NonLinearModel class

Нелинейный класс модели регрессии

Описание

Объект, включающий обучающие данные, описание модели, диагностическую информацию и адаптированные коэффициенты для нелинейной регрессии. Предскажите ответы модели с predict или feval методы.

Конструкция

Создайте NonLinearModel объектное использование fitnlm.

Свойства

развернуть все

`CoefficientCovariance` — Ковариационная матрица содействующих оценок
числовая матрица

Это свойство доступно только для чтения.

Ковариационная матрица коэффициента оценивает в виде p-by-p матрицу числовых значений. p является количеством коэффициентов в подобранной модели.

Для получения дополнительной информации смотрите Содействующие Стандартные погрешности и Доверительные интервалы.

Типы данных: single | double

`CoefficientNames` — Содействующие имена
массив ячеек из символьных векторов

Это свойство доступно только для чтения.

Коэффициент называет в виде массива ячеек из символьных векторов, каждый содержащий имя соответствующего термина.

Типы данных: cell

`Coefficients` — Содействующие значения
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Содействующие значения в виде таблицы. Coefficients содержит одну строку для каждого коэффициента и этих столбцов:

Estimate — Предполагаемое содействующее значение
SE — Стандартная погрешность оценки
tStat — t - статистическая величина для теста, что коэффициент является нулем
pValue — p - значение для t - статистическая величина

Использование anova (только для модели линейной регрессии) или coefTest выполнять другие тесты на коэффициентах. Использование coefCI найти доверительные интервалы содействующих оценок.

Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите предполагаемый вектор коэффициентов в модели mdl:

beta = mdl.Coefficients.Estimate

Типы данных: table

`Diagnostics` — Диагностическая информация
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Диагностическая информация для модели в виде таблицы. Диагностика может помочь идентифицировать выбросы и влиятельные наблюдения. Diagnostics содержит следующие поля.

Поле	Значение	Утилита
`Leverage`	Диагональные элементы `HatMatrix`	Рычаги указывают, до какой степени ожидаемое значение для наблюдения определяется наблюдаемой величиной для того наблюдения. Значение близко к `1` указывает, что предсказание в основном определяется тем наблюдением с небольшим вкладом от других наблюдений. Значение близко к `0` указывает, что подгонка в основном определяется другими наблюдениями. Для модели с `P` коэффициенты и `N` наблюдения, среднее значение `Leverage` `P/N`. Наблюдение с `Leverage` больше, чем `2*P/N` может рассматриваться как имеющий высокие рычаги.
`CooksDistance`	Мера повара масштабированного изменения в подходящих значениях	`CooksDistance` мера масштабированного изменения в подходящих значениях. Наблюдение с `CooksDistance` больше, чем три раза расстояние среднего Кука может быть выброс.
`HatMatrix`	Матрица проекции, чтобы вычислить адаптированный из наблюдаемых ответов	`HatMatrix` `N`- `N` матрицируйте таким образом что `Fitted = HatMatrix*Y`, где `Y` вектор отклика и `Fitted` вектор из подходящих значений отклика.

Типы данных: table

`DFE` — Степени свободы для ошибки
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Степени свободы для ошибки (остаточные значения), равняйтесь количеству наблюдений минус количество предполагаемых коэффициентов в виде положительного целого числа.

Типы данных: double

`Fitted` — Подходящие значения отклика на основе входных данных
числовой вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Адаптированные (предсказанные) значения на основе входных данных в виде числового вектора. fitnlm попытки сделать Fitted максимально близко к данным об ответе.

Типы данных: single | double

`Formula` — Информация модели
`NonLinearFormula` объект

Это свойство доступно только для чтения.

Информация модели в виде NonLinearFormula объект.

Отобразите формулу подобранной модели mdl при помощи записи через точку.

mdl.Formula

`Iterative` — Информация о подходящем процессе
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о подходящем процессе в виде структуры со следующими полями:

InitialCoefs — Начальные содействующие значения (beta0 вектор)
IterOpts — Опции включены в Options аргумент пары "имя-значение" для fitnlm.

Типы данных: struct

`LogLikelihood` — Логарифмическая правдоподобность
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Логарифмическая правдоподобность распределения модели в значениях отклика в виде числового значения. Среднее значение адаптировано из модели, и другие параметры оцениваются как часть подгонки модели.

Типы данных: single | double

`ModelCriterion` — Критерий сравнения модели
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Критерий сравнения модели в виде структуры с этими полями:

AIC — Критерий информации о Akaike. AIC = –2*logL + 2*m, где logL логарифмическая правдоподобность и m количество предполагаемых параметров.
AICc — Критерий информации о Akaike откорректирован для объема выборки. AICc = AIC + (2*m*(m + 1))/(n – m – 1), где n количество наблюдений.
BIC — Байесов информационный критерий. BIC = –2*logL + m*log(n).
CAIC — Сопоставимый информационный критерий Akaike. CAIC = –2*logL + m*(log(n) + 1).

Информационные критерии являются инструментами выбора модели, которые можно использовать, чтобы сравнить подгонку многоуровневых моделей к тем же данным. Эти критерии являются основанными на вероятности мерами подгонки модели, которые включают штраф за сложность (а именно, количество параметров). Различные информационные критерии отличает форма штрафа.

Когда вы сравниваете многоуровневые модели, модель с самым низким информационным значением критерия является моделью оптимальной подгонки. Модель оптимальной подгонки может варьироваться в зависимости от критерия, используемого для сравнения модели.

Чтобы получить любое из значений критерия как скаляр, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите значение AIC aic в модели mdl:

aic = mdl.ModelCriterion.AIC

Типы данных: struct

`MSE` — Среднеквадратическая ошибка
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Среднеквадратическая ошибка в виде числового значения. Среднеквадратическая ошибка является оценкой отклонения остаточного члена в модели.

Типы данных: single | double

`NumCoefficients` — Количество коэффициентов модели
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество коэффициентов в подобранной модели в виде положительного целого числа. NumCoefficients совпадает с NumEstimatedCoefficients для NonLinearModel объекты. NumEstimatedCoefficients равно степеням свободы для регрессии.

Типы данных: double

`NumEstimatedCoefficients` — Количество предполагаемых коэффициентов
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество предполагаемых коэффициентов в подобранной модели в виде положительного целого числа. NumEstimatedCoefficients совпадает с NumCoefficients для NonLinearModel объекты. NumEstimatedCoefficients равно степеням свободы для регрессии.

Типы данных: double

`NumPredictors` — Количество переменных предикторов
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество переменных предикторов раньше подбирало модель в виде положительного целого числа.

Типы данных: double

`NumVariables` — Количество переменных
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество переменных во входных данных в виде положительного целого числа. NumVariables количество переменных в исходной таблице или наборе данных или общем количестве столбцов в матрице предиктора и векторе отклика.

NumVariables также включает любые переменные, которые не используются, чтобы подбирать модель как предикторы или как ответ.

Типы данных: double

`ObservationInfo` — Информация о наблюдении
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о наблюдении в виде n-by-4 таблица, где n равен количеству строк входных данных. ObservationInfo содержит столбцы, описанные в этой таблице.

Столбец	Описание
`Weights`	Веса наблюдения в виде числового значения. Значением по умолчанию является `1`.
`Excluded`	Индикатор исключенных наблюдений в виде логического значения. Значением является `true` если вы исключаете наблюдение из подгонки при помощи `'Exclude'` аргумент пары "имя-значение".
`Missing`	Индикатор недостающих наблюдений в виде логического значения. Значением является `true` если наблюдение отсутствует.
`Subset`	Индикатор того, использует ли подходящая функция наблюдение в виде логического значения. Значением является `true` если наблюдение не исключено или пропавшие без вести, означая, что подходящая функция использует наблюдение.

Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите вектор веса w из модели mdl:

w = mdl.ObservationInfo.Weights

Типы данных: table

`ObservationNames` — Имена наблюдения
массив ячеек из символьных векторов

Это свойство доступно только для чтения.

Наблюдение называет в виде массива ячеек из символьных векторов, содержащего имена наблюдений используемый в подгонке.

Если подгонка основана на таблице или наборе данных, содержащем имена наблюдения, ObservationNames использование те имена.
В противном случае, ObservationNames массив пустой ячейки.

Типы данных: cell

`PredictorNames` — Имена предикторов раньше подбирали модель
массив ячеек из символьных векторов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена предикторов раньше подбирали модель в виде массива ячеек из символьных векторов.

Типы данных: cell

`Residuals` — Остаточные значения для подобранной модели
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Остаточные значения для подобранной модели в виде таблицы, которая содержит одну строку для каждого наблюдения и столбцов, описанных в этой таблице.

Столбец	Описание
`Raw`	Наблюдаемый минус подходящие значения
`Pearson`	Необработанные остаточные значения, разделенные полностью среднеквадратическая ошибка (RMSE)
`Standardized`	Необработанные остаточные значения разделены на их предполагаемое стандартное отклонение
`Studentized`	Необработанная невязка, разделенная на независимую оценку остаточного стандартного отклонения. Невязка для наблюдения i разделена на оценку ошибочного стандартного отклонения на основе всех наблюдений кроме наблюдения i.

Использование plotResiduals создать график остаточных значений. Для получения дополнительной информации смотрите Остаточные значения.

Строки, не используемые в подгонке из-за отсутствующих значений (в ObservationInfo.Missing) или исключенные значения (в ObservationInfo.Excluded) содержите NaN значения.

Чтобы получить любой из этих столбцов как вектор, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите необработанный вектор невязок r в модели mdl:

r = mdl.Residuals.Raw

Типы данных: table

`ResponseName` — Имя переменной отклика
символьный вектор

Это свойство доступно только для чтения.

Имя переменной отклика в виде вектора символов.

Типы данных: char

`RMSE` — Среднеквадратическая ошибка
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Среднеквадратическая ошибка в виде числового значения. Среднеквадратическая ошибка является оценкой стандартного отклонения остаточного члена в модели.

Типы данных: single | double

`Robust` — Устойчивая подходящая информация
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Устойчивая подходящая информация в виде структуры со следующими полями:

Поле	Описание
`WgtFun`	Устойчивая функция взвешивания, такая как `'bisquare'` (см. `robustfit`)
`Tune`	Значение задало для настройки параметра (может быть `[]`)
`Weights`	Вектор из весов используется в итоговой итерации устойчивой подгонки

Эта структура пуста если fitnlm созданный модель с помощью устойчивой регрессии.

Типы данных: struct

`Rsquared` — Значение R-squared для модели
структура

Это свойство доступно только для чтения.

Значение R-squared для модели в виде структуры с двумя полями:

Ordinary — Обычный (неприспособленный) R-squared
Adjusted — R-squared, настроенный для количества коэффициентов

Значение R-squared является пропорцией полной суммы квадратов, объясненных моделью. Обычное значение R-squared относится к SSR и SST свойства:

Rsquared = SSR/SST,

где SST полная сумма квадратов и SSR сумма квадратов регрессии.

Для получения дополнительной информации смотрите Коэффициент детерминации (R-Squared).

Чтобы получить любое из этих значений как скаляр, индексируйте в свойство с помощью записи через точку. Например, получите настроенное значение R-squared в модели mdl:

r2 = mdl.Rsquared.Adjusted

Типы данных: struct

`SSE` — Сумма квадратичных невязок
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Сумма квадратичных невязок (остаточные значения) в виде числового значения.

Типы данных: single | double

`SSR` — Сумма квадратов регрессии
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Сумма квадратов регрессии в виде числового значения. Сумма квадратов регрессии равна сумме отклонений в квадрате подходящих значений от их среднего значения.

Типы данных: single | double

`SST` — Полная сумма квадратов
числовое значение

Это свойство доступно только для чтения.

Полная сумма квадратов в виде числового значения. Полная сумма квадратов равна сумме отклонений в квадрате вектора отклика y от mean(y).

Типы данных: single | double

`VariableInfo` — Информация о переменных
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Информация о переменных содержится в VariablesВ виде таблицы с одной строкой для каждой переменной и столбцов, описанных в этой таблице.

Столбец	Описание
`Class`	Переменный класс в виде массива ячеек из символьных векторов, такого как `'double'` и `'categorical'`
`Range`	Переменный диапазон в виде массива ячеек векторов Непрерывная переменная — Двухэлементный вектор `[minMax ]`, минимальные и максимальные значения Категориальная переменная — Вектор из отличных значений переменных
`InModel`	Индикатор которого переменные находятся в подобранной модели в виде логического вектора. Значением является `true` если модель включает переменную.
`IsCategorical`	Индикатор категориальных переменных в виде логического вектора. Значением является `true` если переменная является категориальной.

VariableInfo также включает любые переменные, которые не используются, чтобы подбирать модель как предикторы или как ответ.

Типы данных: table

`VariableNames` — Имена переменных
массив ячеек из символьных векторов

Это свойство доступно только для чтения.

Имена переменных в виде массива ячеек из символьных векторов.

Если подгонка основана на таблице или наборе данных, это свойство обеспечивает имена переменных в таблице или наборе данных.
Если подгонка основана на матрице предиктора и векторе отклика, VariableNames содержит значения, заданные 'VarNames' аргумент пары "имя-значение" подходящего метода. Значение по умолчанию 'VarNames' {'x1','x2',...,'xn','y'}.

VariableNames также включает любые переменные, которые не используются, чтобы подбирать модель как предикторы или как ответ.

Типы данных: cell

`Variables` — Входные данные
таблица

Это свойство доступно только для чтения.

Входные данные в виде таблицы. Variables содержит и предиктор и значения отклика. Если подгонка основана на таблице или массиве набора данных, Variables содержит все данные из массива набора данных или таблицы. В противном случае, Variables таблица, составленная из матрицы входных данных X и вектор отклика y.

Variables также включает любые переменные, которые не используются, чтобы подбирать модель как предикторы или как ответ.

Типы данных: table

Функции объекта

`coefCI`	Доверительные интервалы содействующих оценок нелинейной модели регрессии
`coefTest`	Линейный тест гипотезы на нелинейных коэффициентах модели регрессии
`feval`	Оцените нелинейное предсказание модели регрессии
`partialDependence`	Вычислите частичную зависимость
`plotPartialDependence`	Создайте графики отдельного условного ожидания (ICE) и частичный график зависимости (PDP)
`plotDiagnostics`	Постройте диагностику нелинейной модели регрессии
`plotResiduals`	Постройте остаточные значения нелинейной модели регрессии
`plotSlice`	График срезов через подходящую нелинейную поверхность регрессии
`predict`	Предскажите ответ нелинейной модели регрессии
`random`	Симулируйте ответы для нелинейной модели регрессии

Копировать семантику

Значение. Чтобы узнать, как классы значений влияют на операции копирования, см. раздел "Копирование объектов".

Примеры

свернуть все

Подбирайте нелинейную модель регрессии

Скрипт Open Live Script

Подбирайте нелинейную модель регрессии для автоматического пробега на основе carbig данные. Предскажите пробег среднего автомобиля.

Загрузите выборочные данные. Создайте матричный X содержа измерения для лошадиной силы (Horsepower) и вес (Weight) из каждого автомобиля. Создайте векторный y содержа значения отклика в милях на галлон (MPG).

load carbig
X = [Horsepower,Weight];
y = MPG;

Подбирайте нелинейную модель регрессии.

modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + ...
    b(4)*x(:,2).^b(5);
beta0 = [-50 500 -1 500 -1];
mdl = fitnlm(X,y,modelfun,beta0)

mdl = 
Nonlinear regression model:
    y ~ b1 + b2*x1^b3 + b4*x2^b5

Estimated Coefficients:
          Estimate      SE        tStat       pValue 
          ________    _______    ________    ________

    b1     -49.383     119.97    -0.41164     0.68083
    b2      376.43     567.05     0.66384     0.50719
    b3    -0.78193    0.47168     -1.6578    0.098177
    b4      422.37     776.02     0.54428     0.58656
    b5    -0.24127    0.48325    -0.49926     0.61788


Number of observations: 392, Error degrees of freedom: 387
Root Mean Squared Error: 3.96
R-Squared: 0.745,  Adjusted R-Squared 0.743
F-statistic vs. constant model: 283, p-value = 1.79e-113

Найдите предсказанный пробег среднего автомобиля. Поскольку выборочные данные содержат некоторое отсутствие (NaN) наблюдения, вычислите среднее значение с помощью mean с 'omitnan' опция.

Xnew = mean(X,'omitnan')

Xnew = 1×2
10³ ×

    0.1051    2.9794

MPGnew = predict(mdl,Xnew)

MPGnew = 21.8073

Больше о

развернуть все

Матрица шляпы

H hat matrix задан в терминах матрицы данных X и якобиевский матричный J:

$J_{i, j} = {\frac{\partial f}{\partial β_{j}} |}_{x_{i}, β}$

Здесь f является нелинейной функцией модели, и β является вектором из коэффициентов модели.

Матрица Шляпы H

H = J (J^TJ^–1J^T.

Диагональные элементы _Hii удовлетворяют

$\begin{array}{l} 0 \leq h_{i i} \leq 1 \\ \sum_{i = 1}^{n} h_{i i} = p, \end{array}$

где n является количеством наблюдений (строки X), и p является количеством коэффициентов в модели регрессии.

Рычаги

Рычаги являются мерой эффекта конкретного наблюдения относительно предсказаний регрессии из-за положения того наблюдения в течение входных параметров.

Рычаги наблюдения, i является значением i th диагональ, называют h _ii матрицы шляпы H. Поскольку суммой значений рычагов является p (количество коэффициентов в модели регрессии), наблюдение, i может быть рассмотрен выбросом, если его рычаги существенно превышают p/n, где n является количеством наблюдений.

Расстояние повара

Расстояние Повара _Di наблюдения i

$D_{i} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} {({\hat{y}}_{j} - {\hat{y}}_{j (i)})}^{2}}{p M S E},$

где

${\hat{y}}_{j}$ j th адаптированное значение отклика.
${\hat{y}}_{j (i)}$ j th адаптированное значение отклика, где подгонка не включает наблюдение i.
MSE является среднеквадратической ошибкой.
p является количеством коэффициентов в модели регрессии.

Расстояние повара алгебраически эквивалентно следующему выражению:

$D_{i} = \frac{r_{i}^{2}}{p M S E} (\frac{h_{i i}}{{(1 - h_{i i})}^{2}}),$

где _ei является i th невязка.

Документация

NonLinearModel class

Описание

Конструкция

Свойства

CoefficientCovariance — Ковариационная матрица содействующих оценок числовая матрица

CoefficientNames — Содействующие имена массив ячеек из символьных векторов

Coefficients — Содействующие значения таблица

Diagnostics — Диагностическая информация таблица

DFE — Степени свободы для ошибки положительное целое число

Fitted — Подходящие значения отклика на основе входных данных числовой вектор

Formula — Информация модели NonLinearFormula объект

Iterative — Информация о подходящем процессе структура

LogLikelihood — Логарифмическая правдоподобность числовое значение

ModelCriterion — Критерий сравнения модели структура

MSE — Среднеквадратическая ошибка числовое значение

NumCoefficients — Количество коэффициентов модели положительное целое число

NumEstimatedCoefficients — Количество предполагаемых коэффициентов положительное целое число

NumPredictors — Количество переменных предикторов положительное целое число

NumVariables — Количество переменных положительное целое число

ObservationInfo — Информация о наблюдении таблица

ObservationNames — Имена наблюдения массив ячеек из символьных векторов

PredictorNames — Имена предикторов раньше подбирали модель массив ячеек из символьных векторов

Residuals — Остаточные значения для подобранной модели таблица

ResponseName — Имя переменной отклика символьный вектор

RMSE — Среднеквадратическая ошибка числовое значение

Robust — Устойчивая подходящая информация структура

Rsquared — Значение R-squared для модели структура

SSE — Сумма квадратичных невязок числовое значение

SSR — Сумма квадратов регрессии числовое значение

SST — Полная сумма квадратов числовое значение

VariableInfo — Информация о переменных таблица

VariableNames — Имена переменных массив ячеек из символьных векторов

Variables — Входные данные таблица

Функции объекта

Копировать семантику

Примеры

Подбирайте нелинейную модель регрессии

Больше о

Матрица шляпы

Рычаги

Расстояние повара

Смотрите также

Темы

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка

`CoefficientCovariance` — Ковариационная матрица содействующих оценок
числовая матрица

`CoefficientNames` — Содействующие имена
массив ячеек из символьных векторов

`Coefficients` — Содействующие значения
таблица

`Diagnostics` — Диагностическая информация
таблица

`DFE` — Степени свободы для ошибки
положительное целое число

`Fitted` — Подходящие значения отклика на основе входных данных
числовой вектор

`Formula` — Информация модели
`NonLinearFormula` объект

`Iterative` — Информация о подходящем процессе
структура

`LogLikelihood` — Логарифмическая правдоподобность
числовое значение

`ModelCriterion` — Критерий сравнения модели
структура

`MSE` — Среднеквадратическая ошибка
числовое значение

`NumCoefficients` — Количество коэффициентов модели
положительное целое число

`NumEstimatedCoefficients` — Количество предполагаемых коэффициентов
положительное целое число

`NumPredictors` — Количество переменных предикторов
положительное целое число

`NumVariables` — Количество переменных
положительное целое число

`ObservationInfo` — Информация о наблюдении
таблица

`ObservationNames` — Имена наблюдения
массив ячеек из символьных векторов

`PredictorNames` — Имена предикторов раньше подбирали модель
массив ячеек из символьных векторов

`Residuals` — Остаточные значения для подобранной модели
таблица

`ResponseName` — Имя переменной отклика
символьный вектор

`RMSE` — Среднеквадратическая ошибка
числовое значение

`Robust` — Устойчивая подходящая информация
структура

`Rsquared` — Значение R-squared для модели
структура

`SSE` — Сумма квадратичных невязок
числовое значение

`SSR` — Сумма квадратов регрессии
числовое значение

`SST` — Полная сумма квадратов
числовое значение

`VariableInfo` — Информация о переменных
таблица

`VariableNames` — Имена переменных
массив ячеек из символьных векторов

`Variables` — Входные данные
таблица