Постройте явные функции $$y=f(x)$$ Используя fplot

Постройте функцию $$\sin (\exp (x))$$.

syms x
fplot(sin(exp(x)))

Постройте тригонометрические функции $$\sin (x)$$, $$\cos (x)$$, и $$\tan (x)$$ одновременно.

fplot([sin(x),cos(x),tan(x)])

Постройте функцию, определяемую по $$y=f(x,a)$$ для различных значений $$a$$

Постройте функцию $$\sin (\exp (x/a))$$ для $$a=1,2$$, и $$4$$.

syms x a
expr = sin(exp(x/a));
fplot(subs(expr,a,[1,2,4]))
legend show

Постройте производную и интеграл функции

Постройте функцию $$f(x)=x(1+x)+2$$, его производная $$df(x)/dx$$, и его интеграл $$\int f(x)dx$$.

syms f(x)
f(x) = x*(1 + x) + 2

f(x) = $$x\hspace{0.17em}\left(x+1\right)+2$$

f_diff = diff(f(x),x)

f_diff = $$2\hspace{0.17em}x+1$$

f_int = int(f(x),x)

f_int = 
$$\frac{x\hspace{0.17em}\left(2\hspace{0.17em}{x}^2+3\hspace{0.17em}x+12\right)}{6}$$

fplot([f,f_diff,f_int])
legend({'$f(x)$','$df(x)/dx$','$\int f(x)dx$'},'Interpreter','latex','FontSize',12)

Постройте функцию $$y=g(x_0,a)$$ с $$a$$ как горизонтальная ось

Найдите $$x_0$$ это минимизирует функцию $$g(x,a)$$ путем решения дифференциального уравнения $$dg(x,a)/dx=0$$.

syms g(x,a);
assume(a>0);
g(x,a) = a*x*(a + x) + 2*sqrt(a)

g(x, a) = $$2\hspace{0.17em}\sqrt{a}+a\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\left(a+x\right)$$

x0 = solve(diff(g,x),x)

x0 = 
$$-\frac{a}{2}$$

Постройте минимальное значение $$g(x_0,a)$$ для $$a$$ от 0 до 5.

fplot(g(x0,a),[0 5])
xlabel('a')
title('Minimum Value of $g(x_0,a)$ Depending on $a$','interpreter','latex')

Постройте неявную функцию $$f(x,y)=c$$ Используя fimplicit

Постройте круги, заданные по $$x^2+y^2=r^2$$ с радиусом $$r$$ как целые числа от 1 до 10.

syms x y
r = 1:10;
fimplicit(x^2 + y^2 == r.^2,[-10 10])
axis square;

Постройте контуры функции $$f(x,y)$$ Используя fcontour

Постройте контуры функции $$f(x,y)=x^3-4x-y^2$$ для уровней контура от –6 до 6.

syms x y f(x,y)
f(x,y) = x^3 - 4*x - y^2;
fcontour(f,[-3 3 -4 4],'LevelList',-6:6);
colorbar
title 'Contour of Some Elliptic Curves'

Постройте аналитическую функцию и ее приближение Используя сплайн Interpolant

Постройте аналитическую функцию $$f(x)=x\exp (-x)\sin (5x)-2$$.

syms f(x)
f(x) = x*exp(-x)*sin(5*x) -2;
fplot(f,[0,3])

Создайте несколько точек данных из аналитической функции.

xs = 0:1/3:3;
ys = double(subs(f,xs));

Постройте точки данных и сплайн interpolant, который аппроксимирует аналитическую функцию.

hold on
plot(xs,ys,'*k','DisplayName','Data Points')
fplot(@(x) spline(xs,ys,x),[0 3],'DisplayName','Spline interpolant')
grid on
legend show
hold off

Постройте приближения Тейлора функции

Найдите Разложение Тейлора $$\cos (x)$$ рядом $$x=0$$ до 5-х и 7-х порядков.

syms x
t5 = taylor(cos(x),x,'Order',5)

t5 = 
$$\frac{x^4}{24}-\frac{x^2}{2}+1$$

t7 = taylor(cos(x),x,'Order',7)

t7 = 
$$-\frac{x^6}{720}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^2}{2}+1$$

График $$\cos (x)$$ и его приближения Тейлора.

fplot(cos(x))
hold on;
fplot([t5 t7],'--')
axis([-4 4 -1.5 1.5])
title('Taylor Series Approximations of cos(x) up to 5th and 7th Order')
legend show
hold off;

Постройте последовательное приближение Фурье прямоугольной волны

Прямоугольная волна периода $$2\pi$$ и амплитуда $$\pi /4$$ может быть аппроксимирован последовательным расширением Фурье

Постройте прямоугольную волну с периодом $$2\pi$$ и амплитуда $$\pi /4$$.

syms t y(t)
y(t) = piecewise(0 < mod(t,2*pi) <= pi, pi/4, pi < mod(t,2*pi) <= 2*pi, -pi/4);
fplot(y)

Постройте последовательное приближение Фурье прямоугольной волны.

hold on;
n = 6;
yFourier = cumsum(sin((1:2:2*n-1)*t)./(1:2:2*n-1));
fplot(yFourier,'LineWidth',1)
hold off

Серийные перерегулирования приближения Фурье одним прыжком разрыв и "вызов" не вымирают, когда больше терминов добавляется к приближению. Это поведение также известно как Явление Гиббса.

Графическое изображение параметрической кривой $$(x(t),y(t),z(t))$$ Используя fplot3

Постройте спираль, которая задана $$(\sin (t),\cos (t),t/4)$$ для $$t$$ от –10 до 10.

syms t
fplot3(sin(t),cos(t),t/4,[-10 10],'LineWidth',2)
view([-45 45])

Постройте поверхность, заданную по $$z=f(x,y)$$ Используя fsurf

Постройте поверхность, заданную по $$\log (x)+\exp (y)$$. Аналитический графический вывод с помощью fsurf (не генерируя числовые данные), показывает кривые области и асимптотические области рядом $$x=0$$.

syms x y
fsurf(log(x) + exp(y),[0 2 -1 3])
xlabel('x')

Постройте многомерную поверхность $$(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$$ Используя fsurf

Постройте многомерную поверхность, заданную по

где $$f(u)=\exp (-u^2/3)\sin (u)+3/2$$.

Установите интервал графика $$u$$ от –5 до 5 и $$v$$ от 0 до 2$$\pi$$.

syms f(u) x(u,v) y(u,v) z(u,v)
f(u) = sin(u)*exp(-u^2/3)+1.5;
x(u,v) = u;
y(u,v) = f(u)*sin(v);
z(u,v) = f(u)*cos(v);
fsurf(x,y,z,[-5 5 0 2*pi])

Постройте многомерную поверхность $$(x(s,t),y(s,t),z(s,t))$$ Используя fmesh

Постройте многомерную поверхность, заданную по

где $$r=8+\sin (7s+5t)$$. Покажите нанесенную на график поверхность сетками при помощи fmesh. Установите интервал графика $$s$$ от 0 до 2$$\pi$$ и $$t$$ от 0 до $$\pi$$.

syms s t
r = 8 + sin(7*s + 5*t);
x = r*cos(s)*sin(t);
y = r*sin(s)*sin(t);
z = r*cos(t);
fmesh(x,y,z,[0 2*pi 0 pi],'Linewidth',2)
axis equal

Постройте неявную поверхность $$f(x,y,z)=c$$ Используя fimplicit3

Постройте неявную поверхность $$1/x^2-1/y^2+1/z^2=0$$.

syms x y z
f = 1/x^2 - 1/y^2 + 1/z^2;
fimplicit3(f)

Постройте контуры и градиент поверхности

Постройте поверхность $$\sin (x)+\sin (y)-(x^2+y^2)/20$$ использование fsurf. Можно показать контуры на том же графике установкой 'ShowContours' к 'on'.

syms x y
f = sin(x)+sin(y)-(x^2+y^2)/20

f = 
$$\sin \left(x\right)+\sin \left(y\right)-\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{20}$$

fsurf(f,'ShowContours','on')
view(-19,56)

Затем постройте контуры на разделять графике с более прекрасными линиями контура.

fcontour(f,[-5 5 -5 5],'LevelStep',0.1,'Fill','on')
colorbar

Найдите градиент поверхности. Создайте 2D сетки с помощью meshgrid и замените декартовыми координатами, чтобы оценить градиент численно. Покажите градиент с помощью quiver.

hold on
Fgrad = gradient(f,[x,y])

Fgrad = 
$$\left(\begin{array}{c}\cos \left(x\right)-\frac{x}{10}\\ \cos \left(y\right)-\frac{y}{10}\end{array}\right)$$

[xgrid,ygrid] = meshgrid(-5:5,-5:5);
Fx = subs(Fgrad(1),{x,y},{xgrid,ygrid});
Fy = subs(Fgrad(2),{x,y},{xgrid,ygrid});
quiver(xgrid,ygrid,Fx,Fy,'k')
hold off