Создание модели дискриминантного анализа

Модель для дискриминантного анализа:

Каждый класс (Y) генерирует данные (X) использование многомерного нормального распределения. Другими словами, модель принимает X имеет Гауссово распределение смеси (gmdistribution).
- Для линейного дискриминантного анализа модель имеет ту же ковариационную матрицу для каждого класса; только средние значения варьируются.
- Для квадратичного дискриминантного анализа варьируются и средние значения и ковариации каждого класса.

Под этим предположением моделирования, fitcdiscr выводит среднее значение и параметры ковариации каждого класса.

Для линейного дискриминантного анализа это вычисляет демонстрационное среднее значение каждого класса. Затем это вычисляет выборочную ковариацию первым вычитанием демонстрационного среднего значения каждого класса от наблюдений за тем классом и взятия эмпирической ковариационной матрицы результата.
Для квадратичного дискриминантного анализа это вычисляет демонстрационное среднее значение каждого класса. Затем это вычисляет выборочные ковариации первым вычитанием демонстрационного среднего значения каждого класса от наблюдений за тем классом и взятия эмпирической ковариационной матрицы каждого класса.

fit метод не использует априорные вероятности или затраты для подбора кривой.

Взвешенные наблюдения

fitcdiscr построения взвесили классификаторы с помощью следующей схемы. Предположим, что M является N-by-K матрица членства в классе:

_Mnk = 1, если наблюдение n является от класса k
_Mnk = 0 в противном случае.

Оценка среднего значения класса для невзвешенных данных

${\hat{μ}}_{k} = \frac{\sum_{n = 1}^{N} M_{n k} x_{n}}{\sum_{n = 1}^{N} M_{n k}} .$

Для взвешенных данных с положительными весами _wn естественное обобщение

${\hat{μ}}_{k} = \frac{\sum_{n = 1}^{N} M_{n k} w_{n} x_{n}}{\sum_{n = 1}^{N} M_{n k} w_{n}} .$

Объективная оценка объединенного - в ковариационной матрице для невзвешенных данных

$\hat{Σ} = \frac{\sum_{n = 1}^{N} \sum_{k = 1}^{K} M_{n k} (x_{n} - {\hat{μ}}_{k}) {(x_{n} - {\hat{μ}}_{k})}^{T}}{N - K} .$

Для квадратичного дискриминантного анализа, fitcdiscr использование K = 1.

Для взвешенных данных, принимая сумму весов к 1, объективная оценка объединенного - в ковариационной матрице

$\hat{Σ} = \frac{\sum_{n = 1}^{N} \sum_{k = 1}^{K} M_{n k} w_{n} (x_{n} - {\hat{μ}}_{k}) {(x_{n} - {\hat{μ}}_{k})}^{T}}{1 - \sum_{k = 1}^{K} \frac{W_{k}^{(2)}}{W_{k}}},$

где

$W_{k} = \sum_{n = 1}^{N} M_{n k} w_{n}$ сумма весов для класса k.
$W_{k}^{(2)} = \sum_{n = 1}^{N} M_{n k} w_{n}^{2}$ сумма весов в квадрате в классе.

Смотрите также

Функции

fitcdiscr

Объекты

ClassificationDiscriminant | gmdistribution

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация