Дискретный лапласиан
L = del2(U)L = del2(U,h)L = del2(U,hx,hy,...,hN)L = del2(U) к U с помощью интервала по умолчанию, h = 1, между всеми точками.
L = del2(U,h) h, между точками во всех размерностях U.
L = del2(U,hx,hy,...,hN) hx,hy,...,hN между точками в каждой размерности U. Задайте каждый входной параметр интервала как скаляр или вектор координат. Количество разрядки входных параметров должно равняться количеству размерностей в U.
Первое значение интервала hx задает x-интервал (как скаляр) или x-координаты (как вектор) точек. Если это - вектор, его длина должна быть равна size(U,2).
Второе значение интервала hy задает y-интервал (как скаляр) или y-координаты (как вектор) точек. Если это - вектор, его длина должна быть равна size(U,1).
Все другие значения интервала задают интервал (как скаляры) или координаты (как векторы) точек в соответствующей размерности в U. Если для n > 2 n th разрядка входного параметра является вектором, то его длина должна быть равна size(U,n).
Вычислите ускорение объекта от вектора данных положения.
Создайте вектор данных положения.
p = [1 3 6 10 16 18 29];
Чтобы найти ускорение объекта, используйте del2, чтобы вычислить вторую числовую производную p. Используйте значение по умолчанию, располагающее с интервалами h = 1 между точками данных.
L = 4*del2(p)
L = 1×7
1 1 1 2 -4 9 22
Каждое значение L является приближением мгновенного ускорения в той точке.
Вычислите дискретный 1D Лапласиан вектора косинуса.
Задайте область функции.
x = linspace(-2*pi,2*pi);
Это производит 100 равномерно расположенных с интервалами точек в области значений
.
Создайте вектор значений косинуса в этой области.
U = cos(x);
Вычислите Лапласиан U с помощью del2. Используйте доменный векторный x, чтобы задать 1D координату каждой точки в U.
L = 4*del2(U,x);
Аналитически, Лапласиан этой функции равен
.
Постройте график результатов.
plot(x,U,x,L) legend('U(x)','L(x)','Location','Best')
График U и L соглашается с аналитическим результатом для Лапласиана.
Вычислите и постройте график дискретного Лапласиана многомерной функции.
Задайте область x и y функции.
[x,y] = meshgrid(-5:0.25:5,-5:0.25:5);
Задайте функцию
по этой области.
U = 1/3.*(x.^4+y.^4);
Вычислите Лапласиан этой функции с помощью del2. Интервал между точками в U равен во всех направлениях, таким образом, можно задать входной параметр одинарного интервала, h.
h = 0.25; L = 4*del2(U,h);
Аналитически, Лапласиан этой функции равен
.
Постройте график дискретного Лапласиана, L.
figure surf(x,y,L) grid on title('Plot of $\Delta U(x,y) = 4x^2+4y^2$','Interpreter','latex') xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') view(35,14)
График L соглашается с аналитическим результатом для Лапласиана.
Вычислите дискретный Лапласиан функции натурального логарифма.
Задайте область x и y функции на сетке вещественных чисел.
[x,y] = meshgrid(-5:5,-5:0.5:5);
Задайте функцию
по этой области.
U = 0.5*log(x.^2.*y);
Логарифм с комплексным знаком, когда аргумент y отрицателен.
Используйте del2, чтобы вычислить дискретный Лапласиан этой функции. Задайте интервал между узлами решетки в каждом направлении.
hx = 1; hy = 0.5; L = 4*del2(U,hx,hy);
Аналитически, Лапласиан равен
. Эта функция не задана на строках
или
.
Постройте график действительных частей U и L на том же графике.
figure surf(x,y,real(L)) hold on surf(x,y,real(U)) grid on title('Plot of U(x,y) and $\Delta$ U(x,y)','Interpreter','latex') xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') view(41,58)
Главной поверхностью является U, и нижней поверхностью является L.
Если входной параметр, U является матрицей, внутренними точками L, найден путем взятия различия между точкой в U и средним числом его четырех соседей:
Затем del2 вычисляет значения на края L путем линейного экстраполирования вторых различий от внутренней части. Эта формула расширена для многомерного U.