05

Поскольку бинарное интегрирование является субоптимальным, оно приводит к бинарной потере интегрирования по сравнению с оптимальным некогерентным интегрированием. Для данного набора $P_{d}$ , $P_{f a}$ , и $N$ эта потеря зависит от выбора $M$ . Однако оптимальное значение $M$ не чувствительный выбор, и это может отличаться от оптимума без значительного штрафа. Для не флюктуирующей цели хороший выбор $M$ как показывали, был $M = 0.955 N^{0.8}$ [3].

Бинарная потеря интегрирования в зависимости от $N$ для нескольких $P_{d}$ и $P_{f a}$ показан ниже.

% Binary integration loss
Lb = zeros(numPdPfa,numel(N));

for i = 1:numel(N)
    Lb(:,i) = reshape(binaryintloss(Pd,Pfa,N(i)),[],1);
end

figure
semilogx(N,Lb,'LineWidth',2)

xlabel('Number of Integrated Pulses')
ylabel('Loss (dB)')
title({'Binary Integration Loss','M=0.955N^{0.8}'})

set(gca(),'xtick',xticks,'xticklabel',num2cell(xticks))
labels = helperLegendLabels('P_d=%.2f','P_{fa}=%.0e',Pd,Pfa);
legend(labels,'location','best')
grid on

$Figure contains an axes object. The axes object with title B i n a r y blank I n t e g r a t i o n blank L o s s blank M = 0 . 9 5 5 N toThePowerOf 0 . 8 baseline contains 4 objects of type line. These objects represent P_d=0.50, P_{fa}=1e-04, P_d=0.50, P_{fa}=1e-08, P_d=0.95, P_{fa}=1e-04, P_d=0.95, P_{fa}=1e-08.$

Результирующая потеря - приблизительно 1 к 1,2 дБ и не очень чувствительна к $P_{d}$ , $P_{f a}$ , и $N$ . Бинарный интегратор является относительно простым автоматическим детектором. Это также устойчиво к негауссову фоновому шуму и помехе.

Интегрирование M-of-N по нескольким ЗНАКАМ НА ДЮЙМ

Схема интегрирования M-of-N может также быть применена к нескольким ЗНАКАМ НА ДЮЙМ или нескольким сканам. Эта сила быть необходимым при обнаружении целей высокой скорости, которые могут преодолеть несколько ячеек разрешения в течение времени интегрирования. В этом случае $N$ импульсы разделены на $n$ группы, где $n$ количество ЗНАКОВ НА ДЮЙМ. В каждом CPI $N / n$ импульсы могут быть когерентно или некогерентно интегрированы, приведя к вероятностям обнаружения, $p_{d}$ , и ложное предупреждение, $p_{f a}$ . Цель, как объявляют, присутствует, если она была обнаружена в, по крайней мере, $m$ ЗНАКИ НА ДЮЙМ из $n$ . Фактор обнаружительной способности для M-of-N принятия интегрирования требуется $P_{d} = 0.95$ и $P_{f a} = 1 0^{- 8}$ вычисляется ниже в зависимости от общего количества импульсов, $N$ , для нескольких вариантов M-of-N порога.

% M-of-N detection thresholds: 1-of-2, 2-of-3, and 1-of-3
n = [2 3 3];
m = [1 2 1];

% Detectability factor for M-of-N CPI integration
Dmn = zeros(numel(n),numel(N));

for i = 1:numel(n)
    % Detection and false alarm probabilities required in a single CPI
    [~,pd,pfa] = binaryintloss(Pd(2),Pfa(2),n(i),m(i));

    for j = 1:numel(N)
        Dmn(i,j) = detectability(pd,pfa,N(j)/n(i));
    end
end

Результирующая потеря является различием (в дБ) между ОСШ, требуемым, когда M-of-N интегрирование выполняется $n$ ЗНАКИ НА ДЮЙМ и ОСШ потребовали когда все $N$ импульсы обрабатываются в одном CPI

$L_{m n} = D_{0} (p_{d}, p_{f a}, N / n) - D_{0} (P_{d}, P_{f a}, N)$ .

% M-of-N integration loss with respect to the optimal noncoherent
% integration
Lmn = Dmn-D0n(4,:);

figure
semilogx(N,Lmn,'LineWidth',2)

xlabel('Number of Integrated Pulses')
ylabel('Loss (dB)')
title({'Loss for M-of-N Integration over Multiple CPIs',sprintf('P_d=%.2f, P_{fa}=%.0e',Pd(2),Pfa(2))})

set(gca(),'xtick',xticks,'xticklabel',num2cell(xticks))

labels = arrayfun(@(i)sprintf('%d-of-%d',m(i),n(i)), 1:numel(n),'UniformOutput',false);
legend(labels,'location','south')
grid on

Figure contains an axes object. The axes object with title L o s s blank f o r blank M - o f - N blank I n t e g r a t i o n blank o v e r blank M u l t i p l e blank C P I s blank P indexOf d baseline = 0 . 9 5 , blank P indexOf f a baseline = 1 e - 0 8 contains 3 objects of type line. These objects represent 1-of-2, 2-of-3, 1-of-3.

Этот результат показывает, что потеря чувствительна к выбранному M-of-N порогу, и что это имеет тенденцию уменьшаться с $N$ , несмотря на то, что изменение с количеством импульсов не очень сильно.

Результаты выше вычисляют потерю интегрирования относительно оптимального некогерентного интегрирования. В качестве альтернативы различные методы интегрирования могут быть сравнены относительно когерентного интегрирования. Ниже мы сравниваем некогерентное интегрирование, бинарное интегрирование и особый случай M-of-N интеграции с $M = 1$ названное совокупное интегрирование для $P_{d} = 0.95$ и $P_{f a} = 1 0^{- 8}$ .

Фактор обнаружительной способности для когерентного случая вычисляется, принимая, что один импульс обнаруживается в детекторе конверта после интеграции $N$ импульсы когерентно.

% Detectability factor for coherent integration
Dc = detectability(Pd(2),Pfa(2),1) - 10*log10(N);

Затем потери для различных типов интеграции относительно когерентного интегрирования

% Noncoherent integration loss
Li = D0n(4,:)-Dc;

%  Binary integration loss
Lbi = D0n(4,:)-Dc+Lb(4,:);

% Cumulative integration loss with 1-of-3 detection
Lcum = D0n(4,:)-Dc+Lmn(3,:);

График ниже сравнивает эти потери интегрирования для различных значений общего количества интегрированных импульсов.

figure
semilogx(N,zeros(size(Dc)),'LineWidth',2)
hold on
semilogx(N,Li,'LineWidth',2)
semilogx(N,Lbi,'LineWidth',2)
semilogx(N,Lcum,'LineWidth',2)

xlabel('Number of Integrated Pulses')
ylabel('Loss (dB)')
title({'Integration Loss for Different Pulse Integration Methods',sprintf('P_d=%.1f, P_{fa}=%.0e',Pd(2),Pfa(2))});

set(gca(),'xtick',xticks,'xticklabel',num2cell(xticks))
legend({'Coherent','Noncoherent','Binary','Cumulative'},'location','northwest')
ylim([-1 8])
grid on

Figure contains an axes object. The axes object with title I n t e g r a t i o n blank L o s s blank f o r blank D i f f e r e n t blank P u l s e blank I n t e g r a t i o n blank M e t h o d s blank P indexOf d baseline = 0 . 9 , blank P indexOf f a baseline = 1 e - 0 8 contains 4 objects of type line. These objects represent Coherent, Noncoherent, Binary, Cumulative.

Потеря колебания

Поскольку ЭПР реальной цели колеблется, энергия сигнала, требуемая достигнуть данной вероятности обнаружения, выше по сравнению с требуемым для устойчивой цели. Это увеличение энергии является потерей колебания. Мы оценим потерю колебания в зависимости от вероятности обнаружения для различных значений $P_{f a}$ и $N$

% Detection probability
Pd = linspace(0.01,0.995,100);

% Probability of false alarm
Pfa = [1e-8 1e-4];

% Number of received pulses
n = [1 10 50];

Потеря колебания может быть вычислена как различие (в дБ) между фактором обнаружительной способности для колеблющейся цели, $D_{k} (P_{d}, P_{f a}, N)$ , и фактор обнаружительной способности для устойчивой цели, $D_{0} (P_{d}, P_{f a}, N)$

$L_{k f} = D_{k} (P_{d}, P_{f a}, N) - D_{0} (P_{d}, P_{f a}, N)$

где индекс $k = 1, 2, 3, 4$ указывает на случай Swerling [1]. В этом примере мы выполняем расчет для Swerling 1 и Swerling 2 случая что модель медленно и быстро колеблющиеся цели соответственно.

% Fluctuation loss for Swerling 1 case
L1f = zeros(numel(Pd),numel(Pfa),numel(n));

% Fluctuation loss for Swerling 2 case
L2f = zeros(numel(Pd),numel(Pfa),numel(n));

for i = 1:numel(n)
    % Detectability factor for a steady target
    D0n = detectability(Pd,Pfa,n(i),'Swerling0');

    % Detectability factor for Swerling 1 case fluctuating target
    D1n = detectability(Pd,Pfa,n(i),'Swerling1');

    % Detectability factor for Swerling 2 case fluctuating target
    D2n = detectability(Pd,Pfa,n(i),'Swerling2');

    L1f(:,:,i) = D1n-D0n;
    L2f(:,:,i) = D2n-D0n;
end

Вычисленная потеря колебания построена ниже против вероятности обнаружения. Этот результат показывает, что в случае Swerling 1, когда нет никакого от импульса к импульсу колебания ЭПР, потеря не очень чувствительна к количеству импульсов. Однако это очень чувствительно к вероятности обнаружения. Высокие значения необходимого $P_{d}$ приведите к большой потере колебания. В случае модели Swerling 2 ЭПР колеблется от от импульса к импульсу, поэтому потеря колебания очень чувствительна к количеству импульсов и уменьшается быстро с $N$ . Потеря колебания не является сильной функцией $P_{f a}$ и в Swerling 1 и в 2 случаях.

figure
ax1 = subplot(1,2,1);
helperPlotFluctuationLoss(ax1,Pd,L1f)

title(ax1,{'Fluctuation Loss','Swerling 1 Case'});
labels = helperLegendLabels('P_{fa}=%.0e','N=%d',Pfa,n);
legend(labels)

ax2 = subplot(1,2,2);
helperPlotFluctuationLoss(ax2,Pd,L2f)

title(ax2,{'Fluctuation Loss','Swerling 2 Case'})
legend(labels)

set(gcf,'Position',[100 100 800 600])

$Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Fluctuation Loss Swerling 1 Case contains 6 objects of type line. These objects represent P_{fa}=1e-08, N=1, P_{fa}=1e-08, N=10, P_{fa}=1e-08, N=50, P_{fa}=1e-04, N=1, P_{fa}=1e-04, N=10, P_{fa}=1e-04, N=50. Axes object 2 with title Fluctuation Loss Swerling 2 Case contains 6 objects of type line. These objects represent P_{fa}=1e-08, N=1, P_{fa}=1e-08, N=10, P_{fa}=1e-08, N=50, P_{fa}=1e-04, N=1, P_{fa}=1e-04, N=10, P_{fa}=1e-04, N=50.$

Усиление разнообразия

Случай Swerling 2 может также использоваться, чтобы представлять целевые выборки, полученные радиолокационной системой с разнообразием (e.g., частота, пробел, поляризация, и т.д.). Как был только показан, потеря колебания уменьшается с количеством полученных импульсов для цели Swerling 2. Это указывает, что получение большего количества выборок с разнообразием может уменьшать потерю колебания. Рассмотреть $N$ импульсы получены во время времени задержки. Эти импульсы могут быть интегрированы когерентно, чтобы обеспечить один импульс во входе к детектору конверта. Однако, если радиолокационная система может передать в $M$ различные частоты, $N$ импульсы могли быть переданы в $M$ группы $N / M$ . Например, если радиолокационная система передает в общей сложности $N = 16$ импульсы, они могли быть переданы в двух группах восемь, четырех группах четыре, восьми группах два или всех 16 импульсах на различных частотах.

% Total number of transmitted pulses
N = 16;

% Number of diversity samples
M = [1 2 4 8 16];

В каждой группе частоты когерентное интегрирование может быть применено к полученному обеспечению импульсов $M$ разнообразные выборки, которые затем могут быть агрегированы некогерентным интегрированием. Если частоты выбраны таким образом, что эхо на различных частотах декоррелируется, там будет оптимальным количеством выборок разнообразия, которое минимизирует необходимую энергию сигнала. Примите что необходимое $P_{d}$ и $P_{f a}$

% Detection probability
Pd = [0.9 0.7 0.5];

% Probability of false alarm
Pfa = 1e-6;

Чтобы обеспечить необходимую эффективность обнаружения, энергия в каждой выборке разнообразия должна быть равна $D_{2} (P_{d}, P_{f a}, M)$ . Поскольку импульсы в каждой группе когерентно интегрированы, необходимый ОСШ для каждого импульса равняется $D = (M / N) D_{2} (P_{d}, P_{f a}, M)$ .

% Detectability factor
D = zeros(numel(Pd),numel(M));

for i = 1:numel(M)
    D(:,i) = detectability(Pd,Pfa,M(i),'Swerling2') - 10*log10(N/M(i));
end

График ниже показов фактор обнаружительной способности в зависимости от количества выборок разнообразия. От этого результата мы видим это для каждого значения $P_{d}$ существует оптимальное значение $M$ . Например, когда $P_{d}$ 0.9, лучший результат достигается при передаче восьми групп из двух импульсов. Фактор обнаружительной способности в этом случае на почти 5 дБ ниже чем тогда, когда все 16 импульсов интегрированы когерентно. Это - усиление разнообразия из-за использования нескольких частот.

figure
semilogx(M,D,'LineWidth',2)

ylabel('Detectability (dB)')
xlabel('Number of Diversity Samples')
title({'Detectability vs Number of Diversity Samples',sprintf('P_{fa}=%.0e',Pfa)})

set(gca(),'xtick',M,'xticklabel',num2cell(M))
legend(helperLegendLabels('P_{d}=%.1f',Pd))
grid on

$Figure contains an axes object. The axes object with title D e t e c t a b i l i t y blank v s blank N u m b e r blank o f blank D i v e r s i t y blank S a m p l e s blank P indexOf f a baseline = 1 e - 0 6 contains 3 objects of type line. These objects represent P_{d}=0.9, P_{d}=0.7, P_{d}=0.5.$

Заключение

Этот пример обсуждает импульсные потери интегрирования и колебания, включенные в эффективный фактор обнаружительной способности. Это запускается путем представления когерентных, некогерентных, бинарных, и совокупных импульсных методов интегрирования и исследует, как получившаяся потеря интегрирования зависит от параметров обнаружения, i.e., вероятность обнаружения, вероятность ложного предупреждения и количество полученных импульсов. Потеря колебания обсуждена затем. Пример показывает, что в случае медленно колеблющейся цели необходимая высокая вероятность обнаружения приводит к большой потере колебания, в то время как изменения в ложном предупреждении и количестве полученных импульсов оказывают намного меньшее влияние. С другой стороны, потеря колебания в случае быстро колеблющейся цели уменьшается быстро с количеством полученных импульсов. Затем показано, что колебание ЭПР вместе с разнообразием частоты может использоваться, чтобы достигнуть усиления разнообразия.

Ссылки

Бартон, D. K. Основные уравнения радиолокации для современного радара. Дом Artech, 2013.
Ричардс, M. A. "Некогерентное усиление интегрирования и его приближение". Технологический институт штата Джорджия, Техническая Записка (2010).
Ричардс, M. A. Основные принципы радарной обработки сигналов. McGraw-Hill Education, 2014.

Документация