Этот пример показывает, как разработать оптимальные БИХ-фильтры с произвольным ответом значения с помощью наименее неограниченного алгоритма оптимизации.
Алгоритм IIRLPNORM отличается от традиционных БИХ-алгоритмов проекта в нескольких аспектах:
. The designs are done directly in the Z-domain. No need for bilinear
transformation.. The numerator and denominator order can be different.
. One can design IIR filters with arbitrary magnitude response in
addition to the basic lowpass, highpass, bandpass, and bandstop.Для простых проектов однако (lowpass, highpass, и т.д.), мы должны задать частоты полосы задерживания и полоса пропускания. Полоса перехода рассматривается как полосу-ухода алгоритмом.
d = fdesign.lowpass('N,Fp,Fst',8,.4,.5) %#ok
d =
lowpass with properties:
Response: 'Lowpass'
Specification: 'N,Fp,Fst'
Description: {3x1 cell}
NormalizedFrequency: 1
FilterOrder: 8
Fpass: 0.4000
Fstop: 0.5000
hiirlpnorm = design(d,'iirlpnorm','SystemObject',true);
В целях сравнения рассмотрите этот эллиптический проект фильтра
d = fdesign.lowpass('N,Fp,Ap,Ast',8,.4,0.0084,66.25); hellip = design(d, 'ellip','SystemObject',true); hfvt = fvtool(hiirlpnorm,hellip,'Color','White'); legend(hfvt,'IIRLPNORM design','ELLIP design');
Ответ двух фильтров очень похож. Изменение масштаба в полосу пропускания подчеркивает точку. Однако значение фильтра, разработанного с IIRLPNORM, не ограничивается быть меньше чем 0 дБ.
axis([0 .44 -.0092 .0052])
В то время как мы можем получить очень похожие проекты как эллиптические фильтры, IIRLPNORM обеспечивает большую гибкость. Например, скажите, что мы изменяем порядок знаменателя
d = fdesign.lowpass('Nb,Na,Fp,Fst',8,6,.4,.5) %#ok
d =
lowpass with properties:
Response: 'Lowpass'
Specification: 'Nb,Na,Fp,Fst'
Description: {4x1 cell}
NormalizedFrequency: 1
NumOrder: 8
DenOrder: 6
Fpass: 0.4000
Fstop: 0.5000
hiirlpnorm = design(d,'iirlpnorm','SystemObject',true);
С эллиптическими фильтрами (и другие классические БИХ-проекты) мы должны изменить и числитель и порядок знаменателя.
d = fdesign.lowpass('N,Fp,Ap,Ast',6,.4,0.0084,58.36); hellip = design(d, 'ellip','SystemObject',true); hfvt = fvtool(hiirlpnorm,hellip,'Color','White'); legend(hfvt,'IIRLPNORM design','ELLIP design');
Безусловно, эллиптический проект (в зеленом) теперь приводит к намного более широкой ширине перехода.
Подобно equiripple или проектам наименьшего квадрата, мы можем взвесить критерии оптимизации, чтобы изменить проект, когда мы считаем целесообразным. Однако различающийся equiripple, у нас есть дополнительная гибкость обеспечения различных весов для каждой точки частоты вместо для каждого диапазона частот.
Рассмотрите следующие два фильтра highpass:
d = fdesign.highpass('Nb,Na,Fst,Fp',6,4,.6,.7) %#ok
d =
highpass with properties:
Specification: 'Nb,Na,Fst,Fp'
Response: 'Highpass'
Description: {4x1 cell}
NormalizedFrequency: 1
NumOrder: 6
DenOrder: 4
Fstop: 0.6000
Fpass: 0.7000
h1 = design(d,'iirlpnorm','Wpass',1,'Wstop',10,'SystemObject',true); h2 = design(d,'iirlpnorm','Wpass',1,'Wstop',[100 10],'SystemObject',true); hfvt = fvtool(h1,h2,'Color','White'); legend(hfvt,'Same weight for entire band',... 'Different weights in stopband');
Первый проект использует тот же вес на полосу (10 в полосе задерживания, 1 в полосе пропускания). Второй проект использует различный вес на точку частоты. Это обеспечивает простой способ достигнуть наклонной полосы задерживания, которая может быть желательной в некоторых приложениях. Дополнительное затухание по фрагментам полосы задерживания происходит за счет большей пульсации полосы пропускания и ширины перехода.
Примерно говоря, оптимальный проект достигается путем минимизации ошибки между фактическим разработанным фильтром, и идеал просачиваются смысл Pth-нормы. Различные значения нормы приводят к различным проектам. При определении нормы P-th мы на самом деле задаем два значения, 'InitNorm' и 'Норму', где 'InitNorm' является начальным значением нормы, используемой алгоритмом, и 'Норма' является финалом (фактическое) значение, для которого оптимизирован проект. Запуск оптимизации с меньшим начальным значением помогает в сходимости алгоритма.
По умолчанию алгоритм начинает оптимизировать в смысле 2-нормы, но наконец оптимизирует проект в смысле с 128 нормами. С 128 нормами в практике приводит к хорошему приближению норме бесконечности. Так, чтобы проекты имели тенденцию быть equiripple. Для проекта наименьших квадратов мы должны установить норму на 2. Например, рассмотрите следующий фильтр lowpass
d = fdesign.lowpass('Nb,Na,Fp,Fst',10,7,.25,.35); design(d,'iirlpnorm','Norm',2,'SystemObject',true); fig = gcf; fig.Color = [1 1 1];
Другой из важных функций IIRLPNORM является своя способность разработать фильтры кроме основного lowpass, highpass, полосы пропускания и bandstop. Смотрите Произвольный пример Проекта Фильтра Значения для получения дополнительной информации. Мы теперь показываем несколько примеров:
Вот фильтр для формирования шума при симуляции канала радиосвязей Релеевского замирания
F1 = 0:0.01:0.4; A1 = 1.0 ./ (1 - (F1./0.42).^2).^0.25; F2 = [0.45 1]; A2 = [0 0]; d = fdesign.arbmag('Nb,Na,B,F,A',4,6,2,F1,A1,F2,A2); design(d,'iirlpnorm','SystemObject',true); fig = gcf; fig.Color = [1 1 1];
Следующие модели проекта поглощение света в определенном газе. Получившийся фильтр, оказывается, имеет приблизительно линейную фазу:
Nb = 12; Na = 10; F = linspace(0,1,100); As = ones(1,100)-F*0.2; Absorb = [ones(1,30),(1-0.6*bohmanwin(10))',... ones(1,5), (1-0.5*bohmanwin(8))',ones(1,47)]; A = As.*Absorb; d = fdesign.arbmag('Nb,Na,F,A',Nb,Na,F,A); W = [ones(1,30) ones(1,10)*.2 ones(1,60)]; design(d, 'iirlpnorm', 'Weights', W, 'Norm', 2, 'DensityFactor', 30,... 'SystemObject',true); fig = gcf; fig.Color = 'white';
