Антипричинный, реализация фильтра Нулевой Фазы

В случае КИХ-фильтров возможно спроектировать линейные фильтры фазы это, когда применился к данным (использующий filter или conv), просто задержите выход постоянным числом выборок. Для БИХ-фильтров, однако, искажение фазы обычно очень нелинейно. filtfilt функционируйте использует информацию в сигнале в точках до и после текущей точки, в сущности "изучая будущее", устранить искажение фазы.

Чтобы видеть, как filtfilt делает это, вспоминают что если Z-преобразование действительной последовательности $$x(n)$$ $$X(z)$$, затем Z-преобразование инвертированной временем последовательности $$x(-n)$$ $$X(z^{-1})$$. Рассмотрите следующую схему обработки:

Когда $$\left|z\right|=1$$, это $$z=e^{j\omega }$$, выход уменьшает до $$X(e^{j\omega }){|H(e^{j\omega })|}^2$$. Учитывая все выборки последовательности $$x(n)$$, вдвойне отфильтрованная версия $$x$$ это имеет искажение нулевой фазы, возможно.

Например, 1 второй сигнал длительности, произведенный на уровне 100 Гц, состоявших из двух синусоидальных компонентов на уровне 3 Гц и 40 Гц,

fs = 100;
t = 0:1/fs:1;
x = sin(2*pi*t*3)+.25*sin(2*pi*t*40);

Теперь создайте 6-й порядок Баттерворт фильтр lowpass, чтобы отфильтровать высокочастотную синусоиду. Отфильтруйте x использование обоих filter и filtfilt для сравнения:

[b,a] = butter(6,20/(fs/2));

y = filtfilt(b,a,x);
yy = filter(b,a,x);

plot(t,x,t,y,t,yy)
legend('Original','filtfilt','filter')

Обе отфильтрованных версии устраняют синусоиду на 40 Гц, очевидную в исходном сигнале. График также показывает как filter и filtfilt отличаться. filtfilt линия совпадает с исходной синусоидой на 3 Гц, в то время как filter линия задерживается. filter линия показывает переходному процессу в прежние времена. filtfilt уменьшает переходные процессы запуска фильтра путем тщательного выбора начальных условий, и путем предварительного ожидания на вход упорядочивают короткую, отраженную часть входной последовательности.

Для лучших результатов убедитесь последовательность, которую вы фильтруете, имеет длину по крайней мере три раза порядок фильтра и заострения, чтобы обнулить на обоих ребрах.

Смотрите также

conv | filter | filtfilt