Рациональное дробное приближение
R = rat(X)R = rat(X,tol)[N,D] = rat(___)R = rat(X) X к в допуске по умолчанию, 1e-6*norm(X(:),1). Приближение является символьным массивом, содержащим усеченное продолжительное дробное расширение.
R = rat(X,tol) X к в допуске, tol.
[N,D] = rat(___) N и D, такой, что N./D аппроксимирует X, с помощью любого из вышеупомянутых синтаксисов.
Аппроксимируйте значение
использования рационального представления количества pi.
Математическое количество
не является рациональным числом, но количеством, pi, который аппроксимирует его, является рациональным числом, поскольку все числа с плавающей запятой рациональны.
Найдите рациональное представление pi.
format rat
pians =
355/113
Получившееся выражение является вектором символа. Также можно использовать rats(pi), чтобы получить тот же ответ.
Используйте rat, чтобы видеть продолжительное дробное расширение pi.
R = rat(pi)
R = '3 + 1/(7 + 1/(16))'
Результатом является приближение продолжительным дробным расширением. Если вы рассматриваете первые два срока расширения, вы получаете приближение
, которое только соглашается с pi к 2 десятичным числам.
Однако, если вы считаете все три условия распечатанными rat, можно восстановить значение 355/113, который соглашается с pi к 6 десятичным числам.
Задайте допуск к дополнительной точности в приближении.
R = rat(pi,1e-7)
R = '3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294)))'
Получившееся приближение, 104348/33215, соглашается с pi к 9 десятичным числам.
Создайте матрицу 4 на 4.
format short;
X = hilb(4)X = 4×4
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
Выразите элементы X как отношения маленьких целых чисел с помощью rat.
[N,D] = rat(X)
N = 4×4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
D = 4×4
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
Эти две матрицы, N и D, аппроксимируют X с N./D D.
Просмотрите элементы X как отношения с помощью format rat.
format rat
XX = 4×4
1 1/2 1/3 1/4
1/2 1/3 1/4 1/5
1/3 1/4 1/5 1/6
1/4 1/5 1/6 1/7
В этой форме ясно, что N содержит числители каждой части, и D содержит знаменатели.
Даже при том, что все числа с плавающей запятой являются рациональными числами, иногда желательно аппроксимировать их простыми рациональными числами, которые являются частями, числитель которых и знаменатель являются маленькими целыми числами. Рациональные приближения сгенерированы путем усечения расширений непрерывной дроби.
Функция rat аппроксимирует каждый элемент X непрерывной дробью формы
Ds получены путем повторного собирания целой части и затем взятия обратной величины дробной части. Точность приближения увеличивается экспоненциально с количеством условий и хуже когда X = sqrt(2). Для X = sqrt(2) ошибка с условиями k о 2.68*(.173)^k, таким образом, каждое дополнительное условие увеличивает точность меньше чем на одну десятичную цифру. Требуется 21 условие, чтобы получить полную точность с плавающей точкой.