Exponenta Banner

Ряд Тейлора

Операторы

syms x
f = 1/(5 + 4*cos(x));
T = taylor(f, 'Order', 8)

возврат

T =
(49*x^6)/131220 + (5*x^4)/1458 + (2*x^2)/81 + 1/9

который является всеми терминами до, но не включая, закажите восемь в Ряду Тейлора для f (x):

∑n=0∞(x−a)nf(n)(a)n!.

Технически, T серия Maclaurin, поскольку ее точкой расширения является a = 0.

Эти команды

syms x
g = exp(x*sin(x));
t = taylor(g, 'ExpansionPoint', 2, 'Order', 12);

сгенерируйте первые 12 ненулевых членов Ряда Тейлора для g о x = 2.

t большое выражение; войти

size(char(t))
ans =
           1       99791

найти тот t имеет приблизительно 100 000 символов в его печатной форме. Для того, чтобы возобновить использование t, сначала упростите его представление:

t = simplify(t);
size(char(t))
ans =
           1        6988

Затем постройте эти функции вместе, чтобы видеть, как хорошо это приближение Тейлора выдерживает сравнение с фактическим функциональным g: 

xd = 1:0.05:3;
yd = subs(g,x,xd);
fplot(t, [1, 3])
hold on
plot(xd, yd, 'r-.')
title('Taylor approximation vs. actual function')
legend('Taylor','Function')

Figure contains an axes object. The axes object with title Taylor approximation vs. actual function contains 2 objects of type functionline, line. These objects represent Taylor, Function.

Особая благодарность выражена профессору Ганнэру Бэкстрыму из УМЕА в Швеции для этого примера.

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка