Многоскоростные фильтры
Почему многоскоростные фильтры необходимы?
Многоскоростные фильтры могут принести эффективность к конкретной реализации фильтра. В целом многоскоростные фильтры, просачивается, какие различные части фильтра действуют на различных уровнях. Самое очевидное применение такого фильтра - когда входная частота дискретизации и выходная частота дискретизации должны отличаться (десятикратное уменьшение или интерполяция) — однако, многоскоростные фильтры также часто используются в проектах где дело обстоит не так. Например, у вас может быть система, где входная частота дискретизации и вывела частоту дискретизации, то же самое, но внутренне существует десятикратное уменьшение и интерполяция, происходящая в серии фильтров, таких, что окончательный результат системы имеет ту же частоту дискретизации как вход. Такой проект может показать более низкую цену, чем можно было достигнуть с односкоростным фильтром по различным причинам. Для получения дополнительной информации об относительной экономической выгоде использования многоскоростных фильтров, смотрите Харриса, Фредерика Дж., Многоскоростную Обработку сигналов для Систем связи, PTR Prentice Hall, 2004.
Обзор многоскоростных фильтров
Фильтр, который уменьшает входной уровень, называется decimator. Фильтр, который увеличивает входной уровень, называется интерполятором. Чтобы визуализировать этот процесс, исследуйте следующую фигуру, которая иллюстрирует процессы интерполяции и десятикратного уменьшения во временном интервале.
Если при запуске с главного сигнала, выбранного на частоте Fs, то нижний сигнал выбирается на частоте Fs/2. В этом случае фактором десятикратного уменьшения или M, является 2.
Следующая фигура иллюстрирует эффект десятикратного уменьшения в частотном диапазоне.
В первой диаграмме в фигуре вы видите сигнал, который критически выбирается, т.е. частота дискретизации равна два раза самой высокой частотной составляющей выбранного сигнала. Как таковой период сигнала в частотном диапазоне не больше, чем пропускная способность частоты дискретизации. Когда уменьшают частоту дискретизации (десятикратное уменьшение), искажение может произойти, где значения на частотах около ребер исходного периода становятся неразличимыми, и информация об этих значениях становится потерянной. Чтобы работать вокруг этой проблемы, сигнал может быть отфильтрован перед процессом десятикратного уменьшения, избежав перекрытия спектров сигнала в Фс/2.
Аналогичный подход должен быть проявлен, чтобы не отображать при выполнении интерполяции на выбранном сигнале. Для получения дополнительной информации об эффектах десятикратного уменьшения и интерполяции на выбранном сигнале, смотрите Ссылки.
Следующий список обобщает некоторые инструкции и общие требования относительно десятикратного уменьшения и интерполяции:
Теоремой Найквиста, для ограниченных полосой сигналов, частота дискретизации должна быть, по крайней мере, дважды пропускной способностью сигнала. Например, если у вас есть фильтр lowpass с самой высокой частотой 10 МГц и частотой дискретизации 60 МГц, самая высокая частота, которая может быть обработана системой без искажения, является 60/2=30, который больше, чем 10. Вы могли безопасно установить M =2 в этом случае, с тех пор (60/2)/2=15, который еще больше, чем 10.
Если вы хотите десятикратно уменьшить сигнал, который не соответствует критериям частоты, вы можете также:
Интерполируйте сначала, и затем десятикратно уменьшите
При десятикратном уменьшении необходимо применить фильтр сначала, затем выполнить десятикратное уменьшение. При интерполяции сигнала необходимо интерполировать сначала, затем отфильтровать сигнал.
Обычно в десятикратном уменьшении сигнала фильтр применяется сначала, таким образом, позволяя десятикратное уменьшение без искажения, как показано в следующей фигуре:
С другой стороны фильтр обычно применяется после интерполяции, чтобы не отображать:
M должен быть целым числом. Несмотря на то, что, если вы хотите получить M 4/5, вы могли бы интерполировать 4, и затем десятикратно уменьшить 5, при условии, что ограничениям частоты соответствуют. Этот тип многоскоростного фильтра будет упоминаться как конвертер частоты дискретизации в документации, которая следует.
Многоскоростные фильтры чаще всего используются шаг за шагом. Этот метод введен в следующем разделе.
Ссылки
[1] Флидж, Нью-Джерси, многоскоростная цифровая обработка сигналов, Джон Вайли и сыновья, 1994.
[2] Харрис, Фредерик Дж, многоскоростная обработка сигналов для систем связи, PTR Prentice Hall, 2004.
[3] Hogenauer, E. B. “Экономичный Класс Цифровых Фильтров для Десятикратного уменьшения и Интерполяции”, Транзакции IEEE на Акустике, Речи, и Обработке сигналов, Издании ASSP-29, № 2, апрель 1981, стр 155-162.
[4] Лион, Ричард Г., понимая цифровую обработку сигналов, PTR Prentice Hall, 2004
[5] Mitra, S.K., цифровая обработка сигналов, McGraw-Hill, 1998.
[6] Orfanidis, S.J., введение в обработку сигналов, Prentice-Hall, Inc., 1996.