Функции Statistics and Machine Learning Toolbox™ включают непараметрические версии одностороннего и двухстороннего дисперсионного анализа. В отличие от классических тестов, непараметрические тесты делают только умеренные предположения о данных и являются соответствующими, когда распределение данных ненормально. С другой стороны, они менее мощны, чем классические методы для нормально распределенных данных.
Обе из непараметрических функций, описанных здесь, возвратят stats структура, которая может использоваться в качестве входа к multcompare функция для нескольких сравнений.
Пример Выполняет однофакторный дисперсионный анализ использования ОДНОФАКТОРНОГО ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА, чтобы определить, варьировались ли количества бактерий молока от отгрузки до отгрузки. Односторонний анализ покоится при условии, что измерения независимы, и что у каждого есть нормальное распределение с общим отклонением и со средним значением, которое было постоянно в каждом столбце. Можно прийти к заключению, что средние значения столбца не были всеми одинаковыми. Следующий пример повторяет что анализ с помощью непараметрической процедуры.
Тест Краскэл-Уоллиса является непараметрической версией однофакторного дисперсионного анализа. Предположение позади этого теста - то, что измерения прибывают из непрерывного распределения, но не обязательно нормального распределения. Тест основан на дисперсионном анализе с помощью рангов значений данных, не самих значений данных. Выведите включает таблицу, похожую на таблицу ANOVA и диаграмму.
Можно запустить этот тест можно следующим образом:
load hogg
p = kruskalwallis(hogg)
p =
0.0020
Низкое значение p означает, что результаты испытаний Краскэл-Уоллиса соглашаются с результатами однофакторного дисперсионного анализа.
Выполните двухсторонний дисперсионный анализ использования Двухстороннего Дисперсионного Анализа, чтобы изучить эффект модели автомобиля и фабрики на пробеге автомобиля. Пример тестирует, оказывает ли любой из этих факторов значительное влияние на пробег, и существует ли взаимодействие между этими факторами. Заключение примера нет никакого взаимодействия, но что каждый отдельный фактор оказывает значительное влияние. Следующий пример исследует, приводит ли непараметрический анализ к тому же заключению.
Тест Фридмана является непараметрическим тестом для данных, имеющих двухстороннее размещение (данные, сгруппированные двумя категориальными факторами). В отличие от двухстороннего дисперсионного анализа, тест Фридмана не обрабатывает эти два фактора симметрично, и это не тестирует на взаимодействие между ними. Вместо этого это - тест для того, отличаются ли столбцы после корректировки для возможных различий в строке. Тест основан на дисперсионном анализе с помощью рангов данных через категории фактора строки. Выведите включает таблицу, похожую на таблицу ANOVA.
Можно запустить тест Фридмана можно следующим образом.
load mileage p = friedman(mileage,3) p = 7.4659e-004
Вспомните, что классический дисперсионный анализ дал значение p, чтобы протестировать эффекты столбца, эффекты строки и эффекты взаимодействия. Это значение p для эффектов столбца. Или Используя это значение p или Используя значение p от Дисперсионного Анализа (p <0.0001), вы приходите к заключению, что существуют значительные эффекты столбца.
Для тестирования на эффекты строки, необходимо перестроить данные, чтобы подкачать роли строк в столбцах. Для матрицы данных x без репликаций вы могли просто транспонировать данные и тип
p = friedman(x')
С тиражируемыми данными это немного более сложно. Простой путь состоит в том, чтобы преобразовать матрицу в 3D массив с первой размерностью, представляющей реплицирование, подкачав другие две размерности, и восстановив двумерную форму.
x = reshape(mileage, [3 2 3]);
x = permute(x,[1 3 2]);
x = reshape(x,[9 2])
x =
33.3000 32.6000
33.4000 32.5000
32.9000 33.0000
34.5000 33.4000
34.8000 33.7000
33.8000 33.9000
37.4000 36.6000
36.8000 37.0000
37.6000 36.7000
friedman(x,3)
ans =
0.0082Снова, заключение похоже на тот из классического дисперсионного анализа. И это значение p и то от Дисперсионного Анализа (p = 0.0039) приводят вас приходить к заключению, что существуют значительные эффекты строки.
Вы не можете использовать тест Фридмана, чтобы протестировать на взаимодействия между факторами строки и столбца.