Статистические потери

Эффективная вероятность обнаружения, $$p$$, функция доступного ОСШ в приемнике, $$\underset{}{\overset{‾}{\chi }}$$

$$p=p(\underset{}{\overset{‾}{\chi }})$$.

Для определенного целевого положения, доступного ОСШ, $$\underset{}{\overset{‾}{{\chi }_0}}$$, может быть вычислен из основного уравнения радиолокации, которое обычно принимает, что наблюдаемая цель посреди ячейки Доплера области значений и находится непосредственно вдоль оси антенны. Однако, поскольку положение цели варьируется по четырехмерному радарному пробелу, вероятность обнаружения будет также варьироваться

где $$H(x)$$ масштабный коэффициент, указывающий на изменение в доступном ОСШ, когда цель расположена в положении $$x$$ на пробеле доплеровского угла области значений. Таким образом это целесообразно вводить среднюю вероятность обнаружения для области, ограниченной целевыми положениями $$x_1$$ и $$x_2$$

Здесь вероятность, что целевое эхо прибывает от положения $$x$$ принят, чтобы быть равномерно распределенным между контурами $$x_1$$ и $$x_2$$. Таким образом, ОСШ $$\underset{}{\overset{‾}{{\chi }_s}}$$ должен был достигнуть необходимого $$P_d$$ в среднем может быть найден путем решения следующего уравнения

Увеличение ОСШ, $$\underset{}{\overset{‾}{{\chi }_s}}$$, по сравнению с идеализированным случаем, когда нет никакой вероятности изменений обнаружения с $$x$$, называется статистической потерей [1]

Этот пример рассматривает три статистических потери:

Затмение потери

Как правило, импульсные радиолокационные системы выключают свои приемники во время импульсной передачи. Таким образом целевое эхо, прибывающее из областей значений в одной импульсной длине от радара или в одной импульсной длине вокруг однозначной области значений, затмится переданным импульсом, приводящим только к части получаемого импульса, и обработано. Для различных значений рабочего цикла часть полученного налога на энергоресурсы сигнала к затмению показывают ниже в зависимости от целевого диапазона, принимающего, что PRF составляет 1 кГц.

% Duty cycle
Du = [0.02 0.05 0.1 0.2];
 
% Pulse repetition frequency
PRF = 1e3;

% Compute eclipsing factor at 1 km intervals between zero and the
% unambiguous range
R = 0:1000:time2range(1/PRF);
Fecl = zeros(numel(R),numel(Du));
for i = 1:numel(Du)
    Fecl(:,i) = eclipsingfactor(R,Du(i),PRF);
end

% Plot the eclipsing factor in linear units
figure
plot(R*1e-3,db2pow(Fecl),'LineWidth',2)

xlabel('Range (km)')
ylabel('Received Energy Fraction')
title({'Eclipsing Effect',sprintf("PRF=%d Hz",PRF)})

legend(helperLegendLabels('Duty cycle = %.2f',Du),'location','south')
grid
ylim([0 1.2])

Изменения полученного налога на энергоресурсы сигнала к эффекту затмения вызывают изменения вероятности обнаружения. А именно, $$P_d$$ уменьшения быстро как большая и большая часть импульса затмеваются, когда целевой диапазон приближается к нулю или однозначной области значений. Статистическая потеря затмения вычисляется как увеличение энергии сигнала, требуемой компенсировать эти изменения и сделать вероятность из обнаружения усредненной по целевым диапазонам равный желаемой вероятности обнаружения. Мы вычисляем статистическую потерю затмения в зависимости от $$P_d$$ для $$P_{fa}=10^{-6}$$ и различные значения рабочего цикла.

% Detection probability
Pd = linspace(0.1,0.99,100);

% Probability of false alarm
Pfa = 1e-6;

% Eclipsing loss
Lecl = zeros(numel(Pd),numel(Du));

for i = 1:numel(Du)
    % Assume a single pulse is received from a Swerling 1 target
    Lecl(:,i) = eclipsingloss(Pd,Pfa,1,Du(i),'Swerling1');
end

figure
plot(Pd,Lecl,'LineWidth',2)

xlabel('Detection Probability')
ylabel('Loss (dB)')
title({'Eclipsing Loss',sprintf('Swerling 1 Case, P_{fa}=%.0e',Pfa)})

legend(helperLegendLabels('Duty cycle = %.2f',Du),'location','northwest')
grid on

Статистические увеличения затмения потерь с рабочим циклом и могут стать очень большими для высоких значений $$P_d$$. Эта потеря должна быть включена в основное уравнение радиолокации при анализе радиолокационных систем высокого PRF, в которых цель может передать быстро через области затмения. В таких системах разнообразие PRF обычно используется, чтобы смягчить последствия затмения путем сдвига областей затмения в области значений.

Отсканируйте потерю сектора

В радиолокационных системах с электронно отсканированными антеннами фазированной решетки усиление антенной решетки, отсканированной от разворота, уменьшается из-за сокращения спроектированной области массивов в направлении луча и сокращения эффективной апертурной области отдельных элементов массива под углами вне разворота. Принятие и передатчик и приемник использует ту же антенную решетку под углом вне разворота $$\theta$$ полученная энергия уменьшается приблизительно фактором $${\cos }^3\theta$$.

theta = linspace(-90,90,500);

figure
plot(theta,cosd(theta).^3,'LineWidth',2)

xlabel('Scan Angle (deg)')
ylabel('cos^3(\theta)')
title('Reduction in Antenna Gain for a Phased Array Scanning off Broadside')
grid on

Рисунок сверху показывает, что полученная энергия уменьшается наполовину, когда на луч указывают приблизительно 37 градусов от broadsided.

Статистическая потеря сектора скана задана для сектора скана $$[{\theta }_1,{\theta }_2]$$ увеличение энергии сигнала, требуемой получить определенное значение среднего значения $$P_d$$ по этому сектору скана по сравнению с энергией сигнала, требуемой получить то же самое $$P_d$$ когда цель простирается вдоль оси антенны.

Мы рассматриваем секторы скана различных размеров и вычисляем статистическую потерю сектора скана в зависимости от $$P_d$$ для $$P_{fa}=10^{-6}$$. Значение $$\theta$$ показанный в легенде максимальный угол сканирования, заданный о поперечном направлении, i.e., массив сканирует от $$-\theta$$ к $$+\theta$$.

% Maximum scan angle about the broadside direction (deg)
Theta = [15 30 45 60];

% Array scan sector loss
Lscan = zeros(numel(Pd),numel(Theta));

for i = 1:numel(Theta)
    % Assume a single pulse is received from a Swerling 1 target
    Lscan(:,i) = arrayscanloss(Pd,Pfa,1,Theta(i),'Swerling1','CosinePower',3);
end

figure
plot(Pd,Lscan,'LineWidth',2)

xlabel('Detection Probability')
ylabel('Loss (dB)')
title({'Array Scan Sector Loss',sprintf('Swerling 1 Case, P_{fa}=%.0e',Pfa)})

legend(helperLegendLabels('\\theta = %.0f deg',Theta),'location','northwest')
grid on

Поскольку маленький скан разбивает статистическую потерю сектора скана на секторы, относительно мал и не значительно меняется в зависимости от вероятности обнаружения. Когда размер сектора скана увеличивается, сокращение усиления антенны становится больше получившийся в более быстром увеличении потери сектора скана для больших значений вероятности обнаружения.

Скоростная потеря ответа MTI

В радиолокационных системах перемещения целевого индикатора (MTI) фильтр MTI используется, чтобы отклонить компоненты помехи в, или около обнуляют Доплеровскую частоту или около центральной частоты спектра помехи при передаче целевого спектра сигнала как можно больше. Поскольку фильтр MTI не идеален, он может значительно подавить или даже отменить цели, которые являются близко к пустому указателю его частотной характеристики. Чтобы проиллюстрировать это, частотные характеристики 2, 3, и компенсаторы MTI с 4 импульсами показывают ниже

m = [2 3 4];
fdnorm = linspace(-0.5,0.5,100);

% Frequency response of an m-pulse MTI canceller
Hmti = (2*sin(pi*fdnorm)) .^ (m'-1);

figure
plot(fdnorm,abs(Hmti),'LineWidth',2)

xlabel('Normalized Doppler Frequency')
ylabel('Frequency Response')
title('2, 3, and 4-pulse Canceller Frequency Response')

legend(helperLegendLabels('m = %d',m),'location','north')
grid on

Гарантировать, что вероятность обнаружения, усредненная по Доплеровским частотам интереса, равняется необходимому $$P_d$$, средняя полученная энергия сигнала должна быть увеличена. Это увеличение по сравнению с энергией, требуемой в системе без MTI (с фильтром все-передачи), называется статистической скоростной потерей ответа MTI. Мы строим скоростную потерю ответа MTI в зависимости от $$P_d$$ для $$P_{fa}=10^{-6}$$

Lmti_velocity_responce = zeros(numel(Pd),numel(m));

for i = 1:numel(m)
    [~,Lmti_velocity_responce(:,i)] = mtiloss(Pd,Pfa,m(i)+1,m(i),'Swerling1');
end

figure
plot(Pd,Lmti_velocity_responce,'LineWidth',2)

xlabel('Detection Probability')
ylabel('Loss (dB)')
title({'MTI Velocity Response Loss',sprintf('Swerling 1 Case, P_{fa}=%.0e',Pfa)})

legend(helperLegendLabels('m = %d',m),'location','northwest')
grid on
ylim([-1 10])

Этот результат показывает, что в системе MTI с одним PRF статистическая скоростная потеря ответа может стать очень большой. Потеря растет с вероятностью обнаружения. Это также увеличивается как порядок увеличений фильтра MTI, поскольку полоса задерживания фильтра становится более широкой. В практических системах пораженный PRF используется, чтобы предотвратить большие значения скоростной потери ответа MTI.

Потеря интегрирования MTI

В дополнение к скоростной потере ответа MTI система MTI имеет другую категорию потерь, которые должны быть учтены. Эти потери могли быть просмотрены как сокращение эффективного количества импульсов, доступных для интегрирования после MTI. В зависимости от типа MTI, обрабатывающего эти потери, может включать [1]

Чтобы сравнить различные компоненты потери интегрирования MTI, мы рассматриваем 2, 3, и компенсаторы MTI с 4 импульсами. Вероятность обнаружения установлена в $$P_d=0.9$$ и вероятность ложного предупреждения к $$P_{fa}=10^{-6}$$.

% Number of pulses in MTI canceller
m = [2 3 4];

% Detection probability
Pd = 0.9;

% Probability of false alarm
Pfa = 1e-6;

Потери вычисляются для случая Swerling 1 и построены в зависимости от количества полученных импульсов $$N$$. Мы считаем квадратуру MTI с последовательной обработкой, квадратура MTI с пакетной обработкой данных и одноканальный MTI с последовательной обработкой.

% Number of received pulses
N = 1:100;

% MTI noise correlation loss
Lmti_noise_correlation = NaN(numel(m),numel(N));

% MTI blind phase loss
Lmti_blind_phase = NaN(numel(m),numel(N));

% MTI batch processing loss
Lmti_batch_processing = NaN(numel(m),numel(N));

% Compute losses
for i = 1:numel(m)
    for j = 1:numel(N)
        if N(j) > m(i)
            [Lnc,~,Lbp] = mtiloss(Pd,Pfa,N(j),m(i),'Swerling1','IsQuadrature',false);
            Lmti_noise_correlation(i,j) = Lnc;
            Lmti_blind_phase(i,j) = Lbp + Lnc;

            Lnc = mtiloss(Pd,Pfa,N(j),m(i),'Swerling1','Method','batch');
            Lmti_batch_processing(i,j) = Lnc;
        end
    end
end

% Plot results
figure
for i = 1:numel(m)
    subplot(3,1,i)
    semilogx(N,Lmti_noise_correlation(i,:),'LineWidth',2)
    hold on
    semilogx(N,Lmti_batch_processing(i,:),'LineWidth',2)
    semilogx(N,Lmti_blind_phase(i,:),'LineWidth',2)
    
    ylabel('Loss (dB)')
    title(sprintf('%d-pulse Canceller',m(i)))
    
    set(gca(),'xtick',xticks,'xticklabel',num2cell(xticks))
    legend({'Quadrature','Batch','Single-channel'},'location','northeast')
    grid on
    ylim([0 8])
end

xlabel('Number of Received Pulses')
set(gcf,'Position',[100 100 800 600])

От этих результатов мы видим, что квадратура MTI с последовательной обработкой является самой эффективной. Шумовые уменьшения корреляции потерь как больше импульсов становятся доступными для интегрирования. Для пакетной обработки данных MTI потеря близко к последовательному случаю, когда количество полученных импульсов мало. Это также уменьшается с $$N$$ но не как быстро. Наконец, слепая потеря фазы из-за одноканального MTI является самой большой, потому что в этом случае число доступных выборок далее сокращено два в дополнение к шумовой потере корреляции.

Потеря CFAR

CFAR используется, чтобы оценить значение порога обнаружения, когда уровни шума или помехи являются переменными. На практике, однако, эта оценка подвергается ошибке из-за конечного числа ссылочных ячеек, $$n_{cells}$$, и быстрые изменения на интерференционных уровнях. Чтобы компенсировать эту ошибку, более высокая полученная энергия сигнала необходима. Увеличение энергии сигнала, требуемой достигнуть желаемой эффективности обнаружения с помощью CFAR по сравнению с системой с отлично известным порогом обнаружения, называется потерей CFAR. Для одномерного случая удобного приближения за потерю CFAR в усреднении ячейки (CA) и самый большой - усреднения ячейки (GOCA) CFAR был разработан в [3] и описан в [1].

% Number of CFAR reference cells
numCells = 4:4:64;

% Probability of false alarm
Pfa = 1e-8;

% CFAR ratio
x = -log10(Pfa)./numCells;

% Compute CFAR loss
Lcfar_ca = cfarloss(Pfa,numCells);
Lcfar_goca = cfarloss(Pfa,numCells,'Method','GOCA');

% Plot
figure
hold on
plot(x,Lcfar_ca,'LineWidth',2)
plot(x,Lcfar_goca,'LineWidth',2)

xlabel('-log10(P_{fa})/n_{cells}')
ylabel('Loss (dB)')
title({'Universal Curve for CFAR Loss'})

legend({'Cell-averaging','Greatest-of cell-averaging'},'location','northwest')
grid on

Для данного метода CFAR аппроксимированная потеря зависит только от отношения $$-lo{g}_{10}(P_{fa})/n_{cells}$$, названный отношением CFAR. Это позволяет, чтобы нахождение компромисса между необходимой вероятностью ложного предупреждения и количеством ссылочных ячеек достигло желаемого уровня потери CFAR. Приближение показывает, что потеря CFAR увеличивается с отношением CFAR. Потеря приблизительно 2 дБ или меньший может быть достигнута, если отношение CFAR сохранено под 0,4 и для CA и для методов CFAR GOCA. Если $$n_{cells}$$ сохранен постоянным, уменьшая $$P_{fa}$$ привел бы к увеличенной потере. Таким образом, чтобы достигнуть более низкой необходимой вероятности ложного предупреждения при хранении потери маленькой, число ссылочных ячеек должно быть увеличено. Эти кривые потерь упоминаются как универсальные кривые за потерю CFAR, поскольку они могут использоваться и для неколебания и для целей Рейли и потребности только $$P_{fa}$$ и $$n_{cells}$$ вычислить потерю. Это дает возможность использовать эти результаты при анализе большого разнообразия радиолокационных систем [1].

Соответствие с потерей

Когда спектр полученного сигнала будет отличаться от спектра согласованного фильтра, система подвергнется соответствующей потере. Эта потеря может быть задана как отношение полученного выхода SNR к ОСШ, доступному от фильтра, отлично соответствующего к полученному сигналу. В этом примере мы рассматриваем несколько типов фильтра: прямоугольный, Sinc, Гауссов, и однополюсный. Для простоты сравнения полоса пропускания фильтра принята, чтобы быть равной одной. Формы этих фильтров показаны на рисунке ниже.

% Normalized bandwidth of the matched filter
B = 1;

% Max normalized pulse duration
taumax = 10;

% Sampling period
dt = 0.01;

% Number of frequency bins
nf = 2 ^ (nextpow2(taumax/dt) + 1);
m = -nf/2:nf/2 - 1;

% Normalized frequency
f = m / (nf*dt);
H = zeros(4,numel(f));

% Frequency response of a rectangular filter
H(1,abs(f) <= B/2) = 1;

% Frequency response of a sinc filter
H(2,:) = sinc(f/B);

% Frequency response of a Gaussian filter
H(3,:) = exp(-(pi/2) * (f/B).^2);

% Frequency response of a single-pole filter
H(4,:) = 1./(1 + (pi*f / (2*B)).^2);

figure
plot(f,H,'LineWidth',2)

xlabel('Frequency')
ylabel('H(f)')
title('Filter Frequency Responses')

labels = {'Rectangular filter','Sinc filter','Gaussian filter','Single-pole filter'};
legend(labels)
grid on;
xlim([-10 10])

Полученный сигнал в этом примере является немодулируемым идеальным меандром. Потерю соответствия фильтра для четырех типов фильтра показывают ниже в зависимости от продукта полосы пропускания времени.

% Pulse duration normalized by (1/B)
tau = 0.1:0.1:taumax;

% Spectrum of an ideal pulse with no phase modulation
N = ceil(tau.'/dt);
S = sin(pi*N*m/nf) ./ sin(pi*m/nf);
S(:,nf/2 + 1) = N;

% Matching loss
L = matchingloss(S,H);

figure
semilogx(tau*B,L,'LineWidth',2)

xlabel('Time-Bandwidth Product')
ylabel('Loss (dB)')
title({'Matching Loss for an Unmodulated Rectangular Pulse'})

legend(labels,'location','North')
xticks = [0.1 0.2 0.5 1 2 5 10];
set(gca(),'xtick',xticks,'xticklabel',num2cell(xticks))
grid on

Как ожидалось фильтр со спектром Sinc имеет самую низкую потерю соответствия, потому что это идеально совпадает со спектром немодулируемого меандра. Гауссов фильтр, который может представлять каскад нескольких фильтров, результатов в 0,5 дБ, совпадающих с потерей, когда продукт полосы пропускания времени близко к 0,8.

Заключение

Этот пример обсуждает несколько потерь, которые должны быть включены в эффективный фактор обнаружительной способности при оценке радарного уравнения области значений. Это запускается путем рассмотрения категории статистических потерь. Эти убытки терпит радиолокационная система из-за зависимости эффективной вероятности обнаружения на целевом положении на пробеле доплеровского угла области значений. Оценка статистических потерь из-за эффекта затмения, электронного сканирования вне разворота и неидеального фильтра MTI продемонстрирована в этом примере. Показано, что эти потери увеличиваются быстро с вероятностью обнаружения. Пример далее исследует потери в системе MTI путем рассмотрения различных компонентов потери интегрирования MTI и ее зависимости от порядка импульсного компенсатора MTI. Пример также иллюстрирует удобный способ оценить потерю CFAR на основе универсальной кривой за потерю CFAR. Наконец, это демонстрирует расчет потери соответствия фильтра.

Ссылки