Эллиптические функции Якоби
[SN,CN,DN] = ellipj(U,M)[SN,CN,DN] = ellipj(U,M,tol)[SN,CN,DN] = ellipj(U,M) SN, CN и DN, оцененный для соответствующих элементов аргумента U и параметра M. Вводы U и M должны быть одного размера, или или U или M, должны быть скаляром.
[SN,CN,DN] = ellipj(U,M,tol) tol. Значением по умолчанию tol является eps. Увеличьте tol для менее точного, но более быстро вычисленного ответа.
Ищите эллиптические функции Якоби для U = 0.5 и M = 0.25.
[s,c,d] = ellipj(0.5,0.25)
s = 0.4751
c = 0.8799
d = 0.9714
Постройте график эллиптических функций Якоби для -5≤U≤5 и M = 0.7.
M = 0.7; U = -5:0.01:5; [S,C,D] = ellipj(U,M); plot(U,S,U,C,U,D); legend('SN','CN','DN','Location','best') grid on title('Jacobi Elliptic Functions sn,cn,dn')
Сгенерируйте объемную поверхностную диаграмму Якоби эллиптическая функция sn для позволенной области значений M и -5≤U≤5.
[M,U] = meshgrid(0:0.1:1,-5:0.1:5); S = ellipj(U,M); surf(U,M,S) xlabel('U') ylabel('M') zlabel('sn') title('Surface Plot of Jacobi Elliptic Function sn')
Значением по умолчанию tol является eps. Найдите время выполнения со значением по умолчанию для произвольного M с помощью tic и toc. Увеличьте tol фактором 1 000 и найдите время выполнения. Сравните время выполнения.
tic ellipj(0.253,0.937)
ans = 0.2479
toc
Elapsed time is 0.037535 seconds.
tic ellipj(0.253,0.937,eps*1000)
ans = 0.2479
toc
Elapsed time is 0.020087 seconds.
ellipj запускается значительно быстрее, когда допуск значительно увеличен.
ellipj вычисляет эллиптические функции Якоби с помощью метода арифметически-среднегеометрического из [1]. Это запускается с триплета чисел
ellipj вычисляет последовательное использование итераций
Затем, это вычисляет амплитуды в использовании радианов
стараться разворачивает фазы правильно. Эллиптические функции Якоби затем просто
[1] Abramowitz, M. и я. A. Stegun, руководство математических функций, Дуврские публикации, 1965, 17.6.