Палиндромы

Символьная строка называется палиндромом, если это - то же самое, когда считано назад. Положительное целое число называется палиндромом, если его десятичное представление является палиндромом. Например, 191, 313 и 5885 все палиндромы.

Рассмотрите следующий алгоритм

Например, позвольте N=89; затем первые 3 итерации дают...

в конечном счете после 24 итераций вы прибыли бы в палиндром 8813200023188.

N = sym(89);
for k=0:100
    s1 = char(N);
    s2 = fliplr(s1);
    if strcmp(s1, s2)
       disp(['Finished in iteration ' num2str(k)]) 
       break
    end    
    N = N + sym(s2);
    disp(N)
end

$$187$$

$$968$$

$$1837$$

$$9218$$

$$17347$$

$$91718$$

$$173437$$

$$907808$$

$$1716517$$

$$8872688$$

$$17735476$$

$$85189247$$

$$159487405$$

$$664272356$$

$$1317544822$$

$$3602001953$$

$$7193004016$$

$$13297007933$$

$$47267087164$$

$$93445163438$$

$$176881317877$$

$$955594506548$$

$$1801200002107$$

$$8813200023188$$

Finished in iteration 24

С 196 проблемами

Делает алгоритм, оконечный для каждого $$N$$?

Проблема все еще открыта, и поклонники палиндрома инвестировали много лет центрального процессора в $$N=196$$ случай, который дал проблеме его имя. Для того, чтобы вопроизвести с этой проблемой в MATLAB™, символьные целые числа полезны, потому что их размер неограничен. Используйте функциональный sym преобразовывать строки десятичных цифр до символьных целых чисел и char (не num2str !), чтобы преобразовать назад.

Исследование известного $$N=196$$ случай производит действительно огромные числа. Чтобы видеть, как много десятичных цифр целое число имеют, просто log10 использования :

N = sym(196);
for k=0:1000
    s1 = char(N);
    s2 = fliplr(s1);
    N = N + sym(s2);
end
disp(['Number of digits after ' num2str(k) ' iterations: ' char(ceil(log10(N)))]);

Number of digits after 1000 iterations: 411