Свяжите узлом распределение, “оптимальное” для интерполяции
knots = optknt(tau,k,maxiter)
optknt(tau,k)
knots = optknt(tau,k,maxiter) предоставляет последовательности узла t, который является лучшим для интерполяции от S k, t в последовательности сайта tau, с 10 значение по умолчанию для дополнительного входа maxiter, который ограничивает количество итераций, которые будут использоваться в этом усилии. Здесь, лучший или оптимальный используется в смысле Micchelli/Rivlin/Winograd и Gaffney/Powell, и это означает следующее: Для любой схемы R восстановления, которая обеспечивает interpolant Rg, который совпадает с данным g на сайтах tau(1)..., tau(n), мы можем определить самый маленький постоянный constR для который ‖g – Rg ‖ ≤ constR ‖Dkg ‖ для всех сглаженных функций g.
Здесь, ‖f ‖: = suptau (1) <x <tau (n) |f (x) |. Затем мы можем искать оптимальную схему восстановления как схему R, для которой constR как можно меньше. Micchelli/Rivlin/Winograd показали это, чтобы быть интерполяцией от S k, t, с t, исключительно определенным следующими условиями:
t(1) = ... = t(k) = tau(1);
t(n+1) = ... = t(n+k) = tau(n);
Любая абсолютно постоянная функция h с изменениями знака на сайтах t(k+1) ..., t(n) и больше нигде удовлетворяет
Gaffney/Powell вызвал эту схему интерполяции, оптимальную, поскольку это обеспечивает центральную функцию в полосе, сформированной всеми interpolants к определенным данным, которые, кроме того, имеют их k th производная между M и –M (для большого M).
optknt(tau,k) совпадает с optknt(tau,k,10).
Смотрите последнюю часть примера “Интерполяция Сплайна” для рисунка. Для следующей очень неоднородной последовательности узла
t = [0, .0012+[0, 1, 2+[0,.1], 4]*1e-5, .002, 1];
optknt(t,3) команды перестанет работать, в то время как команда optknt(t,3,20), с помощью высокого значения для дополнительного параметра maxiter, успешно выполнится.
Это - стандартная программа Фортрана SPLOPT в PGS. Это основано на алгоритме, описанном в [1] для конструкции той знаковой функции упомянутый выше h. Это - по существу метод Ньютона для решения получившейся нелинейной системы уравнений, с aveknt(tau,k), обеспечивающим первое предположение для t(k+1)..., t(n), и некоторое затухание раньше поддерживало условия Шенберга-Уитни.
[1] К. де Бор. "Вычислительные аспекты оптимального восстановления". По Оптимальной Оценке Теорию Приближения, C.A. Micchelli & T.J. Редакторы Ривлина, Пленум Publ., Нью-Йорк, 1977, 69-91.
[2] P.W. Gaffney & M.J.D. Пауэлл. "Оптимальная интерполяция". В Числовом Анализе, редакторе Г.А. Уотсона, Примечаниях Лекции в Математике, № 506, Springer-Verlag, 1976, 90-99.
[3] C.A. Micchelli, T.J. Rivlin & S. Виноград. "Оптимальное восстановление сглаженных функций". Numer. Математика. 80, (1974), 903-906.