Контроллеры Пропорциональной Интегральной Производной (PID) дискретного времени

Все типы объектов ПИД-регулятора, pid, pidstd, pid2, и pidstd2, могут представлять ПИД-регуляторы в дискретное время.

Представления ПИД-регулятора дискретного времени

ПИД-регуляторы дискретного времени выражаются следующими формулами.

Форма	Формула
Параллель (`pid`)	$C = K_{p} + K_{i} I F (z) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)},$ где: _Kp = пропорциональное усиление _Ki = усиление интегратора _Kd = производное усиление _Tf = производная фильтрует время
Стандарт (`pidstd`)	$C = K_{p} (1 + \frac{1}{T_{i}} I F (z) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)}),$ где: _Kp = пропорциональное усиление _Ti = время интегратора _Td = производное время N = производная фильтрует делитель
Параллель 2-DOF (`pid2`)	Отношение между контроллером 2-DOF вывод (u) и его два входных параметров (r и y): $u = K_{p} (b r - y) + K_{i} I F (z) (r - y) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)} (c r - y) .$ В этом представлении: _Kp = пропорциональное усиление _Ki = усиление интегратора _Kd = производное усиление _Tf = производная фильтрует время b = вес заданного значения на пропорциональном термине c = вес заданного значения на производном термине
Стандарт 2-DOF (объект `pidstd2`)	$u = K_{p} [(b r - y) + \frac{1}{T_{i}} I F (z) (r - y) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)} (c r - y)] .$ В этом представлении: _Kp = пропорциональное усиление _Ti = время интегратора _Td = производное время N = производная фильтрует делитель b = вес заданного значения на пропорциональном термине c = вес заданного значения на производном термине

Во всех этих выражениях IF (z) и DF (z) является дискретными формулами интегратора для интегратора и производного фильтра, соответственно. Используйте свойства IFormula и DFormula объектов контроллера установить IF (z) и DF (z) формулы. Следующая таблица показывает доступные формулы для IF (z) и DF (z). _Ts является шагом расчета.

IFormula или DFormula IF (z) или DF (z)

`IFormula` или `DFormula`	IF (z) или DF (z)
`ForwardEuler` (значение по умолчанию)	$\frac{T_{s}}{z - 1}$
`BackwardEuler`	$\frac{T_{s} z}{z - 1}$
`Trapezoidal`	$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

ForwardEuler (значение по умолчанию)

$\frac{T_{s}}{z - 1}$

BackwardEuler

$\frac{T_{s} z}{z - 1}$

Trapezoidal

$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

Если вы не задаете значение для IFormula, DFormula или обоих, когда вы создаете объект контроллера, ForwardEuler используется по умолчанию. Для получения дополнительной информации об установке и изменении дискретных формул интегратора, смотрите страницы с описанием для объектов контроллера, pid, pidstd, pid2 и pidstd2.

Создайте ПИД-регулятор Стандартной Формы дискретного времени

Этот пример показывает, как создать контроллер Пропорциональной Интегральной Производной (PID) дискретного времени стандартной формы, который имеет _Kp = 29.5, _Ti = 1.13, _Td = 0,15 N = 2.3, и шаг расчета _Ts 0.1 :

C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,...
             'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')

Эта команда создает модель pidstd с $I F (z) = \frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$ и $D F (z) = \frac{T_{s} z}{z - 1}$ .

Можно установить дискретные формулы интегратора для контроллера параллельной формы таким же образом, с помощью pid.

Дискретное время контроллер PI 2-DOF в стандартной форме

Скрипт Open Live Script

Создайте дискретное время контроллер PI 2-DOF в стандартной форме, с помощью трапециевидной формулы дискретизации. Задайте формулу с помощью синтаксиса Name,Value.

Kp = 1;
Ti = 2.4;
Td = 0;    
N = Inf; 
b = 0.5;   
c = 0;      
Ts = 0.1;
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')

C2 =
 
                       1     Ts*(z+1)
  u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)]
                       Ti    2*(z-1) 

  with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form

Установка Td = 0 задает контроллер PI без производного термина. Когда отображение показывает, значения N и c не используются в этом контроллере. Отображение также показывает, что трапециевидная формула используется для интегратора.

Смотрите также

pid | pid2 | pidstd | pidstd2

Документация