Система массового обслуживания M/M/1

Обзор

В этом примере показано, как смоделировать систему одно сервера одно очереди с одним источником трафика и способностью безграничного хранения. В обозначении M обозначает Марковский; M/M/1 означает, что система имеет процесс прибытия Пуассона, экспоненциальное распределение времени обслуживания и один сервер. Теория массового обслуживания обеспечивает точные теоретические результаты для некоторых критериев качества работы M/M/1 системы массового обслуживания, и эта модель дает возможность сравнивать эмпирические результаты с соответствующими теоретическими результатами.

Структура

Модель включает описанные ниже компоненты:

Блок Entity Generator: Моделирует процесс прибытия Пуассона путем генерации сущностей (также известный как "клиентов" в теории массового обслуживания).

Функция Simulink exponentialArrivalTime (): Возвращает данные, представляющие межвремя поступления для сгенерированных сущностей. Межвремя поступления процесса прибытия Пуассона является экспоненциальной случайной переменной.

Блок Entity Queue: сущности Хранилищ, которые должны все же быть обслужены в порядке FIFO

Блок Entity Server: Моделирует сервер, время обслуживания которого имеет экспоненциальное распределение.

Результаты и отображения

Модель включает эти визуальные способы изучить ее эффективность:

Осциллографы пометили "Waiting Time: Theoretical" и "Waiting Time: Simulation", показывающий теоретические и эмпирические значения времени ожидания в очереди на одном наборе осей. Можно использовать этот график, чтобы видеть, как эмпирические значения развиваются во время симуляции и сравнивают их с теоретическим значением.

Осциллограф пометил "Server Utilization", показывающий использование одного сервера в течение симуляции.

Теоретические результаты

Теория массового обслуживания предоставляет следующие теоретические результаты M/M/1 очереди с частотой поступления $\lambda$ и скоростью обслуживания $\mu$ :

Среднее время ожидания в очереди = $1/(\mu-\lambda) - 1/\mu$

Первый термин является средним общим временем ожидания в объединенной системе сервера очереди, и второй термин является средним временем обслуживания.

Использование сервера = $\lambda / \mu$

Экспериментирование с моделью

Переместите кнопку Частоты поступления во время симуляции и наблюдайте изменение в результатах симуляции

Связанные примеры

Ссылки

[1] Kleinrock, Леонард, системы массового обслуживания, объем I: Зэори, Нью-Йорк, Вайли, 1975.

Документация SimEvents

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация