Этот пример показывает, как разработать фильтры lowpass с полосами задерживания, которые не являются equiripple.
Чтобы запуститься, настройте параметры фильтра и использование fdesign
, чтобы создать конструктора для разработки фильтра.
N = 100;
Fp = 0.38;
Fst = 0.42;
Hf = fdesign.lowpass('N,Fp,Fst',N,Fp,Fst);
Проекты Экюриппла достигают оптимальности путем распределения отклонения от идеального ответа однородно. Это имеет преимущество минимизации максимального отклонения (пульсация). Однако полное отклонение, измеренное с точки зрения его энергии, имеет тенденцию быть большим. Это не может всегда быть желательно. Когда низко передают фильтрацию сигнала, это подразумевает, что энергия остатка сигнала в полосе задерживания может быть относительно большой. Когда это - беспокойство, методы наименьших квадратов предоставляют оптимальные проекты, которые минимизируют энергию в полосе задерживания.
Hd1 = design(Hf,'equiripple','systemobject',true); Hd2 = design(Hf,'firls','systemobject',true); hfvt = fvtool(Hd1,Hd2,'Color','White'); legend(hfvt,'Equiripple design','Least-squares design')
Заметьте, как затухание в полосе задерживания увеличивается с частотой для проектов наименьших квадратов, в то время как это остается постоянным для проекта equiripple. Увеличенное затухание в случае наименьших квадратов минимизирует энергию в той полосе сигнала, который будет отфильтрован.
Часто нежелательный эффект проектов наименьших квадратов состоит в том, что пульсация в области полосы пропускания близко к ребру полосы пропускания имеет тенденцию быть большой. Для фильтров нижних частот в целом, желательно, чтобы частоты полосы пропускания сигнала, который будет отфильтрован, были затронуты как можно меньше. До этой степени equiripple полоса пропускания обычно предпочтительна. Если все еще желательно иметь увеличивающееся затухание в полосе задерживания, мы можем использовать проектные решения для проектов equiripple, чтобы достигнуть этого.
Hd3 = design(Hf,'equiripple','StopbandShape','1/f',... 'StopbandDecay',4,'systemobject',true); hfvt2 = fvtool(Hd2,Hd3,'Color','White'); legend(hfvt2,'Least-squares design',... 'Equiripple design with stopband decaying as (1/f)^4')
Заметьте, что полосы задерживания весьма схожи. Однако проект equiripple имеет значительно меньшую пульсацию полосы пропускания,
mls = measure(Hd2); meq = measure(Hd3); mls.Apass
ans = 0.3504
meq.Apass
ans = 0.1867
Фильтры с полосой задерживания, которая затухает как (1/f) ^M, затухнут в 6M дБ на октаву. Другой способ сформировать полосу задерживания использует линейное затухание. Например, учитывая аппроксимированное затухание 38 дБ в 0.4*pi, если затухание 70 дБ желаемо в пи, и линейное затухание должно использоваться, наклон строки дан (70-38) / (1-0.4) = 53.333. Такой проект может быть достигнут от:
Hd4 = design(Hf,'equiripple','StopbandShape','linear',... 'StopbandDecay',53.333,'systemobject',true); hfvt3 = fvtool(Hd3,Hd4,'Color','White'); legend(hfvt3,'Equiripple design with stopband decaying as (1/f)^4',... 'Equiripple design with stopband decaying linearly and a slope of 53.333')
Еще одна возможность состоит в том, чтобы использовать произвольную спецификацию значения и выбрать две полосы (один для полосы пропускания и один для полосы задерживания). Затем при помощи весов для второй полосы возможно увеличить затухание в полосе.
N = 100; B = 2; % number of bands F = [0 .38 .42:.02:1]; A = [1 1 zeros(1,length(F)-2)]; W = linspace(1,100,length(F)-2); Harb = fdesign.arbmag('N,B,F,A',N,B,F(1:2),A(1:2),F(3:end),... A(3:end)); Ha = design(Harb,'equiripple','B2Weights',W,... 'systemobject',true); fvtool(Ha,'Color','White')