polyconf

Полиномиальные доверительные интервалы

Синтаксис

Y = polyconf(p,X)
[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S)
[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S,param1,val1,param2,val2,...)

Описание

Y = polyconf(p,X) оценивает полиномиальный p в значениях в XP вектор из коэффициентов в убывающих степенях.

[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S) берет выходные параметры p и S от polyfit и генерирует 95% интервалов предсказания Y ± DELTA для новых наблюдений в значениях в X.

[Y,DELTA] = polyconf(p,X,S,param1,val1,param2,val2,...) задает дополнительное название параметра / пары значения, выбранные из следующего списка.

ПараметрЗначение
'alpha'

Значение между 0 и 1 определением доверительного уровня 100*(1-alpha)%. Значением по умолчанию является 0.05.

'mu'

Двухэлементный вектор, содержащий центрирование и масштабные коэффициенты. При использовании этой опции, polyconf использование (X-mu(1))/mu(2) вместо X.

'predopt'

Любой 'observation' (значение по умолчанию), чтобы вычислить интервалы предсказания для новых наблюдений в значениях в X, или 'curve' вычислить доверительные интервалы для подгонки, оцененной в значениях в X. Смотрите ниже.

'simopt'

Любой 'off' (значение по умолчанию) для неодновременных границ или 'on' для одновременных границ. Смотрите ниже.

'predopt' и 'simopt' параметры могут быть изучены в терминах следующих функций:

  • p (x) — неизвестная средняя функция оценивается подгонкой

  • l (x) — более низкая доверительная граница

  • u (x) — верхняя доверительная граница

Предположим, что вы делаете новое наблюдение y n +1 в x n +1, так, чтобы

y n +1 (x n +1) = p (x n +1) + ε n +1

По умолчанию, интервал [l n +1 (x n +1), u n +1 (x n +1)] является 95%-й доверительной границей на y n +1 (x n +1).

Следующие комбинации 'predopt' и 'simopt' параметры позволяют вам задавать другие границы.

'simopt''predopt'Ограниченная величина
'off''observation'

y n +1 (x n +1) (значение по умолчанию)

'off''curve'

p (x n +1)

'on''observation'

y n +1 (x), для всего x

'on''curve'

p (x), для всего x

В общем случае 'observation' интервалы более широки, чем 'curve' интервалы, из-за дополнительной неопределенности в предсказании нового значения отклика (кривая плюс случайные ошибки). Аналогично, одновременные интервалы более широки, чем неодновременные интервалы из-за дополнительной неопределенности в ограничении значений для всех предикторов x.

Примеры

свернуть все

Соответствуйте полиному к набору выборочных данных и оцените 95% интервалов предсказания и корней подходящего полинома. Отобразите на графике данные и оценки, и отобразите подходящее многочленное выражение с помощью функции помощника polystr, чей код появляется в конце этого примера.

Сгенерируйте точки выборочных данных (x,y) с квадратичным трендом.

rng('default') % For reproducibility
x = -5:5;
y = x.^2 - 20*x - 3 + 5*randn(size(x));

Соответствуйте второму полиному степени к данным при помощи polyfit.

degree = 2; % Degree of the fit
[p,S] = polyfit(x,y,degree);

Оцените 95% интервалов предсказания при помощи polyconf.

alpha = 0.05; % Significance level
[yfit,delta] = polyconf(p,x,S,'alpha',alpha);

Отобразите на графике данные, адаптированный полином и интервалы предсказания. Отобразите подходящее многочленное выражение с помощью функции помощника polystr.

plot(x,y,'b+')
hold on
plot(x,yfit,'g-')
plot(x,yfit-delta,'r--',x,yfit+delta,'r--')
legend('Data','Fit','95% Prediction Intervals')
title(['Fit: ',texlabel(polystr(round(p,2)))])
hold off

Figure contains an axes object. The axes object with title F i t : blank 1 . 1 2 blank x Squared baseline blank - blank 1 9 . 5 4 blank x blank - blank 2 contains 4 objects of type line. These objects represent Data, Fit, 95% Prediction Intervals.

Найдите корни полиномиального p.

r = roots(p)
r = 2×1

   17.5152
   -0.1017

Поскольку корни являются вещественными значениями, можно построить их также. Оцените подходящие значения и интервалы предсказания для x интервала, который включает корни. Затем постройте корни и оценки.

if isreal(r)
    xmin = min([r(:);x(:)]);
    xrange = range([r(:);x(:)]);
    xExtended = linspace(xmin - 0.1*xrange, xmin + 1.1*xrange,1000);
    [yfitExtended,deltaExtended] = polyconf(p,xExtended,S,'alpha',alpha);

    plot(x,y,'b+')
    hold on
    plot(xExtended,yfitExtended,'g-')
    plot(r,zeros(size(r)),'ko')
    plot(xExtended,yfitExtended-deltaExtended,'r--')
    plot(xExtended,yfitExtended+deltaExtended,'r--')
    plot(xExtended,zeros(size(xExtended)),'k-')
    legend('Data','Fit','Roots of Fit','95% Prediction Intervals')
    title(['Fit: ',texlabel(polystr(round(p,2)))])
    axis tight
    hold off
end

Figure contains an axes object. The axes object with title F i t : blank 1 . 1 2 blank x Squared baseline blank - blank 1 9 . 5 4 blank x blank - blank 2 contains 6 objects of type line. These objects represent Data, Fit, Roots of Fit, 95% Prediction Intervals.

В качестве альтернативы можно использовать polytool для интерактивного полиномиального подбора кривой.

polytool(x,y,degree,alpha)

Figure Prediction Plot of Quadratic Model contains an axes object and other objects of type uimenu, uicontrol. The axes object contains 6 objects of type line.

Функция помощника

polystr.m файл задает polystr функция помощника.

type polystr.m % Display contents of polystr.m file
function s = polystr(p)
% POLYSTR Converts a vector of polynomial coefficients to a character string.
% S is the string representation of P.

if all(p == 0) % All coefficients are 0.
    s = '0';
else
    d = length(p) - 1; % Degree of polynomial.
    s = []; % Initialize s.
    for a = p
        if a ~= 0 % Coefficient is nonzero.
            if ~isempty(s) % String is not empty.
                if a > 0
                    s = [s ' + ']; % Add next term.
                else
                    s = [s ' - ']; % Subtract next term.
                    a = -a; % Value to subtract.
                end
            end
            if a ~= 1 || d == 0 % Add coefficient if it is ~=1 or polynomial is constant.
                s = [s num2str(a)];
                if d > 0 % For nonconstant polynomials, add *.
                    s = [s '*'];
                end
            end
            if d >= 2 % For terms of degree > 1, add power of x.
                s = [s 'x^' int2str(d)];
            elseif d == 1 % No power on x term.
                s = [s 'x'];
            end
        end
        d = d - 1; % Increment loop: Add term of next lowest degree.
    end
end
end

Смотрите также

| |

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте