Exponenta Banner

Пределы

Основная идея в исчислении состоит в том, чтобы сделать вычисления на функциях, когда переменная “приближается к” или приближается к определенному значению. Вспомните, что определение производной дано пределом

f'(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h,

если этот предел существует. Программное обеспечение Symbolic Math Toolbox™ позволяет вам вычислить пределы функций непосредственно. Команды

syms h n x
limit((cos(x+h) - cos(x))/h, h, 0)

которые возвращаются

ans =
-sin(x)

и

limit((1 + x/n)^n, n, inf)

который возвращается

ans =
exp(x)

проиллюстрируйте два из самых важных пределов в математике: производная (в этом случае cos (x)) и показательная функция.

Односторонние пределы

Можно также вычислить односторонние пределы с программным обеспечением Symbolic Math Toolbox. Например, можно вычислить предел x / | x |, чей график показывают в следующем рисунке, когда x приближается 0 слева или справа.

syms x
fplot(x/abs(x), [-1 1], 'ShowPoles', 'off')

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

Чтобы вычислить предел как, x приближается 0 слева,

limx→0−x|x|,

войти

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'left')
ans =
 -1

Чтобы вычислить предел как, x приближается 0 справа,

limx→0+x|x|=1,

войти

syms x
limit(x/abs(x), x, 0, 'right')
ans =
1

Поскольку предел слева не равняется пределу справа, 2D примкнутый предел не существует. В случае неопределенных пределов, MATLAB® возвращает NaN (не номер). Например, 

syms x
limit(x/abs(x), x, 0)

возвращается

ans =
NaN

Заметьте что случай по умолчанию, limit(f) совпадает с limit(f,x,0). Исследуйте опции для limit команда в этой таблице, где f функция символьного объекта x.

Математическая операция

Команда MATLAB

limx→0f(x)

limit(f)

limx→af(x)

limit(f, x, a) or

limit(f, a)

limx→a−f(x)

limit(f, x, a, 'left')

limx→a+f(x)

limit(f, x, a, 'right')

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка