1D синтез фракционного броуновского движения

В этом примере показано, как сгенерировать сигнал фракционного броуновского движения использование wfbm функция.

Фракционное броуновское движение (fBm) непрерывное время Гауссов процесс в зависимости от параметра Херста 0 <H <1. Это обобщает обычное Броуновское движение, соответствующее H = 0.5 и чья производная является белым шумом. fBm самоподобно в распределении, и отклонением шага дают

Var(fBm(t) - fBm(s)) = v abs(t-s)^(2H),

где v является положительной константой. fBm дальняя зависимость выставок для H > 0.5 и короткая или промежуточная зависимость для H < 0.5.

В целях воспроизводимости, набор случайный seed к значению по умолчанию. Сгенерируйте фракционное броуновское движение с длиной 1000 для H = 0.3. Постройте результат.

rng default
H = 0.3;
len = 1000;
fBm03 = wfbm(H,len,'plot');

Сгенерируйте фракционное броуновское движение с длиной 1000 для H = 0.7. Постройте результат. Поскольку H > 0.5, фракционное броуновское движение показывает более сильный низкочастотный компонент и имеет, локально, меньше непорядочного поведения.

rng default
H = 0.7;
fBm07 = wfbm(H,len,'plot');

Подтвердите, что предыдущий синтаксис эквивалентен генерации фракционного броуновского движения с помощью ортогонального db10 вейвлет и шесть шагов реконструкции.

rng default
w = 'db10';
ns = 6;
fBm07x = wfbm(H,len,w,ns);
max(abs(fBm07-fBm07x))

ans = 0