Настройте и расширьте библиотеки Simscape для пользовательского двигателя постоянного тока

Создайте пользовательские основанные на уравнении компоненты для Библиотеки Simscape с помощью Symbolic Math Toolbox.

Введение

Symbolic Math Toolbox обеспечивает гибкий способ разработать модели из первых технических принципов в любой пространственной размерности. Можно разработать математические модели для устойчивого состояния или переходной физики.

Можно разработать и решить уравнения, требуемые представлять физику, необходимую для компонента; и выполните свою собственную модель уменьшаемого порядка, сопоставляющую между входными параметрами x и количеством интереса f (x).

Здесь f является собственным компонентом, который может представлять управляющие уравнения в форме:

Математические формулы
Числовые симуляции ОДУ и УЧП

Шаги в этом примеры

Параметризация компонента Simscape использование symReadSSCVariables
Определите пользовательские уравнения для своего компонента Simscape использование diff
Решите установившиеся уравнения аналитически с помощью solve и subs
Решите зависящие от времени уравнения численно в MATLAB при помощи matlabFunction и ode45
Создайте компонент Simscape использование symWriteSSC

Чтобы запустить этот пример, у вас должны быть лицензии на Simscape и Symbolic Math Toolbox.

Модель двигателя постоянного тока

Двигатель постоянного тока является устройством для преобразования электроэнергии в механическую энергию и наоборот. Схематический из двигателя постоянного тока показывают ниже (оставленный фигуру). Блоки, которые симулируют двигатели постоянного тока, обеспечиваются в Simscape Electrical™ (правильная фигура), который является дополнительным продуктом для Simscape.

В этом примере мы выведем представление модели уменьшаемого порядка двигателя постоянного тока с помощью управляющих Обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Для двигателя постоянного тока электрическое напряжение и текущий выведено из законов Кирхгоффа, и формула механического крутящего момента выведена из законов Ньютона. Используя эти уравнения мы можем реализовать пользовательский и параметрический компонент Simscape.

$(\begin{matrix} J \frac{\partial}{\partial t} w (t) = Ki I (t) - Dr w (t) \\ L \frac{\partial}{\partial t} I (t) + R I (t) = V (t) - Kb w (t) \end{matrix})$

Параметризация компонента Simscape

Импортируйте параметры и переменные компонента шаблона

Предположим, что у вас есть компонент Simscape MyMotorTemplate.ssc в вашей текущей папке или на пути MATLAB по умолчанию. Этот компонент еще не имеет никаких уравнений. Шаблон записывает параметры и переменные, которые будут использоваться, чтобы разработать наш двигатель. Можно использовать type обеспечить предварительный просмотр того шаблона.

type MyMotorTemplate.ssc

component MyMotorTemplate
% Custom DC Motor
% This block implements a custom DC motor
  nodes
    p = foundation.electrical.electrical; % +:left
    n = foundation.electrical.electrical; % -:left
    r = foundation.mechanical.rotational.rotational; % R:right
    c = foundation.mechanical.rotational.rotational; % C:right
  end
  parameters
      R = {3.9, 'Ohm'};                 %Armature resistance
      L = {0.000012, 'H'};              %Armature inductance
      J = {0.000001, 'kg*m^2'};         %Inertia
      Dr = {0.000003, '(N*m*s)/rad'};   %Rotor damping
      Ki = {0.000072, '(N*m)/A'};       %Torque constant 
      Kb = {0.000072, '(V*s)/rad'};     %Back-emf constant
  end
  variables
      torque = {0, 'N*m'};  %Total Torque
      tau = {0, 'N*m'};     %Electric Torque
      w = {0, 'rad/s'};     %Angular Velocity 
      I = {0, 'A'};         %Current
      V = {0, 'V'};         %Applied voltage
      Vb = {0, 'V'};        %Counter electromotive force
  end
  function setup
    if(R<=0)
        error('Winding resistance must be greater than 0.');
    end
  end
  branches
    torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c
    I   : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n
  end
  equations
    w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c
    V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n
  end
end

Считайте имена, значения и модули параметров от компонента шаблона.

[parNames, parValues, parUnits] = symReadSSCParameters('MyMotorTemplate');

Отобразите параметры, их значения и соответствующие модули как векторы.

vpa([parNames; parValues; parUnits],10)

ans = 
 $(\begin{array}{c} Dr & J & Kb & Ki & L & R \\ 0.000003 & 0.000001 & 0.000072 & 0.000072 & 0.000012 & 3.9 \\ 1 \frac{N "newton - a physical unit of force." m "meter - a physical unit of length." s "second - a physical unit of time."}{rad "radian - a physical unit of plane angle."} & 1 kg "kilogram - a physical unit of mass." {m "meter - a physical unit of length."}^{2} & 1 \frac{V "volt - a physical unit of electric potential." s "second - a physical unit of time."}{rad "radian - a physical unit of plane angle."} & 1 \frac{N "newton - a physical unit of force." m "meter - a physical unit of length."}{A "ampere - a physical unit of electric current."} & H "henry - a physical unit of inductance." & Ω "ohm - a physical unit of resistance." \end{array})$

Добавьте названия параметра к рабочему пространству MATLAB при помощи syms функция. Параметры появляются как символьные переменные в рабочей области. Можно использовать who перечислять переменные в рабочей области.

syms(parNames)
syms

Your symbolic variables are:

Dr   J    Kb   Ki   L    R    ans

Считайте и отобразите имена переменных компонента. Используйте ReturnFunction одновременно преобразовывать эти переменные в функции переменной t.

[varFuns, varValues, varUnits] = symReadSSCVariables('MyMotorTemplate', 'ReturnFunction', true);
vpa([varFuns; varValues; varUnits],10)

ans = 
 $(\begin{array}{c} I (t) & V (t) & Vb (t) & τ (t) & torque (t) & w (t) \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ A "ampere - a physical unit of electric current." & V "volt - a physical unit of electric potential." & V "volt - a physical unit of electric potential." & 1 N "newton - a physical unit of force." m "meter - a physical unit of length." & 1 N "newton - a physical unit of force." m "meter - a physical unit of length." & 1 \frac{rad "radian - a physical unit of plane angle."}{s "second - a physical unit of time."} \end{array})$

Добавьте имена переменных в рабочее пространство MATLAB при помощи syms функция. Переменные появляются как символьные функции в рабочей области. Проверьте, что вы объявили все необходимые символьные переменные и функции с помощью syms.

syms(varFuns)
syms

Your symbolic variables are:

Dr      J       Ki      R       Vb      t       torque                  
I       Kb      L       V       ans     tau     w

Определите пользовательские уравнения для своего Компонента Simscape

Задайте систему уравнений для моделирования двигателя постоянного тока

Дифференциальные уравнения для механического крутящего момента определены как eq1 и eq2\it представляет ток и w(t) скорость вращения.

eq1 = torque + J*diff(w(t)) == -Dr*w(t) + tau(t)

eq1(t) = 
 $J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = τ (t) - Dr w (t)$

eq2 = tau(t) == Ki*I(t)

eq2 =  $τ (t) = Ki I (t)$

Уравнениями для электрического напряжения и текущий является eq3 и eq4. V (t) и Vb (t) представляют приложенное напряжение и противостоят электродвижущей силе соответственно.

eq3 = L*diff(I(t)) + R*I(t) == V(t) - Vb(t)

eq3 = 
 $L \frac{\partial}{\partial t} I (t) + R I (t) = V (t) - Vb (t)$

eq4 = Vb(t) == Kb*w(t)

eq4 =  $Vb (t) = Kb w (t)$

Мы можем перечислить их вместе. Здесь, крутящий момент двигателя принят, чтобы быть пропорциональным току.

eqs = formula([eq1; eq2; eq3; eq4])

eqs = 
 $(\begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = τ (t) - Dr w (t) \\ τ (t) = Ki I (t) \\ L \frac{\partial}{\partial t} I (t) + R I (t) = V (t) - Vb (t) \\ Vb (t) = Kb w (t) \end{array})$

Извлеките левые и правые стороны уравнений.

operands = children(eqs);
operList = [ operands{:} ];
lhs = operList(1:2:end)

lhs=1×4 cell array
    {[J*diff(w(t), t...]}    {[tau(t)]}    {[L*diff(I(t), t...]}    {[Vb(t)]}

rhs = operList(2:2:end)

rhs=1×4 cell array
    {[tau(t) - Dr*w(t)]}    {[Ki*I(t)]}    {[V(t) - Vb(t)]}    {[Kb*w(t)]}

Вторые и четвертые уравнения задают значения tau(t) и Vb(t). Чтобы упростить систему четырех уравнений к системе двух уравнений, замените этими значениями в первое и третье уравнение.

equations(1) = subs(eqs(1), lhs(2), rhs(2))

equations = 
 $J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = Ki I (t) - Dr w (t)$

equations(2) = subs(eqs(3), lhs(4), rhs(4))

equations = 
 $(\begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = Ki I (t) - Dr w (t) & L \frac{\partial}{\partial t} I (t) + R I (t) = V (t) - Kb w (t) \end{array})$

equations.'

ans = 
 $(\begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w (t) + torque (t) = Ki I (t) - Dr w (t) \\ L \frac{\partial}{\partial t} I (t) + R I (t) = V (t) - Kb w (t) \end{array})$

Прежде, чем решить уравнения, замените параметрами с их числовыми значениями. Кроме того, используйте V(t) = 1.

equations = subs(equations, [parNames,V(t)], [parValues,1]);
equations = subs(equations, torque, 0);
vpa(equations.',10)

ans = 
 $(\begin{array}{c} 0.000001 \frac{\partial}{\partial t} w (t) = 0.000072 I (t) - 0.000003 w (t) \\ 0.000012 \frac{\partial}{\partial t} I (t) + 3.9 I (t) = 1.0 - 0.000072 w (t) \end{array})$

Решите установившиеся уравнения аналитически

Решите уравнения для устойчивого состояния.

Для этого удалите зависимость времени для функций w(t) и I(t). Например, замените ими с символьными переменными ww и ii.

syms ww ii
equations_steady = subs(equations, [w(t),I(t)], [ww,ii]);

result = solve(equations_steady,ww,ii);
steadyStateW = vpa(result.ww,10)

steadyStateW =  $6.151120734$

steadyStateI = vpa(result.ii,10)

steadyStateI =  $0.2562966973$

Решите зависящие от времени уравнения численно

Численно симулируйте символьное выражение в MATLAB при помощи `matlabFunction` и `ode45`.

Создайте допустимый вход для ode45 от символьных уравнений. Используйте odeToVectorField создать процедуру MATLAB, которая представляет динамическую систему $\frac{dY}{dt} = f (t, Y)$ с начальным условием $Y (t_{0}) = Y_{0}$ .

[vfEquations, tVals] = odeToVectorField(equations)

vfEquations = 
 $(\begin{array}{c} \frac{147573952589676412928}{1770887431076117} - 6 Y_{2} - \frac{2877692075498690052096 Y_{1}}{8854437155380585} \\ \frac{83010348331692984375 Y_{1}}{1152921504606846976} - \frac{27670116110564328125 Y_{2}}{9223372036854775808} \end{array})$

tVals = 
 $(\begin{array}{c} I \\ w \end{array})$

M = matlabFunction(vfEquations,'Vars', {'t','Y'})

M = function_handle with value:
    @(t,Y)[Y(1).*(-3.25e+5)-Y(2).*6.0+8.333333333333333e+4;Y(1).*7.2e+1-Y(2).*3.0]

Решите дифференциальное уравнение с помощью начальных условий w(0) = 0 и I(0) = 0.

solution = ode45(M,[0 3],[0 0])

solution = struct with fields:
     solver: 'ode45'
    extdata: [1x1 struct]
          x: [0 2.4114e-09 1.4468e-08 7.4754e-08 3.7618e-07 1.8833e-06 ... ]
          y: [2x293775 double]
      stats: [1x1 struct]
      idata: [1x1 struct]

Оцените решение в следующих моментах вовремя t = [0.5,0.75,1]. Первым значением является текущий I(t) и второе значение является скоростью вращения w(t). Мы видим, что решение для скорости вращения начинает приближаться к устойчивому состоянию steadyStateW.

deval(solution,0.5), deval(solution,.75), deval(solution,1)

ans = 2×1

    0.2563
    4.7795

ans = 2×1

    0.2563
    5.5034

ans = 2×1

    0.2563
    5.8453

steadyStateW

steadyStateW =  $6.151120734$

Постройте решение.

time  = linspace(0,2.5);
iValues = deval(solution, time, 1);
wValues = deval(solution, time, 2);
steadyStateValuesI = vpa(steadyStateI*ones(1,100),10);
steadyStateValuesW = vpa(steadyStateW*ones(1,100),10);

figure;
plot1 = subplot(2,1,1);
plot2 = subplot(2,1,2);

plot(plot1, time, wValues, 'blue',  time, steadyStateValuesW, '--red', 'LineWidth', 1)
plot(plot2, time, iValues, 'green', time, steadyStateValuesI, '--red', 'LineWidth', 1)

title(plot1, 'DC Motor - angular velocity')
title(plot2, 'DC Motor - current')
ylabel(plot1, 'Angular velocity [rad/s]')
ylabel(plot2, 'Current [A]')
xlabel(plot1, 'time [s]')
xlabel(plot2, 'time [s]')
legend(plot1, 'w(t)', 'w(t): steady state', 'Location', 'northeastoutside')
legend(plot2, 'I(t)', 'I(t): steady state', 'Location', 'northeastoutside')

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title DC Motor - angular velocity contains 2 objects of type line. These objects represent w(t), w(t): steady state. Axes object 2 with title DC Motor - current contains 2 objects of type line. These objects represent I(t), I(t): steady state.

Создайте компонент Simscape

Сохраните свою математическую модель назад для использования в Simscape.

Сгенерируйте код Simscape с помощью исходных уравнений eqs.

symWriteSSC('MyMotor.ssc', 'MyMotorTemplate.ssc', eqs, ...
    'H1Header', '% Custom DC Motor', ...
    'HelpText', {'% This block implements a custom DC motor'})

Отобразите сгенерированный компонент при помощи type команда.

type MyMotor.ssc

component MyMotor
% Custom DC Motor
% This block implements a custom DC motor
  nodes
    p = foundation.electrical.electrical; % +:left
    n = foundation.electrical.electrical; % -:left
    r = foundation.mechanical.rotational.rotational; % R:right
    c = foundation.mechanical.rotational.rotational; % C:right
  end
  parameters
      R = {3.9, 'Ohm'};                 %Armature resistance
      L = {0.000012, 'H'};              %Armature inductance
      J = {0.000001, 'kg*m^2'};         %Inertia
      Dr = {0.000003, '(N*m*s)/rad'};   %Rotor damping
      Ki = {0.000072, '(N*m)/A'};       %Torque constant 
      Kb = {0.000072, '(V*s)/rad'};     %Back-emf constant
  end
  variables
      torque = {0, 'N*m'};  %Total Torque
      tau = {0, 'N*m'};     %Electric Torque
      w = {0, 'rad/s'};     %Angular Velocity 
      I = {0, 'A'};         %Current
      V = {0, 'V'};         %Applied voltage
      Vb = {0, 'V'};        %Counter electromotive force
  end
  function setup
    if(R<=0)
        error('Winding resistance must be greater than 0.');
    end
  end
  branches
    torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c
    I   : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n
  end
  equations
    w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c
    V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n
    torque+J*w.der == tau-Dr*w;
    tau == Ki*I;
    L*I.der+R*I == V-Vb;
    Vb == Kb*w;
  end
end

Создайте библиотеку Simscape из сгенерированного компонента.

if ~isdir('+MyLib')
    mkdir +MyLib;
end
copyfile MyMotor.ssc +MyLib;
ssc_build MyLib;

Generating Simulink library 'MyLib_lib' in the current directory '/tmp/BR2021bd_1751886_255755/mlx_to_docbook21/tp4522e090/symbolic-ex98670381' ...

Документация

Настройте и расширьте библиотеки Simscape для пользовательского двигателя постоянного тока

Введение

Модель двигателя постоянного тока

Параметризация компонента Simscape

Импортируйте параметры и переменные компонента шаблона

Определите пользовательские уравнения для своего Компонента Simscape

Задайте систему уравнений для моделирования двигателя постоянного тока

Решите установившиеся уравнения аналитически

Решите уравнения для устойчивого состояния.

Решите зависящие от времени уравнения численно

Численно симулируйте символьное выражение в MATLAB при помощи `matlabFunction` и `ode45`.

Создайте компонент Simscape

Сохраните свою математическую модель назад для использования в Simscape.

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Документация

Настройте и расширьте библиотеки Simscape для пользовательского двигателя постоянного тока

Введение

Модель двигателя постоянного тока

Параметризация компонента Simscape

Импортируйте параметры и переменные компонента шаблона

Определите пользовательские уравнения для своего Компонента Simscape

Задайте систему уравнений для моделирования двигателя постоянного тока

Решите установившиеся уравнения аналитически

Решите уравнения для устойчивого состояния.

Решите зависящие от времени уравнения численно

Численно симулируйте символьное выражение в MATLAB при помощи matlabFunction и ode45.

Создайте компонент Simscape

Сохраните свою математическую модель назад для использования в Simscape.

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

Численно симулируйте символьное выражение в MATLAB при помощи `matlabFunction` и `ode45`.