Этот пример показывает, как разработать худые и отмечающие фильтры. Фильтры, которые достигают максимума или отмечают на определенной частоте, полезны, чтобы сохранить или устранить конкретную частотную составляющую сигнала. Параметры проекта для фильтра являются частотой, на которой пик или метка желаемы, и или пропускная способность на 3 дБ или Q-фактор фильтра. Кроме того, учитывая эти спецификации, путем увеличения порядка фильтра, возможно получить проекты, которые более тесно аппроксимируют идеальный фильтр.
Предположим, что необходимо устранить интерференцию на 60 Гц в сигнал, выбранный на уровне 3 000 Гц. Фильтр метки может использоваться для такой цели.
F0 = 60; % interference is at 60 Hz Fs = 3000; % sampling frequency is 3000 Hz notchspec = fdesign.notch('N,F0,Q',2,F0,10,Fs); notchfilt = design(notchspec,'SystemObject',true); fvtool(notchfilt,'Color','white');
Добротностью или Q-фактором фильтра является мера того, как хорошо желаемая частота изолируется от других частот. Для фиксированного порядка фильтра более высокий Q-фактор выполняется путем продвижения полюсов ближе к нулям.
notchspec.Q = 100; notchfilt1 = design(notchspec,'SystemObject',true); fvt= fvtool(notchfilt, notchfilt1, 'Color','white'); legend(fvt,'Q = 10','Q = 100');
Эквивалентный способ задать добротность это, чтобы задать пропускную способность на 3 дБ, BW. Они связаны Q = F0/BW. Определение пропускной способности может быть более удобным способом достигнуть точно желаемой формы для фильтра, который разработан.
notchspec = fdesign.notch('N,F0,BW',2,60,5,3000); notchfilt2 = design(notchspec,'SystemObject',true); fvt= fvtool(notchfilt, notchfilt1, notchfilt2, 'Color','white'); legend(fvt,'Q = 10','Q = 100','BW = 5 Hz');
Поскольку только возможно продвинуть полюса до сих пор и остаться стабильным в порядке улучшить приближение кирпичной стены фильтра, необходимо увеличить порядок фильтра.
notchspec = fdesign.notch('N,F0,Q',2,.4,100); notchfilt = design(notchspec,'SystemObject',true); notchspec.FilterOrder = 6; notchfilt1 = design(notchspec,'SystemObject',true); fvt= fvtool(notchfilt, notchfilt1, 'Color','white'); legend(fvt,'2nd-Order Filter','6th-Order Filter');
Для данного распоряжения мы можем получить более резкие переходы путем обеспечения пульсаций полосы задерживания и/или полосы пропускания.
N = 8; F0 = 0.4; BW = 0.1; notchspec = fdesign.notch('N,F0,BW',N,F0,BW); notchfilt = design(notchspec,'SystemObject',true); notchspec1 = fdesign.notch('N,F0,BW,Ap,Ast',N,F0,BW,0.5,60); notchfilt1 = design(notchspec1,'SystemObject',true); fvt= fvtool(notchfilt, notchfilt1, 'Color','white'); legend(fvt,'Maximally Flat 8th-Order Filter',... '8th-Order Filter With Passband/Stopband Ripples', ... 'Location','NorthWest'); axis([0 1 -90 0.5]);
Худые фильтры используются, если мы хотим сохранить только одну частотную составляющую (или малочисленная полоса частот) от сигнала. Все спецификации и компромиссы, упомянутые до сих пор, применяются одинаково к худым фильтрам. Вот пример:
N = 6; F0 = 0.7; BW = 0.001; peakspec = fdesign.peak('N,F0,BW',N,F0,BW); peakfilt = design(peakspec,'SystemObject',true); peakspec1 = fdesign.peak('N,F0,BW,Ast',N,F0,BW,80); peakfilt1 = design(peakspec1,'SystemObject',true); fvt= fvtool(peakfilt, peakfilt1, 'Color','white'); legend(fvt,'Maximally Flat 6th-Order Filter',... '6th-Order Filter With 80 dB Stopband Attenuation','Location','North');
Используя изменяющиеся во времени фильтры требует изменения коэффициентов фильтра, в то время как симуляция запускается. Чтобы дополнить автоматический рабочий процесс проекта фильтра на основе объектов fdesign, DSP System Toolbox предусматривает другие возможности, включая функции, чтобы вычислить коэффициенты фильтра непосредственно, например, iirnotch
Полезная отправная точка является статическим фильтром, названным из динамической (переданной потоком) симуляции. В этом случае фильтр метки 2-го порядка создается непосредственно и его коэффициенты, вычисленные с iirnotch. Параметры проекта являются центральной частотой на 1 кГц и пропускной способностью на 50 Гц на уровне-3 дБ с частотой дискретизации на 8 кГц.
Fs = 8e3; % 8 kHz sampling frequency F0 = 1e3/(Fs/2); % Notch at 2 kHz BW = 500/(Fs/2); % 500 Hz bandwidth [b, a] = iirnotch(F0, BW) %#ok biquad = dsp.BiquadFilter('SOSMatrix', [b, a]); scope = dsp.SpectrumAnalyzer('PlotAsTwoSidedSpectrum', false, ... 'SampleRate', Fs, ... 'SpectralAverages', 16); samplesPerFrame = 256; nFrames = 4096; for k = 1:nFrames x = randn(samplesPerFrame, 1); y = biquad(x); scope(y); end
b =
0.8341 -1.1796 0.8341
a =
1.0000 -1.1796 0.6682
Коэффициенты изменяющихся во времени фильтров должны изменяться в зависимости от времени из-за изменений во время выполнения в параметрах проекта (например, центральная частота для фильтра метки). Для каждого изменения параметров проекта, векторы коэффициентов b и потребность, которая будет повторно вычислена и biquad. Набор SOSMatrix к новому значению. Это может быть в вычислительном отношении дорого. Для этого типа приложения dsp. CoupledAllpassFilter может предложить более удобные структуры фильтра. Преимущества включают - Внутренняя устойчивость - Коэффициенты, разъединенные относительно параметров проекта
% Build a coupled allpass lattice filter equivalent to biquad [k1, k2] = tf2cl(b, a) %#ok apnotch = dsp.CoupledAllpassFilter('Lattice', k1, k2); fvtool(apnotch, 'Fs', Fs)
k1 =
[]
k2 =
-0.7071
0.6682
Одно преимущество этой находящейся в allpass структуры - то, что новые коэффициенты разъединяются относительно параметров проекта F0 и BW. Таким образом, например, изменение F0 к 3 кГц уступило бы
F0 = 3e3/(Fs/2); [b, a] = iirnotch(F0, BW)%#ok [k1, k2] = tf2cl(b, a) %#ok % NOTE: while a and b both changed, in the lattice allpass form the design % change only affected k2(1) % Now change the bandwidth to 1 kHz BW = 1e3/(Fs/2); [b, a] = iirnotch(F0, BW)%#ok [k1, k2] = tf2cl(b, a)%#ok % The design change now only affected k2(2) % Coefficient decoupling has numerous advantages in real-time systems, % including more economical coefficient update and more predictable % transient behaviour when coefficients change
b =
0.8341 1.1796 0.8341
a =
1.0000 1.1796 0.6682
k1 =
[]
k2 =
0.7071
0.6682
b =
0.7071 1.0000 0.7071
a =
1.0000 1.0000 0.4142
k1 =
[]
k2 =
0.7071
0.4142
Следующее применяет вышеупомянутый принцип к изменению параметров проекта во время динамической симуляции, включая живую визуализацию эффектов на оценку передаточной функции фильтра. В реальных приложениях можно было бы обычно идентифицировать отдельные выражения, которые соединяют каждый проект параметры с соответствующей решеткой allpass коэффициент. Используя тех вместо функций всего фильтра как iirnotch и tf2cl в рамках основной симуляции цикл повысил бы эффективность.
% Notch filter parameters - how they vary over time Fs = 8e3; % 8 kHz sampling frequency f0 = 1e3*[0.5, 1.5, 3, 2]/(Fs/2); % in [0, 1] range bw = 500/(Fs/2) * ones(1,4); % in [0, 1] range myChangingParams = struct('F0', num2cell(f0), 'BW', num2cell(bw)); paramsChangeTimes = [0, 7, 15, 20]; % in seconds % Simulation time management nSamplesPerFrame = 256; tEnd = 30; nSamples = ceil(tEnd * Fs); nFrames = floor(nSamples / nSamplesPerFrame); % Object creation apnotch = dsp.CoupledAllpassFilter('Lattice'); scope = dsp.SpectrumAnalyzer('PlotAsTwoSidedSpectrum', false, ... 'SampleRate', Fs, ... 'SpectralAverages', 4, ... 'RBWSource', 'Auto'); paramtbl = dspdemo.ParameterTimeTable('Time', paramsChangeTimes, ... 'Values', myChangingParams, ... 'SampleRate', Fs/nSamplesPerFrame); % Actual simulation loop for frameIdx = 1:nFrames % Get current F0 and BW [params, update] = paramtbl(); if(update) % Recompute filter coefficients if parameters changed [b, a] = iirnotch(params.F0, params.BW); [k1, k2] = tf2cl(b, a); % Set filter coefficients to new values apnotch.LatticeCoefficients1{1} = k1; apnotch.LatticeCoefficients2{1} = k2; end % Generate vector of white noise samples x = randn(nSamplesPerFrame, 1); % Filter noise y = apnotch(x); % Visualize spectrum scope(y); end
