Автокорреляционная функция экспоненциальной последовательности

Скрипт Open Live Script

Вычислите автокорреляционную функцию экспоненциальной последовательности с 28 выборками, $x = 0.9 5^{n}$ для $n \geq 0$ .

a = 0.95;

N = 28;
n = 0:N-1;
lags = -(N-1):(N-1);

x = a.^n;
c = xcorr(x);

Определить $c$ аналитически проверять правильность результата. Используйте большую частоту дискретизации, чтобы симулировать непрерывную ситуацию. Автокорреляционная функция последовательности $x (n) = a^{n}$ для $n \geq 0$ , с $| a | < 1$ ,

$c (n) = \frac{1 - a^{2 (N - | n |)}}{1 - a^{2}} \times a^{| n |} .$

fs = 10;
nn = -(N-1):1/fs:(N-1);

dd = (1-a.^(2*(N-abs(nn))))/(1-a^2).*a.^abs(nn);

Постройте последовательности на той же фигуре.

stem(lags,c);
hold on
plot(nn,dd)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Повторите вычисление, но теперь найдите объективную оценку автокорреляции. Проверьте, что объективной оценкой дают $c_{u} (n) = c (n) / (N - | n |)$ .

cu = xcorr(x,'unbiased');

du = dd./(N-abs(nn));

stem(lags,cu);
hold on
plot(nn,du)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Повторите вычисление, но теперь найдите смещенную оценку автокорреляции. Проверьте, что смещенной оценкой дают $c_{b} (n) = c (n) / N$ .

cb = xcorr(x,'biased');

db = dd/N;

stem(lags,cb);
hold on
plot(nn,db)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Найдите оценку автокорреляции, значение которой в нулевой задержке является единицей.

cz = xcorr(x,'coeff');

dz = dd/max(dd);

stem(lags,cz);
hold on
plot(nn,dz)
xlabel('Lag')
legend('xcorr','Analytic')
hold off

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type stem, line. These objects represent xcorr, Analytic.

Смотрите также

Функции

xcorr

Документация Signal Processing Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.