Приемлемая последовательность узла
knots = aptknt(tau,k)
[knots,k] = aptknt(tau,k)
knots = aptknt(tau,k) возвращает последовательность узла, подходящую для интерполяции на сайтах данных tau сплайнами порядка k с той последовательностью узла, если tau имеет, по крайней мере, записи k, не уменьшается и удовлетворяет tau(i) <tau(i+k-1) для всего i. В этом случае существует точно один сплайн порядка k с последовательностью узла knots, который совпадает с данными значениями на тех сайтах. Это так, потому что последовательность возвращенный knots удовлетворяет условия Шенберга-Уитни
knots(i) < tau(i) < knots(i+k), i=1:length(tau)
с равенством только на уровне экстремальных узлов, каждый из которых происходит с точной кратностью k.
Если tau имеет меньше, чем записи k, то k уменьшается до значения length(tau). Ошибка заканчивается, если tau не удается не уменьшиться, и/или tau(i) равняется tau(i+k-1) для некоторого i.
[knots,k] = aptknt(tau,k) также возвращает фактический используемый k (который равняется меньшему из входа k и length(tau)).
Если tau равномерно распределен, например, равен linspace(a,b,n) для некоторого n> =4, и y является последовательностью, одного размера как tau, то sp = spapi(aptknt(tau,4),tau,y) дает кубический сплайн interpolant с граничным условием не-узла. Это - тот же кубический сплайн, как произведено командой spline(tau,y), но в B-форме, а не ppform.
Если tau очень неоднороден, то использование получившейся последовательности узла для интерполяции к данным на сайтах tau может привести к неудовлетворительным результатам.
(k-1) - средние значения точки, sum(tau(i+1:i+k-1))/(k-1) последовательности, tau, как предоставлено aveknt(tau,k), увеличивается k - сворачивает tau(1) и k - сворачивают tau(end). Другими словами, команда дает тот же результат как augknt([tau(1),aveknt(tau,k),tau(end)],k), если tau имеет, по крайней мере, записи k, и k больше, чем 1.