Упростите символьное выражение

Создайте символьное выражение, которое содержит показательные функции и мнимые числа. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

syms x
expr = 1i*(exp(-1i*x) - exp(1i*x))/(exp(-1i*x) + exp(1i*x))

expr = 
$$\frac{{\mathrm{e}}^{-x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}-{\mathrm{e}}^{x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{{\mathrm{e}}^{-x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}+{\mathrm{e}}^{x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}}$$

Чтобы упростить выражение, щелкните правой кнопкой по символьному выходу и выберите Rewriting, и упрощение выражений> Упрощают выражение.

Live Editor вставляет и применяет Упростить Символьное выражение живая задача в интерактивном режиме упростить или перестроить символьные выражения. Измените вычислительное усилие в Носитель, чтобы получить более простой результат.

Замените коэффициентами и решите квадратное уравнение

Создайте квадратное уравнение с коэффициентами $$a$$, $$b$$, и $$c$$. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

syms a b c x
eqn = a*x^2 + b*x + c == 0

eqn = $$a\hspace{0.17em}{x}^2+b\hspace{0.17em}x+c=0$$

Чтобы заменить коэффициентами в уравнении, щелкните правой кнопкой по выходу и выберите переменные Substitute.

Live Editor вставляет subs функционируйте, чтобы заменить коэффициентами и переменными в уравнениях. Для subs функция, Live Editor не запускает функцию автоматически. Занимать место $$a=3$$, $$b=2$$, и $$c=0$$, измените вторые и третьи аргументы subs функционируйте к [a,b,c] и [3,2,0]. Запустите раздел Live Editor впоследствии, чтобы применить subs функция.

var3 = subs(eqn,[a,b,c],[3,2,0])

var3 = $$3\hspace{0.17em}{x}^2+2\hspace{0.17em}x=0$$

Чтобы решить квадратное уравнение, щелкните правой кнопкой по выходу и выберите уравнение Solve аналитически.

Live Editor вставляет и применяет Решение Символьного уравнения живая задача в интерактивном режиме найти аналитические решения символьных уравнений.

Постройте явные и неявные функции

Создайте три символьных переменные xY, и z и синусоидальная функция. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

syms x y z
f = sin(2*x)

f = $$\sin \left(2\hspace{0.17em}x\right)$$

Чтобы построить синусоидальную функцию, щелкните правой кнопкой по выходу и выберите Функции построения графика> Функция построения графика.

Live Editor строит синусоидальную функцию с помощью fplot.

fplot(f)

Затем создайте уравнение, которое представляет гиперболу. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

eqn = x^2 - y^2 == 1

eqn = $$x^2-y^2=1$$

Чтобы построить синусоидальную функцию, щелкните правой кнопкой по выходу и выберите Функции построения графика> График неявное уравнение в 2D.

Live Editor строит гиперболу с помощью fimplicit.

fimplicit(eqn)

Затем создайте символьную функцию, которая представляет торус. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

f(x,y,z) = (x^2 + y^2 + z^2 + 3^2 - 2^2)^2 - 4*3^2*(x^2+y^2)

f(x, y, z) = $${\left(x^2+y^2+z^2+5\right)}^2-36\hspace{0.17em}{x}^2-36\hspace{0.17em}{y}^2$$

Чтобы построить торус, щелкните правой кнопкой по выходу и выберите Plot неявное уравнение в 3-D.

Live Editor строит торус с помощью fimplicit3.

fimplicit3(f)

Примените матричные функции

Создайте три символьных переменные xY, и z и символьная матрица. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

syms x y z
M1 = sym([x^2 + a, x; y + 2, 3*y^2])

M1 = 
$$\left(\begin{array}{cc}{x}^2+a& x\\ y+2& 3\hspace{0.17em}{y}^2\end{array}\right)$$

Чтобы инвертировать матрицу, щелкните правой кнопкой по выходу и выберите матричные функции Applying> матрица Инвертирования. Обратите внимание на то, что Применение матричных функций> матричное предложение Инвертирования доступно, только если символьный выход является символьной матрицей.

Live Editor вставляет и применяет inv функционируйте, чтобы инвертировать матрицу.

var4 = inv(M1)

var4 = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{cc}-\frac{3\hspace{0.17em}{y}^2}{{\sigma }_1}& \frac{x}{{\sigma }_1}\\ \frac{y+2}{{\sigma }_1}& -\frac{x^2+a}{{\sigma }_1}\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=-3\hspace{0.17em}{x}^2\hspace{0.17em}{y}^2+x\hspace{0.17em}y+2\hspace{0.17em}x-3\hspace{0.17em}a\hspace{0.17em}{y}^2\end{array}$$

Затем создайте 1 3 символьный вектор. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

M2 = sym([x*y*z, y^2, x + z])

M2 = $$\left(\begin{array}{ccc}x\hspace{0.17em}y\hspace{0.17em}z& y^2& x+z\end{array}\right)$$

Чтобы вычислить якобиан вектора, щелкните правой кнопкой по выходу и выберите матричные функции Applying>, Вычисляют якобиевскую матрицу вектора. Обратите внимание на то, что Применение матричных функций> Вычисляет якобиевскую матрицу векторного предложения, доступно, только если символьный выход является символьным вектором.

Live Editor вставляет и применяет jacobian функция, чтобы вычислить якобиан вектора.

var5 = jacobian(M2)

var5 = 
$$\left(\begin{array}{ccc}y\hspace{0.17em}z& x\hspace{0.17em}z& x\hspace{0.17em}y\\ 0& 2\hspace{0.17em}y& 0\\ 1& 0& 1\end{array}\right)$$

Затем создайте другого 1 3 символьный вектор. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

M3 = sym([x^2*y, 2*x, z])

M3 = $$\left(\begin{array}{ccc}{x}^2\hspace{0.17em}y& 2\hspace{0.17em}x& z\end{array}\right)$$

Чтобы вычислить завихрение вектора, щелкните правой кнопкой по выходу и выберите матричные функции Applying>, Вычисляют завихрение векторного поля.

Live Editor вставляет и применяет curl функция, чтобы вычислить завихрение вектора.

var6 = curl(M3)

var6 = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 2-x^2\end{array}\right)$$

Решите дифференциальное уравнение, вычислите интеграл, преобразовывают и находят полюса

Создайте дифференциальное уравнение второго порядка. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

syms f(x) s
eqn = diff(f,x,x) == -9*f

eqn(x) = 
$$\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}\mathrm{ }f\left(x\right)=-9\hspace{0.17em}f\left(x\right)$$

Чтобы решить дифференциальное уравнение, щелкните правой кнопкой по выходу и выберите дифференциальное уравнение Solve. Обратите внимание на то, что Решить предложение дифференциального уравнения доступно, только если символьный выход является дифференциальным уравнением.

Live Editor вставляет и применяет dsolve функция, чтобы решить дифференциальное уравнение.

var7 = dsolve(eqn)

var7 = $$C_1\hspace{0.17em}\cos \left(3\hspace{0.17em}x\right)-C_2\hspace{0.17em}\sin \left(3\hspace{0.17em}x\right)$$

Затем найдите Преобразование Лапласа решения. Щелкните правой кнопкой по выходу dsolve и выберите интеграл Computing, преобразовывает>, Вычисляют Преобразование Лапласа.

Live Editor вставляет и применяет laplace функция, чтобы вычислить Преобразование Лапласа.

var8 = laplace(var7)

var8 = 
$$\frac{C_1\hspace{0.17em}s}{s^2+9}-\frac{3\hspace{0.17em}{C}_2}{s^2+9}$$

Наконец, найдите полюса Преобразования Лапласа. Щелкните правой кнопкой по выходу Преобразования Лапласа и выберите функции исчисления Applying>, Вычисляют полюса функции.

Live Editor вставляет и применяет poles функция, чтобы вычислить полюса.

var9 = poles(var8,s)

var9 = 
$$\left(\begin{array}{c}-3\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 3\hspace{0.17em}\mathrm{i}\end{array}\right)$$

Преобразуйте единицы и проверяйте непротиворечивость модулей

Создайте отношение двух длин с различными модулями. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

u = symunit;
ratio = (7*u.mi)/(420*u.ft)

ratio = 
$$\frac{1}{60}\hspace{0.17em}\frac{\mathrm{mi}\mathrm{"mile\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}}{\mathrm{ft}\mathrm{"foot\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}}$$

Преобразуйте единицы к грамму метра вторая система. Щелкните правой кнопкой по выходу и выберите функции физической единицы измерения Applying>, Преобразовывают единицы. Обратите внимание на то, что Применение предложения функций физической единицы измерения доступно, только если символьный выход содержит символьные модули.

Live Editor вставляет и применяет unitConvert функция, чтобы преобразовать единицы к грамму метра вторая система.

var10 = unitConvert(ratio,[symunit('m'),symunit('g'),symunit('s')])

var10 = $$88$$

Затем создайте два символьных выражения x и y это описывает $$x$$- и $$y$$- координаты движущегося снаряда. Создайте символьное уравнение r это сравнивает модули x и y к единицам длины m и ft. Запустите следующий код, чтобы сгенерировать символьный выход.

syms theta ts x y r
g = 9.81*u.m/u.s^2;
v = 10*u.m/u.s;
t = ts*u.s;
x = v*cos(theta)*t;
y = v*sin(theta)*t + (-g*t^2)/2;
r = [x == u.m y == u.ft]

r = 
$$\left(\begin{array}{cc}10\hspace{0.17em}\mathrm{ts}\hspace{0.17em}\cos \left(\theta \right)\hspace{0.17em}\mathrm{m}\mathrm{"meter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}=\mathrm{m}\mathrm{"meter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}& 10\hspace{0.17em}\mathrm{ts}\hspace{0.17em}\sin \left(\theta \right)\hspace{0.17em}\mathrm{m}\mathrm{"meter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}-\frac{981\hspace{0.17em}{\mathrm{ts}}^2}{200}\hspace{0.17em}\mathrm{m}\mathrm{"meter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}=\mathrm{ft}\mathrm{"foot\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}\end{array}\right)$$

Проверяйте непротиворечивость модулей в r. Щелкните правой кнопкой по выходу и выберите функции физической единицы измерения Applying> непротиворечивость Проверки модулей.

Live Editor вставляет и применяет checkUnits функционируйте, чтобы проверять непротиворечивость и совместимость модулей в r.

checkUnits функция возвращает структуру, содержащую поля Consistent и Compatible. Consistent поле возвращает логический 1(true) если все термины в r имейте ту же размерность и тот же модуль с коэффициентом преобразования 1. Compatible поле возвращает логический 1(true) если все термины имеют ту же размерность, но не обязательно тот же модуль.

var11 = checkUnits(r)

var11 = struct with fields:
    Consistent: [1 0]
    Compatible: [1 1]