Документация

Графический вывод и анализ невязок

Невязки от подобранной модели заданы как различия между данными об ответе и подгонкой к данным об ответе в каждом значении предиктора.

невязка = данные – подгонка

Вы отображаете невязки в приложении Curve Fitting путем выбора кнопки на панели инструментов или пункта меню View> Residuals Plot.

Математически, невязка для определенного значения предиктора является различием между значением ответа y и предсказанным значением ответа ŷ.

Принятие модели, которой вы соответствуете к данным, правильно, невязки аппроксимируют случайные ошибки. Поэтому, если невязки, кажется, ведут себя случайным образом, это предполагает, что модель соответствует данным хорошо. Однако, если невязки отображают систематический шаблон, это - ясный знак, что модель соответствует данным плохо. Всегда принимайте во внимание, что много результатов образцового подбора кривой, таких как доверительные границы, будут недопустимы, должен модель быть чрезвычайно несоответствующим для данных.

Графический дисплей невязок для первой аппроксимации полиномом степени показывают ниже. Главный график показывает, что невязки вычисляются как вертикальное расстояние от точки данных до кривой по экспериментальным точкам. Нижний график отображает невязки относительно подгонки, которая является нулевой строкой.

Невязки кажутся случайным образом рассеянными вокруг нуля, указывающего, что модель описывает данные хорошо.

Графический дисплей невязок для аппроксимации полиномом второй степени показывают ниже. Модель включает только квадратичный термин и не включает линейный или постоянный термин.

Невязки систематически положительны для большой части области значений данных, указывающей, что эта модель является бедными, в форме для данных.

Пример: остаточный анализ

Этот пример соответствует нескольким полиномиальным моделям к сгенерированным данным и оценивает, как хорошо те модели соответствуют данным и как точно они могут предсказать. Данные сгенерированы от кубической кривой, и существует большой разрыв в области значений переменной x, где никакие данные не существуют.

x = [1:0.1:3 9:0.1:10]';
c = [2.5 -0.5 1.3 -0.1]; 
y = c(1) + c(2)*x + c(3)*x.^2 + c(4)*x.^3 + (rand(size(x))-0.5);

Приспособьте данные в приложении Curve Fitting с помощью кубического полинома и пятого полинома степени. Данные, подгонки и невязки показывают ниже. Отобразите невязки в приложении Curve Fitting путем выбора View> Residuals Plot.

Обе модели, кажется, соответствуют данным хорошо, и невязки, кажется, случайным образом распределяются вокруг нуля. Поэтому графическая оценка подгонок не показывает очевидных различий между этими двумя уравнениями.

Посмотрите на числовые результаты подгонки в Results, разделяют на области и сравнивают доверительные границы для коэффициентов.

Результаты показывают, что коэффициенты кубического соответствия точно известны (границы являются маленькими), в то время как коэффициенты подгонки quintic не точно известны. Как ожидалось результаты подгонки для poly3 разумны, потому что сгенерированные данные следуют за кубической кривой. 95% доверительных границ на подходящих коэффициентах указывают, что они приемлемо точны. Однако 95% доверительных границ для poly5 указывают, что подходящие коэффициенты не известны точно.

Статистические данные качества подгонки показывают в Таблице Подгонок. По умолчанию настроенный R-квадрат и статистика RMSE отображены в таблице. Статистические данные не показывают существенные различия между этими двумя уравнениями. Чтобы выбрать статистику, чтобы отобразиться или скрыться, щелкните правой кнопкой по заголовкам столбцов.

95%-е неодновременные границы прогноза для новых наблюдений показывают ниже. Чтобы отобразить границы прогноза в приложении Curve Fitting, выберите Tools> Prediction Bounds> 95%.

Границы прогноза для poly3 указывают, что новые наблюдения могут быть предсказаны с маленькой неуверенностью в целой области значений данных. Дело обстоит не так для poly5. Это имеет более широкие границы прогноза в области, где никакие данные не существуют, по-видимому, потому что данные не содержат достаточно информации, чтобы оценить более высокие условия полинома степени точно. Другими словами, полином пятой степени сверхсоответствует данным.

95% границ прогноза для подходящей функции с помощью poly5 показывают ниже. Как вы видите, неуверенность в предсказании, что функция является большой в центре данных. Поэтому вы пришли бы к заключению, что больше данных должно быть собрано, прежде чем можно будет сделать точные прогнозы с помощью полинома пятой степени.

В заключение необходимо исследовать все доступные меры качества подгонки перед выбором подгонки, которая является лучшей в целях. Графическое исследование подгонки и невязок должно всегда быть вашим начальным подходом. Однако некоторые подходящие характеристики показаны только через числовые результаты подгонки, статистику и границы прогноза.