Загрузите многомерный сигнал

Load the multivariate signal by typing the following at the MATLAB(R) prompt:

 load ex4mwden
 whos

  Name           Size            Bytes  Class     Attributes

  covar          4x4               128  double              
  x           1024x4             32768  double              
  x_orig      1024x4             32768  double              

Обычно, только матрица данных x доступно. Здесь, у нас также есть истинная шумовая ковариационная матрица covar и исходные сигналы x_orig. Эти сигналы являются шумными версиями простых комбинаций двух исходных сигналов. Первый сигнал является "Блоками", который неправилен, и второй является "HeavySine", который является регулярным, приблизительно кроме времени 750. Другие два сигнала являются суммой и различием двух исходных сигналов, соответственно. Многомерный Гауссов белый шум, показывающий сильную пространственную корреляцию, добавляется к получившимся четырем сигналам, который производит наблюдаемые данные, хранимые в x.

Выполните простой многошкальный PCA

Многошкальные объединения PCA несосредоточенный PCA на приближениях и деталях в области вейвлета и итоговый PCA. На каждом уровне выбраны старшие значащие основные компоненты.

Во-первых, установите параметры вейвлета:

level = 5;
wname = 'sym4';

Затем автоматически выберите количество сохраненных основных компонентов, использующих правило Кайзера, которое сохраняет компоненты, сопоставленные с собственными значениями, превышающими среднее значение всех собственных значений путем ввода:

npc = 'kais';

Наконец, выполните многошкальный PCA:

[x_sim, qual, npc] = wmspca(x ,level, wname, npc);

Отобразите исходные и упрощенные сигналы

Отобразить исходный и упрощенный тип сигналов:

kp = 0;
for i = 1:4 
    subplot(4,2,kp+1), plot(x (:,i)); axis tight; 
    title(['Original signal ',num2str(i)])
    subplot(4,2,kp+2), plot(x_sim(:,i)); axis tight;
    title(['Simplified signal ',num2str(i)])
    kp = kp + 2;
end

Мы видим, что результаты перспективы сжатия хороши. Проценты, отражающие качество реконструкций столбца, данных относительными среднеквадратичными погрешностями, близко к 100%.

qual

qual = 1×4

   98.0545   93.2807   97.1172   98.8603

Улучшите первый результат путем сохранения меньшего количества основных компонентов

Мы можем улучшить результаты путем подавления шума, потому что детали на уровнях 1 - 3 составлены по существу шума с маленькими вкладами от сигнала. Удаление шума приводит к сырой нефти, но эффективный, эффект шумоподавления.

Выходной аргумент npc количество сохраненных основных компонентов, выбранных правилом Кайзера:

npc

npc = 1×7

     1     1     1     1     1     2     2

Для d от 1 до 5, npc(d) количество сохраненных основных компонентов нев центре (PC) для деталей на уровне d. npc(6) количество сохраненных PC нев центре для приближений на уровне 5 и npc (7) количество сохраненных PC для итогового PCA после реконструкции вейвлета. Как ожидалось правило сохраняет два основных компонента, и для приближений PCA и для итогового PCA, но один основной компонент сохранен для деталей на каждом уровне.

Чтобы подавить детали на уровнях 1 - 3, обновите npc аргумент можно следующим образом:

npc(1:3) = zeros(1,3);
npc

npc = 1×7

     0     0     0     1     1     2     2

Затем выполните многошкальный PCA снова путем ввода:

[x_sim, qual, npc] = wmspca(x, level, wname, npc);

Отобразите исходные и итоговые упрощенные сигналы

Отобразить исходный и итоговый упрощенный тип сигналов:

kp = 0;
for i = 1:4 
    subplot(4,2,kp+1), plot(x (:,i)); axis tight;
    title(['Original signal ',num2str(i)])
    subplot(4,2,kp+2), plot(x_sim(:,i)); axis tight; 
    title(['Simplified signal ',num2str(i)])
    kp = kp + 2;
end

Как мы видим выше, результаты улучшены.

Больше о многошкальном анализе основных компонентов

Больше о многошкальном PCA, включая некоторую теорию, симуляции и действительные примеры, может быть найден в следующей ссылке:

Aminghafari, М.; Чез, Н.; Погги, J-M. (2006), "Многомерное шумоподавление с помощью вейвлетов и анализа главных компонентов", Computational Statistics & Data Analysis, 50, стр 2381-2398.