Вейвлеты и исчезающие моменты

В этом примере показано, как номер исчезающих моментов может влиять на коэффициенты вейвлета.

Создайте сигнал, заданный на интервале $0\le \mathit{x}\le 2$. Сигнал является постоянным на интервале $0\le \mathit{x}<1$ и квадратичный на интервале $1\le \mathit{x}\le 2$. Постройте сигнал.

n = 1024;
x = linspace(0,2,n);
sig = zeros(1,n);
ind0 = (0<=x)&(x<1);
ind1 = (1<=x)&(x<=2);
sig(ind0) = 1;
sig(ind1) = x(ind1).^2;
plot(sig)
ylim([0 4])
grid on
title('Signal')

Вычислите одноуровневое разложение вейвлета сигнала с помощью db1 вейвлет. Этот вейвлет имеет один исчезающий момент. Постройте коэффициенты приближения и коэффициенты вейвлета.

[a1,d1] = dwt(sig,'db1');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a1)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db1')
subplot(2,1,2)
plot(d1)
ylim([-6e-3 0])
grid on
title('Wavelet Coefficients - db1')

Коэффициенты вейвлета, соответствующие с постоянным фрагментом сигнала, являются приблизительно 0. Величина коэффициентов вейвлета, соответствующих с квадратичным фрагментом сигнала, увеличивается. Поскольку db1 вейвлет имеет один исчезающий момент, вейвлет не является ортогональным к квадратичному фрагменту сигнала.

Вычислите одноуровневое разложение вейвлета сигнала с помощью db3 вейвлет. Этот вейвлет имеет три исчезающих момента. Постройте коэффициенты приближения и коэффициенты вейвлета.

[a2,d2] = dwt(sig,'db3');
figure
subplot(2,1,1)
plot(a2)
ylim([0 6])
grid on
title('Approximation Coefficients - db3')
subplot(2,1,2)
plot(d2)
grid on
title('Wavelet Coefficients - db3')

Коэффициенты вейвлета, соответствующие с постоянным фрагментом сигнала, являются приблизительно 0. Скачок в середине соответствует туда, где постоянные и квадратичные части сигнала встречаются. Скачок в конце является граничным эффектом. Величина коэффициентов вейвлета, соответствующих с квадратичным фрагментом сигнала, является приблизительно 0. Поскольку db3 вейвлет имеет три исчезающих момента, вейвлет является ортогональным к квадратичной части сигнала.

Смотрите также

waveinfo