Этот пример использует systune
управлять инвертированным маятником на тележке.
Блок тележки/маятника изображен в рисунке 1 и смоделирован в Simulink® с помощью Simscape™ Multibody™.
Рисунок 1: Инвертированный маятник на тележке
Рисунок 2: модель Simscape Multibody
Этой системой управляют путем порождения переменной силы на тележку. Контроллер должен сохранить маятник вертикально при перемещении тележки в новое положение или когда маятник пошагово перемещают вперед (импульсное воздействие).
Вертикальное положение является неустойчивым равновесием для инвертированного маятника. Нестабильный характер объекта делает задачу управления более сложной. В данном примере вы используете следующую структуру управления 2D цикла:
open_system('rct_pendulum.slx') set_param('rct_pendulum','SimMechanicsOpenEditorOnUpdate','off');
Внутренний цикл использует контроллер пространства состояний второго порядка, чтобы стабилизировать маятник в его вертикальном положении (управление), в то время как внешний контур использует контроллер Пропорциональной Производной (PD), чтобы управлять положением тележки. Вы используете PD, а не ПИД-регулятор, потому что объект уже обеспечивает некоторое интегральное действие.
Используйте TuningGoal
требования, чтобы задать желаемое поведение с обратной связью. Задайте время отклика в 3 секунды для того, чтобы отследить изменение заданного значения в положении тележки.
% Tracking of x command req1 = TuningGoal.Tracking('xref','x',3);
Чтобы соответственно отклонить импульсные воздействия на совете маятника, используйте штраф LQR формы
это подчеркивает маленькое угловое отклонение и ограничивает усилие по управлению.
% Rejection of impulse disturbance dF Qxu = diag([16 1 0.01]); req2 = TuningGoal.LQG('dF',{'Theta','x','F'},1,Qxu);
Для робастности потребуйте по крайней мере 6 дБ запаса по амплитуде и 40 градусов запаса по фазе во входе объекта.
% Stability margins req3 = TuningGoal.Margins('F',6,40);
Наконец, ограничьте затухание и собственную частоту полюсов с обратной связью предотвращать вяленое мясо или underdamped переходные процессы.
% Pole locations
MinDamping = 0.5;
MaxFrequency = 45;
req4 = TuningGoal.Poles(0,MinDamping,MaxFrequency);
Система с обратной связью нестабильна для начальных значений PD и контроллеров пространства состояний (1 и, соответственно). Можно использовать systune
совместно настроить эти два контроллера. Используйте slTuner
интерфейс, чтобы задать настраиваемые блоки и указать вход F
объекта как аналитическая точка для измерения запасов устойчивости.
ST0 = slTuner('rct_pendulum',{'Position Controller','Angle Controller'}); addPoint(ST0,'F');
Затем используйте systune
чтобы настроить PD и контроллеры пространства состояний подвергают требованиям к производительности, заданным выше. Оптимизируйте отслеживание и эффективность подавления помех (мягкие требования) удовлетворяющий запасам устойчивости и ограничениям местоположения полюса (трудные требования).
rng(0)
Options = systuneOptions('RandomStart',5);
[ST, fSoft] = systune(ST0,[req1,req2],[req3,req4],Options);
Final: Soft = 1.38, Hard = 0.99548, Iterations = 248 Final: Soft = 1.44, Hard = 0.9992, Iterations = 140 Final: Soft = 1.44, Hard = 0.99995, Iterations = 317 Final: Soft = 1.28, Hard = 0.99991, Iterations = 264 Final: Soft = 1.44, Hard = 0.99957, Iterations = 253 Final: Soft = 1.26, Hard = 0.99985, Iterations = 257
Лучший проект достигает значения близко к 1 для мягких требований при удовлетворении трудным требованиям (Hard
<1). Это означает, что настроенная система управления почти достигает целевой эффективности для отслеживания и подавления помех при удовлетворении запасам устойчивости и ограничениям местоположения полюса.
Используйте viewGoal
далее анализировать как лучшие тарифы проекта против каждого требования.
figure('Position',[100 100 575 660])
viewGoal([req1,req3,req4],ST)
Эти графики подтверждают, что первым двум требованиям почти удовлетворяют, в то время как последние два строго осуществляются. Затем постройте ответы на ступенчатое изменение в положении и к импульсу силы на тележке.
T = getIOTransfer(ST,{'xref','dF'},{'x','Theta'}); figure('Position',[100 100 650 420]); subplot(121), step(T(:,1),10) title('Tracking of set point change in position') subplot(122), impulse(T(:,2),10) title('Rejection of impulse disturbance')
Ответы являются гладкими с желаемыми временами урегулирования. Смотрите настроенные значения контроллеров.
C1 = getBlockValue(ST,'Position Controller')
C1 = s Kp + Kd * -------- Tf*s+1 with Kp = 5.98, Kd = 2.07, Tf = 0.0518 Name: Position_Controller Continuous-time PDF controller in parallel form.
C2 = zpk(getBlockValue(ST,'Angle Controller'))
C2 = -1605.6 (s+12.75) (s+4.435) --------------------------- (s+134.9) (s-14.14) Name: Angle_Controller Continuous-time zero/pole/gain model.
Обратите внимание на то, что у углового контроллера есть нестабильный полюс, который разделяет на пары с объектом нестабильный полюс, чтобы стабилизировать инвертированный маятник. Чтобы видеть это, получите передачу разомкнутого контура во входе объекта и постройте корневой годограф.
L = getLoopTransfer(ST,'F',-1); figure rlocus(L) set(gca,'XLim',[-25 20],'YLim',[-20 20])
Чтобы завершить валидацию, загрузите настроенные значения на Simulink и симулируйте нелинейный ответ блока тележки/маятника. Видео получившейся симуляции появляется ниже.
writeBlockValue(ST)
Рисунок 3: симуляция тележки/маятника с настроенными контроллерами.
Закройте модель после симуляции.
set_param('rct_pendulum','SimMechanicsOpenEditorOnUpdate','on'); close_system('rct_pendulum',0);